2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末数学文试题（解析版）

2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末数学文试题（解析版）

‎2017-2018学年山东省泰安市高二上学期期末数学文试题（解析版）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，A,C,D不成立，所以选B.‎ ‎2. 一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中（ ）‎ A. 假命题与真命题的个数相同 B. 真命题的个数是奇数 C. 真命题的个数是偶数 D. 假命题的个数是奇数 ‎【答案】C ‎【解析】一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中真命题的个数可以为0，2，4个，所以选C.‎ ‎3. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线为的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】焦点在轴上有C,D，其中渐近线为，渐近线为 ‎，所以选C.‎ 点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：‎ ‎2.已知渐近线 设双曲线标准方程 ‎3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.‎ ‎4. 函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为，因为函数的定义域为，由，故选D.‎ 考点：函数的单调性与导数.‎ ‎5. 已知数列是等比数列，，，则公比等于（ ）‎ A. -2 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，选D.‎ ‎6. 的内角的对边分别是，已知，则等于（ ）‎ A. 3 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由余弦定理得 （负舍），选A.‎ ‎7. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.故选A.‎ ‎8. 已知是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】由是2，8的等比中项得 ‎ 因此当时, ‎ 当时,所以离心率是或,选D.‎ ‎9. 已知数列是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则等于（ ）‎ A. B. C. 10 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由得，解得.‎ 考点：等差数列.‎ 视频 ‎10. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球距地面的高度是，则河流的宽度等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎11. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令 ‎ 因为奇函数,所以为偶函数,在上单调递增, 在上单调递减, ,因此 , ,因此使得成立的的取值范围是,选A.‎ ‎12. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. 8 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】设， ‎ ‎ ，选C.‎ 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 命题，，则命题的否定为__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】因为的否定为，‎ 所以 命题的否定为：‎ 点睛：1.命题的否定与否命题区别 ‎“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.‎ ‎14. 经过曲线上点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 切线方程为 ‎ 点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.‎ ‎15. 设等比数列满足，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，所以 ‎ 即 ‎ ‎16. 若两个正实数满足，则的最小值是__________．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】试题分析：由（当且仅当即时等号成立）.‎ 考点：基本不等式.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设命题实数满足，或，命题实数满足（其中）‎ ‎（1）若，且为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先解不等式得命题成立时实数的取值范围，再求补集得成立时实数的取值范围，最后求交集得结果，（2）由是的充分不必要条件，得两集合之间包含关系，即命题成立时实数的取值范围为成立时实数的取值范围的真子集，结合数轴求实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）当 命题 ‎∵命题或 ∴‎ 又为真命题，∴满足 ∴‎ ‎∴实数的取值范围 ‎（2）由题意得：命题 ‎∵是的充分不必要条件∴∴‎ ‎∴实数的取值范围 ‎18. 在中，分别是内角的对边，且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得的值，（2）根据三角形面积公式得，根据余弦定理得，解得，即得的周长.‎ 试题解析：（1）在中，由题意知，‎ 由正弦定理得： ∴.‎ ‎（2）∵ ∴‎ 由余弦定理得 ‎∴ ∴‎ ‎∴的周长为 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.‎ 第三步：求结果.‎ ‎19. 已知等差数列中，公差，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，则.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）根据等差数列通项公式以及求和公式将条件转化为关于首项与公差的方程组，解得首项与公差，即得结果.（2）先根据裂项相消法求数列的前项和为，即证得结论.‎ 试题解析：（1）由题意得 ‎ 整理得∴‎ ‎∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.‎ ‎20. 某运输公司有7辆可载的型卡车与4辆可载的型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为型车8次，型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为型车160元，型车252元，每天派出型车和型车各多少辆，公司所花的成本费最低？‎ ‎【答案】1304‎ ‎【解析】试题分析：根据任务以及资源限制列约束条件，画出可行域，根据目标函数，确定最值取法，解方程组得最优解.‎ 试题解析：设每天派出型车辆，型车辆，成本为 所以和需满足：‎ 可行域如图 目标函数为.‎ 把变形为 得到斜率为，在轴上的截距为 随变化的一组平行直线.‎ 在可行域的整点中，点使得取得最小值.‎ 所以每天派出型车5辆，型车2辆成本最小，最低成本1304元.‎ ‎21. 已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】试题分析:(1)先求导数，再根据m正负讨论导函数零点情况，根据对应导函数符号确定函数单调性，（2）先根据单调性确定由最大值的条件，以及最大值取法，再根据最大值大于m-2，得不等式，利用导数研究其单调性，根据单调性解不等式得的取值范围.‎ 试题解析：（1）的定义域为 ‎ 若，则∴在上单调递增 若 令，则 令，则 ‎∴在上单调递增.在上单调递减.‎ 综上，当时，在上单调递增.‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）由（1）知当时，在上无最大值；‎ 当时，在处取得最大值.‎ 最大值为 又等价于 令，则在上单调递增..‎ ‎∴当时，；当时，.‎ ‎∴的取值范围是 点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．‎ ‎22. 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知点是抛物线的焦点，点到抛物线准线的距离是.‎ ‎（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎（2）若是抛物线上的一点且在第一象限，满足，直线交椭圆于两点，且，当的面积取得最大值时，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（2）或 ‎【解析】试题分析：（1）根据椭圆与抛物线几何条件列方程组，解得，得即得结果.（2）先根据抛物线定义求出B点坐标，确定MN斜率，设直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式得底边边长，根据点到直线距离公式得高，代入三角形面积公式得的面积函数关系式，最后根据二次函数最值求法确定直线的方程.‎ 试题解析：（1）由题意可列方程组：‎ ‎，解得，所以.‎ 从而椭圆的方程为，抛物线的方程为.‎ ‎（2）可设，抛物线的准线方程为，‎ 由抛物线的定义得：，解得，‎ 所以，因为点在第一象限，所以.‎ 从而.由于，所以，‎ 的方程可设为：，即：.‎ 设，‎ 联立方程组，消去得：，‎ 可得，‎ 整理为，解得：.‎ ‎∴，.‎ 所以 ‎ ‎ 点到直线的距离.‎ 所以 ‎ 当时，即：时的面积取得最大值.‎ 此时的方程为或.‎ 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.‎