重庆市经开礼嘉中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试卷

重庆市经开礼嘉中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试卷

理科数学 理科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． 设复数满足，则 A． B． C． D．‎ ‎2． 已知集合，，则中元素个数为 A． B． C． D．‎ O A y x y x x y y x O O O B C D ‎3． 函数的图象大致是 ‎4． 已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5． 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：‎ 年收入（万元）‎ 频率/组距 a ‎0.002‎ ‎0.0015‎ ‎0.001‎ ‎0.0005‎ O ‎200 300 400 500 600 700 800‎ ①样本数据落在区间的频率为；‎ ②如果规定年收入在万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有 的当地中小型企业能享受到减免税政策；‎ ③样本的中位数为万元．‎ 其中正确结论的个数为 A． B． C． D．‎ ‎6． 某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第名到第名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列情况可能有 A．种　　　　 　 B．种 C．种 D．种 ‎7． 已知平面非零向量满足：，在方向上的投影为，则与夹角的余弦值为 A．　　　　 　 B． C． D．‎ ‎8． 已知非零实数满足，则下列不等关系不一定成立的是 A． B． C． D．‎ 开始 为整数 为整数 ‎ ‎ 是 结束 是 否 否 输出 ‎9． 孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法．右图是某同学为寻找共同余数为的整数而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．已知是圆的任意一条直径，点在直线上运动，若的最小值为，则实数的值为 A．　　　　 　 B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的左焦点为，过点且斜率为的直线与双曲线交于 两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．关于函数有下述四个结论：‎ ①的图象关于点对称 ②的最大值为 ③在区间上单调递增 ④是周期函数且最小正周期为 其中所有正确结论的编号是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队胜负暂时领先，若规定先胜三局 者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终 成为本次排球联赛冠军的概率为 ．‎ ‎14．已知，若，则实数 ．‎ ‎15．已知则 ．‎ ‎16．已知数列满足，则数列的前项和为 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）在中，角所对的边分别为，为边上一点，，若，，，求．‎ ‎18．（12分）‎ 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗的种植．工作小组根据市场前景重点考察了三种景观树苗，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗的自然成活率均为．‎ ‎（1）若引种树苗各一棵，求至少自然成活棵的概率；‎ ‎（2）已知引种一棵树苗需花费元，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，每棵需花费元，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活．引种后自然成活的树苗及经人工栽培技术处理后成活的树苗在后期（成活后至长成可出售的小树）的培养过程中每棵均需再花费元．记引种一棵树苗的总花费为元，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎19．（12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）设，证明：．‎ ‎20．（12分）‎ 已知圆与轴的正半轴交于点，过圆上任意一点作轴的垂线，垂足为，线段的中点的轨迹记为曲线，设过原点且异于两坐标轴的直线与曲线交于，两点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，设直线，的斜率分别为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）设函数（），讨论函数的零点个数．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线的参数方程为（为参数，），点，直线交曲线于 两点，求的取值范围．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 已知不等式对任意成立，记实数的最小值为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知实数满足：，，求的最大值．‎