高中数学人教a版必修4课时达标检测（二） 弧 度 制 word版含解析

高中数学人教a版必修4课时达标检测（二） 弧 度 制 word版含解析

课时达标检测（二） 弧 度 制 一、选择题 1．下列命题中，正确的是( ) A．1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B．1 弧度是长度为半径长的弧 C．1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D．1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 答案：D 2．1 920°化为弧度数为( ) A.16 3 B.32 3 C.16π 3 D.32π 3 答案：D 3.29π 6 是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：B 4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) A.π 3 B.2π 3 C. 3 D．2 答案：C 5．集合 P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则 P∩Q 等于( ) A．∅ B．{α|－4≤α≤－π，或 0≤α≤π} C．{α|－4≤α≤4} D．{α|0≤α≤π} 答案：B 二、填空题 6．用弧度制表示终边落在 x 轴上方的角的集合为________． 答案：{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z} 7．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的3 2 倍，则该弧所对的圆心角是 原来的________倍． 答案：3 8．若角α的终边与8 5π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α 4 的终边相同的角有________． 答案：2π 5 ，9π 10 ，7π 5 ，19π 10 三、解答题 9．已知α＝－800°. (1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈ －π 2 ，π 2 . 解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝14 9 π， ∴α＝－800°＝14π 9 ＋(－3)×2π. ∵α与角14π 9 终边相同，∴α是第四象限角． (2)∵与α终边相同的角可写为 2kπ＋14π 9 ，k∈Z 的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋ 14π 9 ，k∈Z. 又γ∈ －π 2 ，π 2 ，∴－π 2<2kπ＋14π 9 <π 2 ，k∈Z， 解得 k＝－1，∴γ＝－2π＋14π 9 ＝－4π 9 . 10．如图，动点 P，Q 从点 A(4,0)出发，沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转π 3 弧度， 点 Q 按顺时针方向每秒钟转π 6 弧度，求 P，Q 第一次相遇时所用的时间及 P，Q 点各自走过的 弧长． 解：设 P，Q 第一次相遇时所用的时间是 t，则 t·π 3 ＋t·|－π 6|＝2π， 所以 t＝4(s)， 即 P，Q 第一次相遇时所用的时间为 4 s. P 点走过的弧长为4π 3 ×4＝16π 3 ，Q 点走过的弧长为2π 3 ×4＝8π 3 . 11．如图，已知扇形 AOB 的圆心角为 120°，半径长为 6，求弓形 ACB 的面积． 解：∵120°＝120 180π＝2 3π， ∴l＝6×2 3π＝4π， ∴ AB 的长为 4π. ∵S 扇形 OAB＝1 2lr＝1 2 ×4π×6＝12π， 如图所示，作 OD⊥AB，有 S△OAB＝1 2 ×AB×OD＝1 2 ×2×6cos 30°×3＝9 3. ∴S 弓形 ACB＝S 扇形 OAB－S△OAB＝12π－9 3. ∴弓形 ACB 的面积为 12π－9 3.