山东省济南市历下区 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题语文

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真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 山东省济南市历下区 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 文 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟. 注意事项： 1．答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的 位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B.铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号. 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置； 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔. 第 I卷（客观题） 一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的） 1、下列角终边位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2、圆 的圆心坐标与半径是（ ） A. B. C. D. 3、若角 终边经过点 ,则 （ ） A. B. C. D. 4、已知 是第三象限的角,若 ,则 （ ） A. B. C. D. 5、圆 与圆 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6、若原点在圆 的内部,则实数 取值范围是（ ） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 A. B. C. D. 7、为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 8、函数 的周期为 ,则 （ ） A. B. C. D. 9、直线 被圆 截得的弦长为 （ ） A. B. C. D. 10、下列区间上函数 为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11、 圆 上一动点 到直线 距离最小值为（ ） A. B. C. D. 12 、 设 函 数 对 任 意 的 , 都 有 , 若 函 则 ,则 的值是（ ） A. B. 或 C. D. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 绝密 ★ 启用前 试卷类型 A. 山东师大附中 2016 级第三次学分认定考试 数 学 试 卷（文 科） 命题人：汤菁 审核人：孙腾飞 第 II 卷（主观题） 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、若 ,则 . 14、已知扇形的周长为 ,当扇形面积最大时,扇形的圆心角 . 15、已知 ,则 . 16、函数 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分 10 分）计算与化简 （I）计算： ; （II）化简： . 18、（本小题满分 12 分）已知 .求 （I） 的值; （II） 的值. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 19、（本小题满分 12 分）求满足下列条件的圆的方程： （I）圆心在直线 上,与 轴相交于 两点; （II）经过 三点. 20、（本小题满分 12 分）已知圆 ,求满足下列条件的圆的切线方程： （I）与直线 垂直;（II）经过点 . 21、（本小题满分 12 分）某正弦型函数 的部分图象如图所 示. （I）求该正弦型函数的解析式； （II）求该函数的对称轴方程； （III）求该函数的单调递减区间. 22、（本小题满分 12 分）若正弦型函数 有如下性质：最大 值为 ,最小值为 ；相邻两条对称轴间的距离为 . （I）求函数 解析式; （II）当 时,求函数 的值域. （III）若方程 在区间 上有两个不同的实根,求实数 的取值范围. 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 数学答案一、选择题 BDDBC ABBB C AC 二、填空题 13、 1 5 14、 2 15、 1 2 16、 9 4 三、解答题 17、解：（I） 31 20 29sin( ) cos( ) tan( ) 6 3 4      2sin cos tan 6 3 4        1 1( ) 1 0 2 2       （II）原式 sin costan cos ( cos ) cos 1 cos ( sin ) sin x xx x x x x x x        18、解：（I）因为 5 1cossin   ,所以 25 1cossin2cossin 22   . 所以 25 12cossin  .所以 12 5 25 12 5 1 cossin sincos cos 1 sin 1         . （II）因为   0,0 25 12cossin ,所以 0cos,0sin   . 所以 0cossin   . 又因为 25 49) 25 12(21coscossin2sin)cos(sin 222   , 所以 5 7cossin   . 由         5 7cossin 5 1cossin   可得         5 3cos 5 4sin   .所以 3 4 5 3 5 4 cos sintan      . 19、解：（I）由已知可设圆心为 ( , )a a ,半径为 r ,则圆的方程为 2 2 2( ) ( )x a y a r    . 代入 ( 1,0), (3,0) 两点有 2 2 2 2 2 2 ( 1 ) (3 ) a a r a a r          ,解得 2 1 5 a r    . 于是所求圆的方程为 2 2( 1) ( 1) 5x y    . 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 （II）设圆的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     , 代入 (4,0), (3, 3), (1,1) 三点,可得 16 4 0 9 9 3 3 0 1 1 0 D F D E F D E F                , 解得 4 2 0 D E F       . 于是所求圆的方程为 2 2 4 2 0x y x y    . 20、解：（I）与直线 2 0x y   垂直的直线斜率为 1k   ,故可设所求切线为 y x m   . 由直线与圆相切,于是 2 2 1 2 1 ( 1) m     ,解得 1 2 2m   . 故所求切线方程为 1 2 2y x    . （II）当斜率不存在时,直线 3x  与圆相切,符合要求； 当斜率存在时,设切线斜率为 k ,则切线方程可写为 4 ( 3)y k x   由直线与圆相切,于是 2 2 2 4 2 1 k k     ,解得 3 4 k  , 此时切线方程为 34 ( 3) 4 y x   ,即 3 7 4 4 y x  . 故所求切线方程为 3x  或 3 7 4 4 y x  . 21、解：（I）由图可知 2A , 由   ) 6 1 3 2(2T ,可知 222    T . 于是 )2sin(2  xy , 代入 )0, 6 ( 得 ) 6 2sin(20   ,于是 )( 3 Zkk   , 由 2   ,故 3   , 综上可知 ) 3 2sin(2   xy ; （II）令 )( 23 2 Zkkx   , 解得 5 ( ) 2 12 kx k Z     , 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 于是所求对称轴方程为 5 ( ) 2 12 kx k Z     ; （III）令 )( 2 32 3 2 2 2 Zkkxk   , 解得 )( 12 11 12 5 Zkkxk   . 于是所求的单调递减区间是 )]( 12 11, 12 5[ Zkkk   . 22、解：（I）由已知得      2 4 bA bA ,解得      1 3 b A . 由相邻两条对称轴间的距离为 2  可知周期   2 2T ,于是 22  T  故函数 )(xfy  解析式为 1) 6 2sin(3)(  xxf ; （II）当 ] 12 5, 12 [  x 时, ], 3 [) 6 2(  x , 此时 ]1,0[) 6 2sin(  x ,故 ]4,1[1) 6 2sin(3)(  xxf 于是所求函数 )(xfy  的值域为 ]4,1[ ; （III）由 xy sin 在 ], 3 [  先增再减可知 1) 6 2sin(3)(  xxf 在区间 ] 12 5, 12 [  上先增再 减， 而 1 2 33) 12 (  f ， 1) 12 5(  f ，于是实数m的取值范围是 41 2 33  m .