人教A版数学必修一单元质量评估(一)
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单元质量评估(一)
(第一章)
(120 分钟 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合 A={0,1,2},B={x|-1
0,满足条
件,而 B,C,D均不满足条件.
6.若 f(x)= 则 f 的值为 ( )
A.- B. C. D.
【解析】选 C.因为 <1,所以应代入 f(x)=1-x
2
,即 f =1- = .
7.若 f(g(x))=6x+3,且 g(x)=2x+1,则 f(x)= ( )
A.3 B.3x C.6x+3 D.6x+1
【解析】选 B.由 f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知 f(x)=3x.
8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是
( )
【解析】选 C.由函数定义知,定义域内的每一个 x 都有唯一函数值与之对
应,A,B,D 选项中的图象都符合;C 项中对于大于零的 x 而言,有两个不同的值与
之对应,不符合函数定义.
9.已知集合 A={x|x
2
+ x+1=0},若 A∩R=∅,则实数 m的取值范围是 ( )
A.m<4 B.m>4 C.00=f(-1),此时 <0,即所求 x 的取值范围为(-1,0)∪(0,1).
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线
上)
13.(2015·开封高一检测)已知集合 A={x|1≤x<2},B={x|x-2),求实数 a,b
的值.
【解析】因为函数 f(x)的对称轴方程为 x=-2,
所以函数 f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,
所以函数 f(x)的最小值为 f(-2)=a-4=-2,
所以 a=2.
函数 f(x)的最大值为 f(b)=b
2
+4b+2=b.
所以 b
2
+3b+2=0,解得 b=-1 或 b=-2(舍去),
所以 b=-1.
20.(12 分)(2015·烟台高一检测)已知函数 f(x)=ax+b,且 f(1)=2,f(2)=-1.
(1)求 f(m+1)的值.
(2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明.
【解析】(1)由 f(1)=2,f(2)=-1,得 a+b=2,2a+b=-1,即 a=-3,b=5,
故 f(x)=-3x+5,
f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.
(2)函数 f(x)在 R 上单调递减,证明如下:任取 x10 时,f(x)<0,又 f(1)=-2.
(1)判断 f(x)的奇偶性.
(2)求证:f(x)为 R 上的减函数.
(3)求 f(x)在区间[-3,3]上的值域.
【解析】(1)取 x=y=0,则 f(0+0)=2f(0),
所以 f(0)=0.
取 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x),
所以 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R恒成立,
所以 f(x)为奇函数.
(2)任取 x1,x2∈(-∞,+∞),且 x10,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,
所以 f(x2)<-f(-x1),又 f(x)为奇函数,
所以 f(x1)>f(x2),所以 f(x)是 R 上的减函数.
(3)由(2)知 f(x)在 R 上为减函数,所以对任意 x∈[-3,3],恒有 f(3)≤f(x)≤
f(-3),
因为 f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,
所以 f(-3)=-f(3)=6,所以 f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].
22.(12 分)定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:①对任意 x,y∈(-1,1),都有
f(x)+f(y)=f ;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f =-1.
(1)求 f(0)的值.
(2)求证:f(x)为奇函数.
(3)解不等式 f(2x-1)<1.
【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.
(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.
(3)结合(2)的结论及已知条件得 f =1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,
转化为一次不等式求解.
【解析】(1)令 x=y=0,得 2f(0)=f(0),
所以 f(0)=0.
(2)令 y=-x,得 f(x)+f(-x)=f(0)=0,
即 f(x)=-f(-x),
所以 f(x)为奇函数.
(3)因为 f =-1,f(x)为奇函数,
所以 f =1,
所以不等式 f(2x-1)<1 等价于 f(2x-1)- ,-1<2x-1<1,解得
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