江西省景德镇市2019-2020学年高二上学期期末检测数学理科试题 Word版含解析

江西省景德镇市2019-2020学年高二上学期期末检测数学理科试题 Word版含解析

www.ks5u.com 景德镇市2019-2020学年度上学期期末质量检测高二数学（理科）‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算，，再计算得到答案.‎ ‎【详解】，.‎ 故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的并集运算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎2.在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于( )‎ A. 64 B. 88 C. 128 D. 256‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 直接利用等差数列公式和性质得到答案.‎ ‎【详解】.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列前项和，意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用.‎ ‎3.命题“已知直线：和：，若，则”，该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C - 18 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断原命题为假命题得到逆否命题为假，逆命题为真得到否命题为真，得到答案.‎ ‎【详解】取，，满足，两直线重合，故原命题为假，故逆否命题为假；‎ 若，则，故逆命题为真，故否命题为真.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.‎ ‎4.已知命题和，若为真，为假，则下列一定为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设为真，则为假，则为假，与题设矛盾，得到答案.‎ ‎【详解】假设为真，则为假，根据为假，则为假，故为假，与题设矛盾，‎ 故为假，为真.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.‎ ‎5.已知函数，则以下说法正确的是( )‎ A. 的周期是 B. 的值域是 C. 是奇函数 D. 的递减区间是，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，再计算函数的周期，值域，奇偶性和单调区间得到答案.‎ - 18 -‎ ‎【详解】，故函数周期为，值域为，是非奇非偶函数，的递减区间即的单调增区间，为，.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的周期，单调性，值域，奇偶性，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.‎ ‎6.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将抛物线化简成标准形式再分析即可.‎ ‎【详解】即,故抛物线焦点在轴上,,焦点纵坐标为.‎ 故焦点坐标为 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的焦点坐标,需要将抛物线化成标准形式再判断,属于基础题.‎ ‎7.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 18 -‎ 画出可行域，变换得到，根据的几何意义得到答案.‎ ‎【详解】如图所示：画出可行域，，表示到的斜率.‎ 当最小时，最大，‎ 根据图像知：当时，有最大值为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了线性规划问题，变换利用几何意义求解是解题的关键.‎ ‎8.已知点为内一点，且满足，则( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 18 -‎ 如图所示，为中点，为的三等分点，故，，得到答案.‎ ‎【详解】如图所示：为中点，为的三等分点，，故.‎ ‎.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了向量运算的几何意义，画出图像是解题的关键.‎ ‎9.已知平面四边形中，，，现将沿折起，当二面角的大小在内变化，那么直线与所成角的余弦值的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如图所示，分别为中点，确定为二面角的平面角，‎ - 18 -‎ 为直线与所成角或，计算得到答案.‎ ‎【详解】如图所示：分别为中点，故，，‎ 故为二面角的平面角.‎ ‎，，故为直线与所成角或.‎ ‎，，，.‎ ‎，‎ 故，.‎ 故.‎ ‎，故.‎ 故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了二面角，异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎10.如图，在棱长为1的正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正弦值是( )‎ - 18 -‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如图所示，以分别为轴建立空间直角坐标系，计算平面的法向量为，计算夹角得到答案.‎ ‎【详解】如图所示：以分别为轴建立空间直角坐标系.‎ 则，，故，‎ 设平面的法向量为，则，取，得到.‎ 故.‎ 故选：.‎ - 18 -‎ ‎【点睛】本题考查了线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎11.过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若的右焦点到点，距离相等且长度为2，则双曲线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎，故，不妨设渐近线方程为，则，根据勾股定理计算得到答案.‎ ‎【详解】，故，不妨设渐近线方程为，则.‎ 故，解得，故双曲线方程为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ ‎12.已知是椭圆：右焦点，点在椭圆上，线段与圆 - 18 -‎ 相切于点，且，则椭圆的离心率等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如图所示，为椭圆的左焦点，连接，根据相似得到，利用勾股定理得到，得到答案.‎ ‎【详解】如图所示：为椭圆的左焦点，连接，，，故.‎ ‎，则，故，，‎ ‎，故，化简得到，故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知，，若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 18 -‎ 计算得到，根据计算得到答案.‎ ‎【详解】，，则，‎ ‎，故，故.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.‎ ‎14.