贵州省遵义市凤冈县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

贵州省遵义市凤冈县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 凤冈一中2019级高一数学第一次月考试题 一、单项选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.已知全集，则）等于 （ ）‎ A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再求.‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算,属基础题.‎ ‎2.已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．‎ ‎【详解】因为A＝{x|x2﹣1＝0}，‎ ‎∴A＝{﹣1，1}‎ 对于①1∈A显然正确；‎ 对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；‎ 对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；‎ 对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题．‎ ‎3.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（　　）‎ A. 5 B. 2 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 所以 ,‎ 集合A中元素2在B中的象是5，‎ 故选A.‎ ‎4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对每个函数的奇偶性和单调性进行判断可得.‎ ‎【详解】因为不是奇函数,所以排除A;‎ 因为和在其定义域内都不是增函数,所以排除B,C;‎ 函数既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数,符合.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,属基础题.‎ ‎5.已知，那么的值等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按自变量对应解析式从内到外依次求值.‎ ‎【详解】∵，∴；‎ ‎∴，‎ 又，∴．‎ ‎∴‎ ‎【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.‎ ‎6.函数的图像是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 将函数化成分段函数,可知A正确.‎ ‎【详解】因为 ,‎ 所以选A.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数的图象,属基础题.‎ ‎7.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】由于函数 的定义域为 ，而函数的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A． 由于函数 的定义域均为 ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B．‎ 由于函数 的定义域与函数 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数． 由于函数的定义域为，函数的定义域为定义域不同，故不是同一个函数．故排除D 故选C．‎ ‎8.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：二次函数的单调递减区间为，由题可知：，所以有，即，故选D.‎ 考点：二次函数的单调性.‎ ‎9.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：‎ 那么 ( )‎ A. a B. b C. c D. d ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算=,再计算=.‎ ‎【详解】根据运算可知:=,‎ 再根据运算可得: =.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了新定义的理解,属基础题.‎ ‎10.函数的定义域是（　　）‎ A. [﹣2，2] B. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）‎ C. （﹣2，2） D. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次根式的被开方非负和分母不为0,列式可解得.‎ ‎【详解】要使函数有意义,只需:,解得: 或.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属基础题.‎ ‎11.下列命题正确个数为（ ）‎ ‎（1）若，当时，则在上是单调递增函数；‎ ‎（2）单调减区间为；‎ ‎（3）‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ 上述表格中的函数是奇函数；‎ ‎（4）若是上的偶函数，则都在图像上.‎ A. 0 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于(1) :当时,由可得:, 根据增函数的定义可知(1)正确;‎ 对于(2):单调减区间的减区间有两个,它们是和,而不是;不正确.‎ 对于(3):时,不满足奇函数的定义,不正确.‎ 对于(4): 的坐标显然满足,结合偶函数的定义可知点 的坐标都满足 ‎,所以点 都在 的图象上.‎ ‎【详解】对于(1) :若,当时,由可得:,根据增函数的定义可知(1)正确;‎ 对于(2) :单调减区间为,不能写成并集形式,故(2)错误;‎ 对于(3):因为= , ,不满足,所以表格中的函数不是奇函数,所以不正确;‎ 对于(4):显然在图像上;‎ 因为函数为偶函数,所以,所以也在图像上.;‎ 因为函数为偶函数,所以,所以也在图像上.故(4)正确.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,属基础题.‎ ‎12.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：为图象上的点，，由，得，即，又为上的增函数，所以，即不等式的解集为，故选B．‎ 考点：函数单调性的应用、绝对值不等式的求解.‎ ‎【方法点晴】本题属于对函数单调性应用使得考察，若函数在区间上单调递增，则 时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合，则集合的真子集共有 个．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ 试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个 考点：集合的子集 ‎14.