高中数学必修4同步练习：向量加法运算及其几何意义

高中数学必修4同步练习：向量加法运算及其几何意义

必修四 2.2.1向量加法运算及其几何意义 一、选择题 ‎1、如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．2 ‎2、如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)‎ A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 ‎4、在四边形ABCD中，＝＋，则(　　)‎ A．四边形ABCD一定是矩形 B．四边形ABCD一定是菱形 C．四边形ABCD一定是正方形 D．四边形ABCD一定是平行四边形 ‎5、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　　)‎ A.＝，＝‎ B.＋＝‎ C.＋＝＋‎ D.＋＋＝‎ ‎6、已知向量a表示“向东航行‎1 km”，向量b表示“向南航行‎1 km”，则a＋b表示(　　)‎ A．向东南航行 km B．向东南航行‎2 km C．向东北航行 km D．向东北航行‎2 km 二、填空题 ‎7、已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝______.‎ ‎8、设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式 ‎(1)＋＝________；‎ ‎(2)＋＋＝________；‎ ‎(3)＋＋＝________；‎ ‎(4)＋＋＋＝________.‎ ‎9、已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是____．‎ ‎10、已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则＋＋的模等于________．‎ ‎11、在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________.‎ 三、解答题 ‎12、在水流速度为‎4 ‎ km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向．‎ ‎13、如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.‎ 求证：四边形AECF是平行四边形．‎ ‎14、一艘船以‎5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[|＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.]‎ ‎2、C　[＋＋＝＋(＋)＝＋0＝.]‎ ‎3、A ‎4、D　‎ ‎5、C　‎ ‎6、A 二、填空题 ‎7、0‎ 解析　如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，‎ 则＋＝，＋＝0，‎ ‎∴＋＋＝0.‎ ‎8、(1)　(2)0　(3)　(4)‎ ‎9、8‎ 解析　∵|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8.‎ ‎∴|a＋b|的最大值为8.‎ ‎10、2 解析　|＋＋|＝|2|＝2||＝2.‎ ‎11、0‎ 解析　注意＋＝0，＋＝0.‎ 三、解答题 ‎12、解　‎ 如图，设表示水流速度，则表示船航行的实际速度，作AD綊BC，则即表示船航行的速度．因为||＝4 ，||＝12，∠CAB＝90°，所以tan∠ACB＝＝，‎ 即∠ACB＝30°，∠CAD＝30°.‎ 所以||＝8 ，∠BAD＝120°.‎ 即船航行的速度大小为‎8 ‎ km/h，方向与水流方向所成角为120°.‎ ‎13、证明　＝＋，＝＋，因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，因为FD＝BE，且与的方向相同，所以＝，‎ 所以＝，即AE与FC平行且相等，‎ 所以四边形AECF是平行四边形．‎ ‎14、解　‎ 如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，||＝5 (km/h)．‎ ‎∵四边形OACB为矩形，‎ ‎∴||＝＝5 (km/h)，||＝＝10 (km/h)，‎ ‎∴水流速度大小为‎5‎ km/h，船实际速度为10 km/h.‎