2020-2021学年高一数学上册课时同步练：函数的概念

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第三单元 函数 第 17 课 函数的概念 一、基础巩固 1．已知函数 f(x)＝3 x，则 f 1 a ＝( ) A.1 a B.3 a C．a D．3a 【答案】D 【解析】f 1 a ＝3a，故选 D. 2．下列表示 y 关于 x 的函数的是( ) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| 【答案】A 【解析】结合函数的定义可知 A 正确，选 A. 3．函数 y＝x2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 【答案】A 【解析】当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝1－2＝－1；当 x＝2 时，y＝4－2×2＝0；当 x＝3 时， y＝9－2×3＝3，∴函数 y＝x2－2x 的值域为{－1,0,3}． 4．函数 y＝ x＋1 x－1 的定义域是( ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) 【答案】D 【解析】由题意可得   x＋1≥0， x－1≠0， 所以 x≥－1 且 x≠1， 故函数 y＝ x＋1 x－1 的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)．故选 D. 5．下列四组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x，g(x)＝( x)2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝ x2，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝ x－1＋ 1－x 【答案】C 【解析】∵f(x)＝x(x∈R)与 g(x)＝( x)2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A 中两个函数不表示同 一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 两个函数的对应法则不一致，∴B 中两个函数不表示同一函数；∵ f(x)＝ x2＝|x|与 g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为 R，∴C 中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝ x－1＋ 1－x＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D 中两个函数不表示同一函数，故选 C. 6．已知函数 f(x)＝x＋1 x，则 f(2)＋f(－2)的值是________． 【答案】0 【解析】f(2)＋f(－2)＝2＋1 2－2－1 2＝0. 7．已知函数 f(x)＝ 1 1＋x，又知 f(t)＝6，则 t＝________. 【答案】－5 6 【解析】由 f(t)＝6，得 1 1＋t＝6，即 t＝－5 6. 8．函数 y＝ 8 x2－4x＋5的值域是________． 【答案】(0,8] 【解析】通过配方可得函数 y＝ 8 x2－4x＋5＝ 8 x－22＋1， ∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜ 8 x－22＋1≤8，故 0＜y≤8. 故函数 y＝ 8 x2－4x＋5的值域为(0,8]． 9．已知函数 f(x)＝ 6 x－1－ x＋4. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)求 f(－1)，f(12)的值． 【答案】（1）[－4,1)∪(1，＋∞)；（ 2）－38 11 【解析】(1)根据题意知 x－1≠0 且 x＋4≥0，所以 x≥－4 且 x≠1， 即函数 f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)． (2)f(－1)＝ 6 －2－ －1＋4＝－3－ 3， f(12)＝ 6 12－1－ 12＋4＝ 6 11－4＝－38 11. 10．已知集合 A 是函数 f(x)＝ 1－x2＋ x2－1 x 的定义域，集合 B 是其值域，求 A∪B 的子集的个 数． 【答案】8 【解析】要使函数 f(x)的解析式有意义，则需满足    1－x2≥0， x2－1≥0， x≠0， 解得 x＝1 或 x＝－1，所以函数 f(x)的定义域 A＝{－1,1}．又 f(1)＝f(－1)＝0，所以函数的值域 B＝{0}，所以 A∪B＝{1，－1,0}，故 其子集的个数为 23＝8. 二、拓展提升 11．若集合 M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合 M 到集合 N 上的函 数的是( ) A．y＝1 2x B．y＝1 2(x－1) C．y＝1 4x2－2 D．y＝1 8x2 【答案】B 【解析】当 x＝－4 时，1 2×( －4－1)＝－5 2∉N，故选项 B 中函数不是定义在集合 M 到集合 N 上的函 数． 12．已知函数 f(x)的定义域为(－1,1)，则函数 g(x)＝f x 2 ＋f(x－1)的定义域是________． 【答案】(0,2) 【解析】由题意知   －1g(f(x))的 x 的值是________． 【答案】1 2 【解析】∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1. 当 x＝1 时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3， f(g(x))g(f(x))，符合题意； 当 x＝3 时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3， f(g(x))

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