高考数学复习专题模拟：第十四章 复数

高考数学复习专题模拟：第十四章 复数

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第十四章 复数 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 一、选择题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设复数满足,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎ 因为复数z满足z（1﹣i）=2i，所以z==﹣1+i。故选A．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 答案：D 由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎ C；对应的点的坐标是,故选C．‎ ．（2013年高考湖南卷（理））复数在复平面上对应的点位于 （　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 答案：B ‎ 本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。，对应点的坐标为，位于第二象限，选B.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））复数的模为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：B 由已知所以，选B.‎ ．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义。，所以，对应点在坐标为，在第四象限，选D.‎ ．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎ 两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称．‎ 所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．‎ 故选B．‎ ．（2013年高考江西卷（理））已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z= （　　）‎ A．-2i B．2i C．-4i D．4i 答案：C 本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算。因为，所以，即，选C.‎ ．（2013年高考新课标1（理））若复数满足,则的虚部为 （　　）‎ A． B． C．4 D．‎ 答案：D． ‎ 因为复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，所以z====+i，‎ 故z的虚部等于，故选D．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）） （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎ 解析】‎ 故选A．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知是虚数单位,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎ ‎（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于 （　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 的共轭复数，则，对应点的坐标为，故答案为D．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则= （　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：A 设 所以选A ‎ ．（2013年高考北京卷（理））在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于 （　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D ‎ 复数（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，‎ 复数对应的点（3，﹣4），‎ 所以在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于第四象限．‎ 故选D．‎ 二、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知复数(是虚数单位),则 答案：‎ ‎【命题立意】本题考查复数的四则运算以及复数的模的概念和运算。，所以。‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））设(为虚数单位),则复数的模为_________.‎ 答案：5 ‎ ．（2013年高考上海卷（理））设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则 答案：. ‎ ‎【解答】．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______.‎ 答案：‎ 由得，即，解得，所以。‎ ‎2012年高考题 ．（2012天津理）是虚数单位,复数 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】=== ‎ ．（2012新课标理）下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 ‎ ‎ 的共轭复数为 的虚部为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 【解析】选 ,,的共轭复数为,的虚部为 ‎ ．（2012浙江理）已知i是虚数单位,则= （　　）‎ A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i ‎【解析】===1+2i.【答案】D ‎ ．（2012四川理）复数 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎[答案]B. [解析] ‎ ‎[点评]突出考查知识点,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. ‎ ．（2012上海理）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（　　）‎ A．. B．. C．. D．. ‎ ‎[解析] 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选B. ‎ ．（2012陕西理）设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析:,复数为纯虚数,故选B. ‎ ．（2012山东理）若复数满足(为虚数单位),则为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】.故选A. ‎ ．（2012辽宁理）复数 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 【解析】,故选A ‎ ‎【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. ‎ ．（2012湖北理）方程的一个根是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案为A. 考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根. ‎ 解析:根据复数求根公式:,所以方程的一个根为 ‎ ．（2012广东理）(复数)设为虚数单位,则复数 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 解析:D.. ‎ ．（2012福建理）若复数满足,则等于 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 【解析】,故选A ‎ ‎【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. ‎ ．（2012大纲理）复数 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. ‎ ‎【解析】因为 ‎ ．（2012北京理）设, “”是“复数是纯虚数”的 （　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】B 【解析】当时,如果,此时是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到,因此是必要条件,故选B. ‎ ‎【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题,复数部分本题所考查的是纯虚数的定义.‎ ．（2012安徽理）复数满足:;则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】选 ‎ ‎【考点定位】考查复数运算. ‎ ．（2012重庆理）若,其中为虚数单位,则__________________;‎ ‎【答案】4【解析】. ‎ ‎【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分. ‎ ．（2012上海理）计算:=_______(i为虚数单位).‎ ‎[解析] . ‎ ．（2012上海春）若复数满足为虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为____.