数学文卷·2018届湖北省荆州中学高二下学期5月阶段检测（2017-05）

数学文卷·2018届湖北省荆州中学高二下学期5月阶段检测（2017-05）

荆州中学2016～2017下学期高二年级五月阶段检测 数 学 卷（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确）‎ ‎1.设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. －1 B. 1 C. －2 D. 2‎ ‎2.已知，则“”是“”的（　　）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.下列说法正确的是（　　）‎ A.“”的否定是“”‎ B.若为真命题，则简单命题与都为真命题 C.“”是一个真命题 D.“若”的逆否命题是“若”‎ ‎4.从集合{1,2,3,4}中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（　）‎ A.105 B. 16 　 C. 15 D.1‎ ‎6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. ‎ C． D．‎ ‎7．圆与圆的公共弦长为（ ）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎8. 已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，，当最小时，（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，横梁的横断面是一个矩形，而横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（　　）‎ A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）‎ ‎12.函数的定义域为，，对任意，都有，则不等式的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．‎ ‎14．已知函数有极值，则实数的取值范围是　　　　　　． ‎ ‎15．若在区间(0，2)内任取两数，则椭圆的离心率大于 的概率为__________．‎ ‎16. 函数图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线在点M与点N之间的“弯曲度”．‎ ‎①函数图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=　 　；‎ ‎②设曲线上有不同两点，且，则φ（M，N）的取值范围是　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其定义域是[－3,2]：‎ ‎(Ⅰ)求在其定义域内的极大值和极小值；‎ ‎(Ⅱ)若对于区间[－3,2]上的任意，都有，求的最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．‎ ‎ （Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这 名学生视力的中位数（精确到）；‎ 图1‎ ‎ （Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过的 前提下认为视力与学习成绩有关系?‎ ‎ 年级名次 是否近视 前50名 后50名 近视 ‎42‎ ‎34‎ 不近视 ‎8‎ ‎16‎ 表1‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：临界值表2‎ ‎（参考公式： ‎ ‎ ，其中 ‎19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切．‎ ‎（Ⅰ）求圆O的方程；‎ ‎（Ⅱ）圆O与轴相交于两点，圆O内的动点使成等比数列，求点的轨迹方程，并指出轨迹的形状．‎ ‎20.（本小题12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)已知.‎ ‎（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.‎ ‎22. (本小题满分10分)某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.‎ ‎（Ⅰ）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归方程；‎ ‎（Ⅱ）政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价.‎ ‎（从3月到7月的参考数据：；‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎.）‎ 荆州中学2016～2017下学期高二年级五月阶段检测 数 学 卷（文科）答案 一、选择题 CBDCC ACCBB DA 二、填空题：‎ ‎13. 760 14. 15. 16. ，‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：(1)求导得 ‎ ‎ 令得, ∴为极值点 ------2分 ‎ 令得或 令得 ‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎(-1,1)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎-19‎ 增 极大值1‎ 减 极小值-3‎ 增 ‎1‎ ‎ 所以极大值为,极小值为 ------6分 ‎(2) 对于区间[－3,2]上的任意，都有 则只须即可 ---8分 由(1)可知 ‎,即 所以的最小值为20 -----12分 ‎18．【解析】（Ⅰ）设各组的频率为，由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 ……3分 则后四组频率依次为 视力在以下的频率为人， ‎ 故全年级视力在以下的人数约为 人． …… 5分 设100名学生视力的中位数为，则有 ‎ …… 7分 ‎（Ⅱ） …… 11分 因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩没有关系．…12分 ‎19.解：（Ⅰ） 依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，‎ ‎ 则，‎ ‎ 得圆O的方程为………………………5分 ‎（Ⅱ）不妨设 ‎ 由即得 ‎ 设由成等比数列得，‎ ‎，‎ 即………………………………………9分 由于点P在圆O内，故 由此得或 所以所求轨迹方程为（或）…11分 即Ｐ点的轨迹为双曲线 在圆内的一部分…………………………………12分 ‎20.（1）因为椭圆方程为，知，‎ ‎∴，设，‎ 则，‎ 又，联立，解得，∴．‎ ‎（2）显然不满足题意，可设的方程为，设，‎ 联立，∴，‎ 且，∴，‎ 又为锐角，∴，∴，∴，‎ ‎∴，又∵，∴，∴‎ ‎21.（Ⅰ）解，有则，则，‎ 设，‎ 则，时，单调递减，‎ 时，单调递增，‎ 所以.‎ 因为对一切，恒成立，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）证明问题等价于证明 ‎.‎ 的最小值是，当且仅当时取到，‎ 设，则，‎ 易知，当且仅当时取到.‎ 从而对一切，都有成立.‎ ‎22.（本题10分）‎