2017-2018高二下广雅开学测文科
2017-2018高二下广雅开学测文科
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知两个集M=xy=x12,N=yy=3x,则M∩N=( )
A.∅ B．0 C.M D．N
2. 已知点p（1，-2）是角α终边上的一点，则tanα=（ ）
A.-2 B．-12 C.12 D．2
3.在等差数列an中，已知a2=2，前7项和S7=56，则公差d=
A.2 B.3 C.-2 D.-3
4.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若l⊥m、l⊥n,且m、n⊂α，则l⊥α
B.若m⊂α，n⊂α，m∥β,n∥β,则α∥β
C.若m⊥α、m⊥n,则n∥α
D.若m∥n、n⊥α,则m⊥α
5.已知变量x、y满足2x-y≤0x-2y+3≥0y≥0，则z=2x+y的最大值为（ ）
A.0 B.4 C.5 D.6
6.方程x2m-5+y2m2-m-6=1表示的图形为双曲线3
0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为（ ）。
A.π12 B.π6 C.π4 D.π3
11.若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是( )
A.fx=x2 B.fx=2x C.fx=3-x D.fx=cosx
12.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）。
A. 112π B. 6π C. 11π D. 12π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a=(x,x+2),b=(3,4),若a∥b,则向量a的模为 ____
14. 已知函数fx=13x3-12x2-cx+d有极值，则c的取值范围为____
15. 已知函数fx=3-ax+1,x<1ax, x≥1(a>0,a≠1)满足对任意实数x1≠x2,都有
fx1-f(x2)x1-x2>0成立，则a的取值范围是____
16.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，若AF=6，BF=3则p的值为____
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）
在∆ABC中角A、B、C所对的边分别是a、b、c,b=2,c=1.cosB=34
(1)求sinC的值;
(2)求∆ABC的面积.
18．（12分）
已知数列an是公差d≠0的等差数列,a2、a6、a22成等比数列,a4+a6=26
(1)求数列an的通项公式:
(2)令bn=2n-1an求数列bn的前n项和Tn
19．（12分）
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如表:
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.
20．（12分）
如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,PA⊥底面ABCD，ED∥PA，且PA=2ED=2。
（1）证明：平面PAC⊥平面PCE。
（2）若∠ABC，求三棱锥P-ACE的体积。
21．（12分）
已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0,的短轴长为2,离心率为2 2,过右焦点F的直线l交椭圆与P、Q两点
(1)求椭圆的方程
(2)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得(MP+MQ)∙(MP+MQ)=0若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
21．（12分）
设函数fx=lnx+mx，m∈R.
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f(x)的最小值；
（Ⅱ）讨论函数gx=fx-x3零点的个数；
（Ⅲ）若对任意b>a>0，fb-f(a)b-a<1恒成立，求m的取值范围。
2017-2018高二下广雅开学测文科答案
一、选择题
DABDB BACDB AC
二、填空题
13. 10 14.c>-14 15. [2,3) 16. 4
三、解答题[来源:Zxxk.Co
17.（Ⅰ）在△ABC中，由且，得，……3分
又由正弦定理：得：．……6分
（Ⅱ）由余弦定理：得：，
即，解得或（舍去），………………4分
所以，……………………6分
18.（Ⅰ）因为≠0的等差数列，, ,成等比数列
即即 ①……………1分
又由=26得 ②……………………2分
由①②解得……………………3分
即， 即；………………5分
又为正数， ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………1分
……………………2分
……………………3分
……………………6分
19. 解:(1)在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19
即:, .
(2)初三年级人数为,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,
应在初三年级抽取的人数为名.
20 (1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．
∵O，F分别为AC，PC的中点，
∴OF∥PA，且OF=，
∵DE∥PA，且，
∴OF∥DE，且OF=DE．
∴四边形OFED为平行四边形，则OD∥EF，即BD∥EF．
PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD．
∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC．
∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．
∵BD∥EF，∴EF⊥平面PAC．
∵EF⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE．
（2）解法1：∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，得AC=2．
又∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．
∴．
∵EF⊥面PAC，∴EF是三棱锥E﹣PAC的高．
∵，∴=．
解法2：∵底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形．
取AD的中点M，连CM，则CM⊥AD，且．
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CM，又PA∩AD=A，
∴CM⊥平面PADE，则CM是三棱锥C﹣PAE的高．
∵．
∴三棱锥P﹣ACE的体积=．
21（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，
所求椭圆方程为…（3分）
（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（﹣）=0成立，
可得||2﹣||2=0即||=||
①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）
②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）
③当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．
由 可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）
设，其中x2﹣x1≠0
∵（+）•（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0⇒（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0
⇒2k2﹣（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．
∴0＜m＜．
∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意
②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意
③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）
22（Ⅰ）当时，，定义域为，。
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增；
又因为连续，所以当时，取最小值。
（Ⅱ）由题意可得，（）。令，得（）。
设（），则。
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减；
因为连续，所以当时，取最大值。
令，即，化简为，因为，所以解得或，故函数的图象如图所示：
由图可知，
当时，函数和函数无交点；
当时，函数和函数有且仅有一个交点；
当时，函数和函数有两个交点；
当时，函数和函数有且仅有一个交点。
综上所述，
当时，函数无零点；
当或时，函数有且仅有一个零点；
当时，函数有两个零点。
（Ⅲ）“对任意，恒成立”，等价于对任意，恒成立。
设（），则由以上条件可得，在上单调递减，所以在恒成立，从而在恒成立，
因此，当且仅当时取等，故的取值范围是。