‎ ‎ ‎ ．（2012上海春）若复数满足为虚数单位,则_______.‎ ‎ ‎ ．（2012江苏）设,(i为虚数单位),则的值为____.‎ ‎【答案】8. 【考点】复数的运算和复数的概念. ‎ ‎【分析】由得,所以, . ‎ ．（2012湖南理）已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_____.‎ ‎【答案】10 【解析】=,. ‎ ‎【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式,利用 ‎ 求得. ‎ ‎2011年高考题 ‎1．（重庆理1）复数 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2．（浙江理）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=‎ ‎ A．3-i B．3+i C．1+3i D．3‎ ‎【答案】A ‎3．（天津理1）是虚数单位，复数=‎ ‎ A． 　　　 B． 　　　 ‎ ‎ C． 　　　　 D．‎ ‎【答案】B ‎4.（四川理2）复数=‎ ‎ A． B． C．0 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎5.（山东理2）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎6.（全国新课标理1）（1）复数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎7.（全国大纲理1）复数，为的共轭复数，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8.（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，，则 ‎（A）2 （B） （C） （D）1‎ ‎【答案】B ‎9.（江西理1）若，则复数 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎10.（湖南理1）若，为虚数单位，且则 ‎ A．， B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎11.（湖北理1）为虚数单位，则=‎ ‎ A．- B．‎-1 ‎ C． D．1‎ ‎【答案】A ‎12.（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎13.（广东理1）设复数满足，其中为虚数单位，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎14.（北京理2）复数 ‎ A．i B．-i C． D．‎ ‎【答案】A ‎15.（安徽理1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 ‎ （A）2 （B） 2 （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎16.（江苏3）设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_________‎ ‎【答案】1‎ ‎17.（上海理19）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。‎ 解： ‎ 设，则，‎ ‎∵ ，∴ ‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010湖南文）1. 复数等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i ‎【答案】 A ‎2.（2010浙江理）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】 D 解析：可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 ‎3.（2010全国卷2理）（1）复数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查复数的运算.‎ ‎【解析】.‎ ‎4.（2010陕西文）2.复数z=在复平面上对应的点位于 ]‎ ‎(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎【答案】 A 解析：本题考查复数的运算及几何意义 ‎，所以点（位于第一象限 ‎5.（2010辽宁理）(2)设a,b为实数，若复数，则 ‎（A） (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。‎ ‎【解析】由可得，所以，解得，，故选A。‎ ‎6.（2010江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）‎ A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2‎ C. x=1，y=1 D. x=1，y=2‎ ‎【答案】 D ‎【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.‎ ‎7.（2010安徽文）(2)已知，则i()=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】，选B.‎ ‎【方法总结】直接乘开，用代换即可.‎ ‎8.（2010浙江文）3.设i为虚数单位，则 ‎(A)-2-3i (B)-2+3i ‎(C)2-3i (D)2+3i ‎【答案】C 解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 ‎9.（2010山东文）（2）已知，其中为虚数单位，则 A. B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎10.（2010北京文）⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 ‎ （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i ‎【答案】 C ‎10.（2010四川理）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝‎ ‎（A）－1 （B）1 （C） （D）‎ ‎【答案】A 解析：由复数性质知：i2＝－1‎ 故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1‎ ‎11.（2010天津文）(1)i是虚数单位，复数=‎ ‎(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。‎ 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.‎ ‎【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。‎ ‎12.（2010天津理）（1）i 是虚数单位，复数 ‎(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。‎ 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.‎ ‎【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。‎ ‎13.（2010广东理）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）‎ A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3‎ ‎【答案】A 解析 ‎ ‎14.（2010福建文）4．是虚数单位,等于 ( )‎ A．i B．-i C．1 D．-1‎ ‎【答案】C ‎【解析】=,故选C．‎ ‎【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．‎ ‎15.（2010全国卷1理）(1)复数 ‎(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13‎ ‎16.（2010山东理）(2) 已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=‎ ‎(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.‎ ‎【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。‎ ‎17.（2010安徽理）1、是虚数单位， ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】 B ‎【解析】，选B.‎ ‎【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.‎ ‎18.（2010湖北理）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是 A．E B.F C.G D.H ‎ ‎【答案】D ‎【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.‎ 二、填空题 ‎1.（2010上海文）4.若复数（为虚数单位），则 。‎ ‎【答案】‎ 解析：考查复数基本运算 ‎2.（2010重庆理）（11）已知复数z=1+I ，则=____________.‎ 解析：‎ ‎3.（2010北京理）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。‎ ‎【答案】 （-1,1） ‎ ‎4.（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.