已知,且,则等于_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用换元法求出函数的解析式为,再由解方程可得.‎ ‎【详解】令,则,所以,‎ 所以,‎ 所以,解得.‎ ‎【点睛】本题考查了用换元法求函数的解析式,属基础题.‎ ‎15.已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则a=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对分三种情况讨论代解析式可解得.‎ ‎【详解】当时, ,不合题意,‎ 当 时,,不合题意,‎ 当时,,解得 或 (舍).‎ 故答案:.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数,属基础题.‎ ‎16.已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可解得.‎ ‎【详解】因为函数的定义域为,所以,‎ 所以由,解得:,‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,属基础题.‎ 三．解答题（17题10分，18-22每题12分，解答中写出必要的证明过程和解答步骤）‎ ‎17.已知全集 ‎(1).当时，求 ‎(2).若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)当时,化简集合,然后求出交集;‎ ‎(2)先求出,再根据子集关系列式可得.‎ ‎【详解】(1)当时,,又或,‎ 所以.‎ ‎(2)因为,,且,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集,补集运算以及集合的包含关系,属基础题.‎ ‎18. 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．‎ ‎（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎【答案】（1）88（2）当时，最大，最大值为元．‎ ‎【解析】‎ 解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车.‎ ‎（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（2）用定义证明在上是减函数；‎ ‎（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．‎ ‎【答案】（Ⅰ）函数为奇函数；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）在（﹣1，0）上是减函数．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（Ⅰ）首先求函数定义域并验证其定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义验证即证；（Ⅱ）根据减函数的定义，证明当且时，总有即证；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函数为奇函数，其图象关于原点对称，得在（﹣1，0）上是减函数。‎ 试题解析：（Ⅰ）函数为奇函数，理由如下：‎ 易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.‎ 又 在定义域上是奇函数.‎ ‎（Ⅱ）设且，则 ‎∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，‎ 又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．‎ ‎∴，即 因此函数在（0，1）上是减函数.‎ ‎（Ⅲ）在（﹣1，0）上是减函数．‎ 考点：1、奇、偶函数判定方法；2、函数单调性的判定方法；3、函数的单调区间.‎ ‎20.已知函数，‎ ‎（1）画出函数图像；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）当时，求取值的集合.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2），＝11；（3）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)分段作图即可;‎ ‎(2)根据自变量的取值范围代入相应的解析式求值即可;‎ ‎(3)分三段求出值域,再相并可得.‎ ‎【详解】图像如下:‎ ‎（2），=＝11，‎ ‎（3），当时，;‎ 当时;‎ 当时,‎ 时，取值的集合为 ‎【点睛】本题考查了函数的表示,属基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求f(2)与，f(3)与的值．‎ ‎(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与有什么关系？并证明你的发现．‎ ‎(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2012)＋.‎ ‎【答案】（1），，，；（2），见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接代入解析式可求得;‎ ‎(2) 由（1）中求得的结果，可猜测,再利用函数解析式代入可证;‎ ‎(3) 由（2）知,然后分组求和可得.‎ ‎【详解】（1），；，.‎ ‎（2）由（1）中求得的结果，可猜测.‎ 证明如下：.‎ ‎（3）由（2）知.‎ ‎∴，，…，.又，‎ ‎∴f(1)＋f (2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＋＝＋＝.‎ ‎【点睛】本题考查了由特殊到一般的归纳推理以及分组求和法,关键是观察自变量的关系与函数值的关系,属中档题.‎ ‎22.定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.‎ ‎(1)求及的值；‎ ‎(2)求证:是偶函数；‎ ‎(3)解不等式：.‎ ‎【答案】（1）f(-1)=0，f(1)=0；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 令可解得;令,可解得: ;‎ ‎(2) 令,结合偶函数的定义可证;‎ ‎(3)先用定义证明函数在上是增函数,再将不等式转化为后,利用单调性可解得.‎ ‎【详解】(1)在中,令,可得,解得.‎ 令,可得:,解得:.‎ ‎(2) 中,令,可得,‎ 所以函数 是偶函数.‎ ‎(3)当时, ,由题意得: ‎ ‎ ,‎ 所以在上是增函数,‎ 又由(2)知是偶函数,‎ 所以 等价于,等价于,‎ 又在上是增函数,所以,且,‎ 解得:且,‎ 所以不等式的解集为 ‎【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性的证明,利用奇偶性和单调性解不等式.属难题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