已知：条件：和：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是的必要不充分条件，得到，计算得到答案.‎ 详解】，即；，即.‎ 是的必要不充分条件，故，‎ 得到，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的推断能力.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，双曲线的上支和焦点为的抛物线交于，两点，若，则双曲线的渐近线方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ - 18 -‎ ‎【分析】‎ 设，联立方程得到，解得答案.‎ ‎【详解】设， ，则，即.‎ ‎，则，故，即.‎ 故渐近线方程为：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的综合应用问题，意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎16.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下命题正确的是______（写序号）.（1）若，，，则；（2）若，，，则；（3）若，不平行，则，不可能垂直同一平面；（4）若，，，则.‎ ‎【答案】（3）（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.‎ ‎【详解】（1）若，，，则或相交或异面，故（1）错误；‎ ‎（2）若，，，则或相交或异面，故（2）错误；‎ ‎（3）可以看逆否命题，若，垂直同一平面，则是真命题，故（3）正确；‎ ‎（4）若，，则，又，则，故（4）正确；‎ 故答案为：（3）（4）.‎ ‎【点睛】本题考查了线面的位置关系，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.‎ - 18 -‎ 三、解答题：（17题10分，其它每题12分）‎ ‎17.写出命题“若，则方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，再判断真假得到答案.‎ ‎【详解】逆命题：若有实数根，则.‎ 应为或，故为假命题；‎ 否命题：若，则方程没有实数根.‎ 取，方程有解为，故为假命题；‎ 逆否命题：若方程没有实数根，则.‎ 真命题；‎ ‎【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.‎ ‎18.给定两个命题，：存在实数，使得成立；：函数在上单调递减.‎ ‎（1）若命题为假命题，求的取值范围；‎ ‎（2）如果为假，为真，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）题目等价于对任意实数，恒成立，解得答案.‎ ‎（2）讨论真假，假真两种情况，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）：对任意实数，恒成立，所以，故.‎ ‎（2）真：，故或，真：；‎ 当真假时，；当假真时，；‎ - 18 -‎ 综上所述：或.‎ ‎【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力.‎ ‎19.如图，五面体中，四边形为矩形，平面，，，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求点到平面的距离.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取中点，连接，，证明四边形为平行四边形，得到，得到答案.‎ ‎（2）以中点为坐标原点，，，为，，轴构建空间直角坐标系，平面的法向量，得到答案.‎ ‎【详解】（1）取中点，连接，.‎ 因为且，且，‎ 所以且，‎ 则四边形为平行四边形，所以，‎ 又平面 ‎ 所以平面.‎ ‎（2）以中点为坐标原点，，，为，，轴构建空间直角坐标系，‎ ‎，，‎ 故，，，‎ - 18 -‎ 设平面的法向量，则，‎ 取得到平面的法向量，‎ 则到平面的距离.‎ ‎【点睛】本题考查了线面平行，点到平面的距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎20.已知曲线上任意一点到定点的距离比到轴的距离大1，为坐标原点，，是曲线上异于的两点.‎ ‎（1）求出曲线的方程；‎ ‎（2）若直线，的斜率之积等于，判断直线是否过定点，如果过定点，请求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）是，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据抛物线的定义得到答案.‎ ‎（2）设，，设直线：，得到，，解得答案.‎ ‎【详解】（1）由题意可知，曲线为以为焦点的抛物线，求得：.‎ ‎（2）设，，设直线：，‎ 则，则，，故.‎ 由联立得：，故.‎ 所以，即过定点.‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线方程，定点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎21.在三棱柱中，侧面平面，为中点，‎ - 18 -‎ ‎，，.‎ ‎（1）在上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，不存在，说明理由；‎ ‎（2）在线段上有一点，且，求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）存在，；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据与相似得到，证明得到为的中点，得到答案.‎ ‎（2）以，，为，，轴构建空间直角坐标系，计算平面的法向量为，得到答案.‎ ‎【详解】（1）令，则，∵，‎ ‎∴与相似，故，‎ 若，则面，故.‎ 又因为侧面平面，，‎ 所以平面，‎ 所以为的中点，即.‎ ‎（2）因为侧面平面，平面， 以，，‎ - 18 -‎ 为，，轴构建空间直角坐标系，‎ 令，则，，.‎ 故，‎ 设平面的法向量为，∵且，‎ 又因为面法向量，所以.‎ ‎【点睛】本题考查了根据垂直关系求线段关系，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎22.已知圆的圆心为，圆内一条过点的动弦（与轴不重合），过点作的平行线交于点.‎ ‎（1）求出点的轨迹方程；‎ ‎（2）若过点的直线交的轨迹方程于不同两点，，为坐标原点，且，点为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算得到，得到轨迹为椭圆，计算得到答案.‎ ‎（2）设直线：，联立方程根据得到，设与直线平行的直线：，解得答案.‎ ‎【详解】（1）由题意可知：，∵，‎ 所以轨迹以，为焦点的椭圆，除去与轴的两个交点，‎ - 18 -‎ ‎，所以点的轨迹方程为.‎ ‎（2）设直线：联立，得：，‎ 所以， （1）‎ 因为 （2）‎ 由（1）（2）求得，‎ 由于椭圆对称性，不妨取，则直线：，‎ 数形结合可知，直线平行的直线与椭圆相切，切点之一为所求点，‎ 所以设与直线平行的直线：联立，‎ ‎，由，‎ 所以此时到直线的距离.‎ ‎【点睛】本题考查了轨迹方程，椭圆相关的距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ - 18 -‎ - 18 -‎