‎ 解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。‎ ‎5.（2010湖北理）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是 A．E B.F C.G D.H ‎ ‎【答案】D ‎【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）‎ A.n=2 B .n=‎3 C .n=4 D .n=5‎ ‎【解析】因为,故选C. ‎ 答案 C ‎2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， （ ）‎ A. 8 B. ‎6 ‎‎ ‎‎ C. 4 D. 2‎ ‎【解析】，则最小正整数为4，选C.‎ 答案 C ‎3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 【解析】对于 答案 D ‎4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】对于 ‎ 答案 D ‎5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎ 【解析】 ∵，∴复数所对应的点为，故选B.‎ 答案 B ‎6.(2009山东卷理)复数等于 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎【解析】: ,故选C. ‎ 答案 C ‎7.(2009山东卷文)复数等于 （ ） A． B. C. D. ‎ ‎【解析】: ,故选C.‎ 答案 C ‎8.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z= （ ） ‎ ‎（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i ‎【解析】 故选B。 ‎ 答案 B ‎ ‎9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) ‎ ‎ （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 ‎ ‎【解析】 ，∴，选B。‎ 答案 B ‎10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于 （ ）‎ A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i ‎【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.‎ 答案 D ‎11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎【解析】由 故选A 答案 A ‎12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎【解析】因为为实数 所以故则可以取1、26，共6种可能，所以 答案 C ‎13.（2009全国卷Ⅱ理） （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：原式.故选A.‎ 答案 A ‎14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么= （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】＝‎ 答案 D ‎15.（2009宁夏海南卷理）复数 （ ）‎ ‎（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 ‎ ‎【解析】,选D 答案 D ‎16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么＝ （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】＝‎ 答案 C ‎17.（2009天津卷文）是虚数单位，= （ ）‎ A B C D ‎ ‎【解析】由已知，‎ 答案 D ‎18、（2009宁夏海南卷文）复数 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） (D)‎ ‎【解析】，故选.C。‎ 答案 C ‎19、（2009天津卷理）i是虚数单位，= （ ）‎ ‎（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i ‎【解析】，故选择D。 ‎ 答案 D ‎20、（2009四川卷理）复数的值是 （ ）‎ Ａ.－１　 Ｂ.１　 　　　Ｃ.－ Ｄ.‎ ‎【解析】，故选择A。‎ 答案 A ‎21、（2009重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则= （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】因为由条件知，则，所以选A。‎ 答案 A 二、填空题 ‎22、（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。‎ ‎【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 ‎ 答案 -20‎ ‎23、（2009福建卷文）复数的实部是 。‎ ‎【解析】 =-1-I,所以实部是-1。‎ 答案 -1‎ ‎24、（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ .‎ o.m 【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i 答案 i.‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎１、（2008全国二2）设且，若复数是实数，则 （ ）‎ A． 　B． C． D．‎ 答案 A ‎2、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于 （ ）‎ A．1　　　　 　 B．-i C．±1 D． ±i 答案 D ‎3、（2008重庆卷1）复数1+= （ ）‎ A．1+2i B.1-2i C.-1 D.3 ‎ 答案 A ‎4、（2008福建卷1)若复数(a2‎-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 （ ）‎ A.1 B‎.2 ‎ C.1或2 D.-1‎ 答案 B ‎5、（2008广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎6、（2008浙江卷1）已知是实数，是春虚数，则= （ ）‎ A.1 B.‎-1 C. D.-‎ 答案 A ‎7、（2008辽宁卷4）复数的虚部是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎8、（2008海南卷2）已知复数，则 （ ）‎ A. 2 B. －‎2 ‎C. 2i D. －2i ‎ 答案 B 二、填空题 ‎13、（2008上海3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ．‎ 答案 1+i ‎14、（2008北京9）已知，其中是虚数单位，那么实数 ．‎ 答案 －1．‎ ‎15、（2008江苏3）表示为，则= ．‎ 答案 1‎ 第二部分 四年联考汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1. 【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】复数的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】已知为虚数单位，若(R),则 .‎ ‎3.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】已知是虚数单位，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知复数，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】已知复数：，则z的共轭复数为（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ 二．能力题组 ‎1. 【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 复数 的共扼复数表示的点在（ ）‎ A、第一象限　　B、第二象限　　C.第三象限　D.第四象限 ‎2012-2013年联考题 ‎1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）‎ A. B. C.0 D.1‎ ‎【答案】A ‎【解析】，要使复数是纯虚数，则有且，解得，选A.‎ ‎2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ）‎ ‎ A.2 B.-2i C.-2 D.2i ‎【答案】A ‎【解析】，所以虚部为2，选A.‎ ‎3.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在复平面内，复数对应的点位于 （ ）‎ ‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎【答案】A ‎【解析】对应的点是，故选A.‎ ‎4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】复数 (是虚数单位的虚部是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以虚部是，选A.‎ ‎5.