1理科数学试题+株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）

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绝密★启用前 株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）‎ 数学试题（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）‎ ‎1. 设全集,集合，集合，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 在区间上任意取一个数，使不等式成立的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知各项为正数的等比数列满足，则 ( ) ‎ A．64 B．32 C．16 D．4 ‎ ‎4.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的 最大值是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学试题 第6页 共5页 ‎6．若均不为1的实数、满足，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．如图，边长为1正方形ABCD，射线从出发，绕着点 顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记，所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是 ( )‎ ‎1‎ o x y ‎1‎ o x y A B ‎1‎ o x y ‎1‎ o x y C D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 ‎《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，‎ 若输入的值分别为、、，则输出和 的值分别为( )‎ ‎（第9题图）‎ A． B． C． D． ‎ 株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学试题 第6页 共5页 ‎10．已知函数的图象关于轴对称，则的图象向左平移( )个单位，可以得到的图象． ‎ A． 　 　B． C． 　　 D． ‎ ‎11．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的的四个顶点，其中，‎ ‎，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）[（ （ 源 A． B． C． D．‎ ‎12．已知正方体的棱长为2，M为CC1的中点．若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上）‎ ‎13．已知点P（2,1）在双曲线C：的渐近线上，则C的离心率为 .‎ ‎14．的展开式中的常数项的值是 　　　．（用数字作答）‎ ‎15．设‎∆ABC的外心满足,则= ．‎ ‎16．数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ．（用数字作答）‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别是，已知，‎ 株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学试题 第6页 共5页 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若角A为锐角，求的值及的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）如图（1），等腰梯形， =2，=6， ，E、F分别是的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点C和点D重合，记为点P．如图（2），‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ 图（1）‎ 图（2）‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为+1次．假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为．‎ ‎（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若 株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学试题 第6页 共5页 ‎=0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；‎ ‎（Ⅱ）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数 ．‎ ①当=5，=0.1时，求的分布列；‎ ②试运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数. ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数,其中为大于零的常数 ‎（Ⅰ）讨论的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若存在两个极值点 ，且不等式 恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ 22. ‎（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标方程分别为 ‎ ‎（Ⅰ）求直线 的极坐标方程 ‎（Ⅱ）设曲线与曲线的一个交点为点（不为极点），直线与的交点为，求.‎ ‎23（本题满分10分）【选修4 -5：不等式选讲】‎ 已知函数（为实数）‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，解不等式 ‎ ‎ 株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学试题 第6页 共5页 株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学试题 第6页 共5页