【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第2讲命题及其关系作业

【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第2讲命题及其关系作业

课时作业(二)　第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 时间 / 30分钟　分值 / 80分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.已知a,b∈R,命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是 (　　)‎ A.若ab≠2,则a2+b2≤4‎ B.若ab=2,则a2+b2≤4‎ C.若ab≠2,则a2+b2<4‎ D.若ab=2,则a2+b2<4‎ ‎2.[2018·乌鲁木齐质检] 命题p:若x<0,则ln(x+1)<0,若q是p的逆命题,则 (　　)‎ A.p真,q真 B.p真,q假 C.p假,q真 D.p假,q假 ‎3.[2018·马鞍山二中二模] “a3>b3”是“ln a>ln b”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 ‎ B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎4.[2018·北京通州区三模] 已知非零向量a,b,则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的 (　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.[2018·江苏清江中学调研] “φ=π‎2‎”是“函数y=sin(x+φ)的图像关于y轴对称”的　　　　　条件(填“充分必要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”). ‎ 能力提升 ‎6.“若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0”的否命题是 (　　)‎ A.若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab=0‎ B.若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0‎ C.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0‎ D.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0‎ ‎7.[2018·余姚中学月考] “a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行”的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.[2018·北京石景山区一模] “a>b>1”是“loga30,a≠1)是减函数,则p是q的(　　)‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.已知x,y∈R,那么“x>y”的一个充分必要条件是 (　　)‎ A.2x>2y B.lg x>lg y C.‎1‎x>‎1‎y D.x2>y2‎ ‎12.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S4=2S2”的　　　　条件. ‎ ‎13.[2018·北京通州区三模] 能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a2>ab>c2”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　. ‎ ‎14.[2018·深圳中学月考] 若“x2>1”是“x0”是“S2019>0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎16.(5分)[2017·宿州质检] 以下4个命题中,真命题的个数是 (　　)‎ ‎①x+y=0的充要条件是xy=-1;‎ ‎②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;‎ ‎③命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;‎ ‎④“若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是假命题.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 课时作业(二)‎ ‎1.C　[解析] 将原命题的条件和结论同时否定之后,可得到原命题的否命题,所以命题“若ab=2,则a2+b2≥4”的否命题是“若ab≠2,则a2+b2<4”,故选C.‎ ‎2.C　[解析] 由ln(x+1)<0,得0ln b⇒a>b>0⇒a3>b3,所以必要性成立;反之,不成立,即充分性不成立.故选B.‎ ‎4.B　[解析] 当a·b>0时,a与b的夹角为锐角或零角,不一定是锐角,故充分性不成立;而a与b的夹角为锐角时,有a·b>0,必要性成立.故选B.‎ ‎5.充分不必要　[解析] 若函数y=sin(x+φ)的图像关于y轴对称,则φ=π‎2‎+kπ,k∈Z,∴必要性不成立.‎ 若φ=π‎2‎,则函数y=sin(x+φ)=cos x的图像关于y轴对称,∴充分性成立,‎ ‎∴“φ=π‎2‎”是“函数y=sin(x+φ)的图像关于y轴对称”的充分不必要条件.‎ ‎6.B　[解析] 根据否命题的定义可知,“若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0”的否命题是“若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0”,故选B.‎ ‎7.A　[解析] 当a=2时,直线方程为2x+2y-1=0与x+y+2=0,可得两直线互相平行;‎ 若直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行,则a(a-1)=2且2a≠-1,解得a=2或a=-1.故“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎8.A　[解析] 当a>b>1时,log3a>log3b>0,则‎1‎log‎3‎a<‎1‎log‎3‎b⇒loga3b>1或0b>1”是“loga30,a≠1)是减函数,则02y⇔x>y,故“x>y”的一个充分必要条件是2x>2y,故选A.‎ ‎12.充要　[解析] 因为S4=2S2⇔a1+a2+a3+a4=2(a1+a2)⇔a3+a4=a1+a2⇔q2=1⇔|q|=1,所以“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件.‎ ‎13.1,0,-1(答案不唯一)　[解析] 当a=1,b=0,c=-1时,满足a>b>c,但不满足a2>ab>c2,∴题中命题是假命题.故答案可为1,0,-1.‎ ‎14.-1　[解析] 由x2>1,得x<-1或x>1.因为“x2>1”是“x1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的最大值为-1.‎ ‎15.C　[解析] 若公比q=1,则a1>0⇔S2019>0;‎ 若q≠1,则S2019=a‎1‎‎(1-q‎2019‎)‎‎1-q,‎ ‎∵1-q与1-q2019符号相同,∴a1与S2019的符号相同,‎ 则a1>0⇔S2019>0.∴“a1>0”是“S2019>0”的充要条件, ‎ 故选C.‎ ‎16.B　[解析] 对于①,“x+y=0的充要条件是xy=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不正确;对于②,其中满足条件的两直线m,n也可以平行,因此不正确;对于③,从等价命题的角度考虑,因为“若x=2且y=3,则x+y=5”是真命题,“若x+y=5,则x=2且y=3”是假命题,所以