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 复数的值是 A. -1 B. ‎1 ‎‎ C. D. i ‎【答案】A ‎【解析】，选A.‎ ‎6.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】i是虚数单位，复数等于 ‎ A、i B、-i C、12-13i D、12+13i ‎【答案】A ‎【解析】，选A.‎ ‎7.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】复数=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】，选C.‎ ‎8.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】，复数= ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，可知选A ‎9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 复数在复平面上对应的点的坐标是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】复数，所以对应的点位,选D.‎ ‎10.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】设为虚数单位，则______. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为。所以 ‎11.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】i是虚数单位，= 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以。‎ 程序框图 ‎12.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】运行如右图的程序后，输出的结果为 (　　) ‎ A．13，7 B．7， ‎4 ‎‎ C．9， 7 D．9， 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.‎ ‎【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】如果执行右面的程序框图， 则输出的结果是 ‎ A．3 B．4‎ ‎ C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，当时，，当时，，选C.‎ ‎13.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）‎ A．7 B．‎8 C．9 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C．‎ ‎14.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】执行如图2所示的程序框图，则输出的x值是 （ ）‎ ‎ A．8 B．‎6 ‎C．4 D．3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎.故选A.‎ ‎15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ） 　　A． 　　B．　　　　　 　　C．　　　　D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】B ‎【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件 第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；‎ 当执行第10项时，， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.‎ ‎2011-2012年联考题 ‎1.（三明市三校联考）设（是虚数单位），则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案D ‎ ‎2. (安徽六校联考)若复数是实数(是虚数单位，)，则的值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案 A ‎3．（肥城市第二次联考）设（是虚数单位），则 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 答案 D 解析:, D。‎ ‎4.（昆明一中一次月考理）已知复数是纯虚数，则a的值等于 A . B . C .1 D . ‎ 答案:D ‎5.（昆明一中三次月考理）若是虚数单位,且复数为实数,则实数等于 A．1 B．－‎1 ‎C．0 D．2‎ 答案：C ‎6.（师大附中理）是虚数单位，则 ‎ A．1 B． C．0 D．‎ 答案：C ‎7.（昆明一中四次月考理）若则的值是 （ ）‎ ‎（A）1 （B）0 （C） （D）‎ 答案：B ‎8.（昆明一中第三次模拟）若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ ‎ A．1 B. ‎2 C. 1或2 D. -1‎ 答案 B ‎9．（肥城市第二次联考）设0＜q＜p，，则q 的值为 A． B． C． D．‎ 答案 D 解析：，选D。‎ ‎10. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）在复平面内，复数所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案B ‎11.（祥云一中二次月考理）已知复数Z满足 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案：A ‎12.（2009玉溪市民族中学第四次月考）的虚部等于 。‎ 答案 ‎ 题组一（1月份更新）‎ 一、选择题 ‎1、（2009滨州一模）已知是实数，是纯虚数，则=‎ A.1 B.‎-1 ‎‎ C. D.-‎ 答案 A ‎2、（2009杭州高中第六次月考）已知是实数，若是纯虚数，则 （ ）‎ ‎ A．－2 B．‎2 ‎ C．－1 D．1‎ 答案 B ‎3、（2009上海闸北区）已知复数，则 ……………………………（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎4、（2009杭州学军中学第七次月考）复数在复平面上对应的点位于 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 D ‎5、（2009临沂一模）2、已知复数z=1+i,则＝‎ A.2i B.－2i C. 2 D. －2‎ 答案 A ‎6、（2009广州一模）已知z=i(1+i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案 B ‎7、（2009金华十校3月模拟）复数，则的值为 ‎ A．0 B．‎-1 C．1 D．2‎ 答案 A ‎8、（2009临沂一模）＝2,则实数a等于 A、－1 B、 ‎1 ‎‎ C、－ D、‎ 答案 B ‎9、（2009番禺一模）复数的虚部是（ ）．‎ A．-1 B．‎1 C． D．‎ 答案 B ‎10、（2009青岛一模）复数是虚数单位的实部是 A． B． C． D． ‎ 答案 A ‎11、（2009宁波下学期年初八考试）已知复数，则在复平面上对应的点位于 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 D ‎12、（2009东莞一模）如果复数为纯虚数，那么实数的值为 A．－2 B．‎1 ‎C．2 D．1或 －2 ‎ 答案 A ‎13、（2009日照一模）若将负数 表示为是虚数单位）的形式，则 等于 A 0 B ‎1 ‎‎ C -1 D 2‎ 答案 A ‎14、（2009江门一模）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D.‎ 答案 A ‎15、（2009泰安一模）化简i(2i-1)=‎ A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i 答案 D ‎16、（2009广东三校一模）计算的结果是 ‎ ‎ 答案 C ‎ ‎17、（2009深圳一模）如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于 A． B． C． D．‎ 答案 C ‎18、（2009湛江一模）若将复数表示为a + bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，‎ 则a + b =‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎‎ ‎ C．–1 D．2‎ 答案 B 二、填空题 ‎1、（2009上海卢湾区4月模考）若，，其中为虚数单位，且，则实数 ．－1‎ ‎2、（2009杭州二中第六次月考）计算 ‎ 答案 ‎3、（2009上海八校联考）若，且，则________________。－3－i ‎4、（2009嘉兴一中一模）若 (，，是虚数单位)，则 ．‎ 答案 ‎ ‎5、（2009上海奉贤区模拟考）已知复数z＝－i为纯虚数，则实数a= 0‎ ‎6、（2009冠龙高级中学3月月考）若Z为复数，且，则___________。‎ 答案 ‎ ‎7、（2009日照一模）已知 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 .‎ 答案 —192‎ ‎8、（2009闵行三中模拟）若复数的值为 。‎ 答案－i ‎9、（2009上海普陀区）若复数（是虚数单位），则 . 答案 ‎10、（2009潍坊一模）若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________。‎ 答案 3‎