数学理（B1）卷·2018届安徽省安庆市高二上学期期末考试（2017-01）

数学理（B1）卷·2018届安徽省安庆市高二上学期期末考试（2017-01）

安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高二数学试题（B1）‎ ‎（必修5、选修2-1）‎ 命题：郑 锋 审题：孙 彦 ‎（考试时间：120分钟 满分150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.‎ ‎1. 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上 ‎ 两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，‎ ‎，， ，且与互补，则的 长为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 命题“若，则且”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则且 C．若且，则 B．若，则或 D．若或，则 ‎3．在公比q大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12等于(　 　)‎ A．96 ‎ B．64‎ C．72‎ D．48‎ 4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差等于 ‎ ‎ （ ）‎ A．1 ‎ B．2 ‎ C．4 ‎ D．6‎ ‎5. 已知命题，，那么是（ ）‎ A．，‎ C．， ‎ B．，‎ D．，‎ ‎6. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）‎ A．若，，则 C．若，，则 B．若，，则 D．若，，则 ‎7. 设，满足约束条件 则目标函数的最大值为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C．‎ D．‎ ‎8. 下列说法正确的是（ ）‎ A．“若，则”的否命题是“若，则”‎ B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件 C．，使成立 D．“”必要不充分条件是“”‎ 9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为 ‎ ‎ 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关,要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意 ‎ ‎ 为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天 ‎ ‎ 的一半，走了天后到达目的地”．则该人最后一天走的路程为（ ）‎ A．里 B．里 C．里.‎ D．里 ‎10. 设点为双曲线（，）上一点，，分别是左右焦点， 是△的内心，若△，△，△的面积，，满足，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2‎ B．‎ C．4‎ D．‎ ‎11. 设正实数，满足，则（ ）‎ A.有最大值4 ‎ B.有最小值 ‎ C.有最大值 ‎ D.有最小值 ‎12. 抛物线（）的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点， ‎ ‎ 且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 ‎ ‎ ( ) ‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ ‎ D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.‎ ‎13. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______.‎ ‎14. 已知，，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是______.‎ ‎15. 若，，且，则的最小值为___________．‎ ‎16. 如图，正方形和正方形的边长分别为，（），原点为的中点，抛物线经过，两点，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.‎ ‎17. （本题满分10分）已知公差不为0的等差数列满足：，且，，成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.‎ ‎18.（本题满分12分）设命题函数的定义域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）已知函数，数列满足：，且. 数列中，，且，．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎20.（本题满分12分）如图，在长方体中，，为中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由．‎ ‎21. （本题满分12分）设数列的前项和为，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高二数学试题（B1）（必修5、选修2-1）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A B D B B D C A C C 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）解：（Ⅰ）设的公差为. ‎ 因为 ， ，成等比数列 ，‎ 所以.‎ 又，所以，所以. …………… 5分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 令 ，解得或（舍）.‎ 所以，故的最小值为.‎ 所以存在符合条件的，的最小值为. …………… 10分 ‎18.（本题满分12分）解：因为命题“”为真命题，且“”为假命题，所以和一真一假. …………… 2分 命题“函数的定义域为”为真的充要条件是或. …………… 3分 命题 “，不等式恒成立”为真的充要条件是或. …………… 8分 故使命题“”为真命题，且“”为假命题的实数的取值范围是 ‎. …………… 12分 ‎19.（本题满分12分）（Ⅰ）证明：由得，‎ 所以数列是等差数列． …………… 5分 ‎（Ⅱ）解：因为，又，，所以，得. 所以，得，所以.‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 所以， . …………… 12分 ‎20.（本题满分12分）（Ⅰ）证明：以为原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)．‎ 设，则，，，，，‎ 所以，，‎ 所以，故1. …………… 5分 ‎（Ⅱ）解　假设在棱上存在一点，使得∥平面，此时．‎ 又设平面的法向量，因为，，‎ 由⊥平面，得 取，得平面的一个法向量.‎ 要使∥平面，只要⊥，有，解得.‎ 又平面，∴存在点，满足∥平面，‎ 此时. …… 12分 ‎21. （本题满分12分）解：（Ⅰ），，‎ 所以时，，‎ 两式相减，得，‎ 即，即（），‎ 又由，，得.‎ 所以是公差为的等差数列，且，‎ 所以. …………… 6分 ‎（Ⅱ），‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以 ‎，‎ 得，所以.‎ 即当时，. …… 12分 ‎22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，‎ 因为椭圆的左焦点为，所以.‎ 设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，‎ 由椭圆的定义知，所以，‎ 所以，从而，‎ 所以椭圆的方程为． …………… 5分 ‎（Ⅱ）因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为，‎ 因为直线与椭圆交于两点，.‎ 设点（不妨设），则点，‎ 联立方程组，消去得，所以，，‎ 所以直线的方程为.‎ 因为直线与轴交于点，令得，即点，‎ 同理可得点． ‎ 假设在轴上存在点，使得为直角，则，‎ 即，即． ‎ 解得或． ‎ 故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．‎ ‎…………… 12分