2019学年高中数学暑假作业 第一部分 解三角形（2）
解三角形（2）
一、 知识点
1、正弦定理适用情况：
（1）已知两角及任一边；
（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）；
已知a，b和A，不解三角形，求B时的解的情况:
如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinA
1，则B无解.
2、余弦定理适用情况：
（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。
3、常用的三角形面积公式
（1）；
（2）（两边夹一角）；
4、三角形中常用结论
(1)
(2)
(3)在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。
二、练习
1、中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则c等于（ ）
A． B.3 C. D.
2、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么他的顶角的余弦值为（ ）
A． B. C. D.
3、在不等边三角形中，a为最大边，且＜，则A的取值范围是（ ）
4
A． B. C． D.
4、在中，则的形状为 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
5、在中，下列结论；
①若＞，则为钝角三角形 ②若=，则A=60°
③若＞，则为锐角三角形 ④若A:B:C=1:2:3,则a：b：c=1:2:3
其中正确的个数是 （ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
6. 在中，D为BC边上一点，若则
7.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若则A等于（ ）
A．30° B.60° C.120° D.150°
8.某班设计了一个八边形的班徽（如图1-14所示），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
9.设是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，且
.
（1）求角A的值；（2）若，求b，c（其中b＜c）.
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解三角形2
1A2D3C4A5A
6.分析：如图1-13所示，设则再设则在中，由余弦定理得①。在中，由余弦定理得②。由①②得解得（负值舍去），故填。
图1-13
7.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若则A等于（ ）
A．30° B.60° C.120° D.150°
分析：由根据正弦定理得代入得即，由余弦定理得
又0°＜A＜180°，故选A
8.某班设计了一个八边形的班徽（如图1-14所示），它由腰长为1，顶角为a的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
分析：三角形的底边长为
4
故选A。
9.设是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，且
。
（1）求角A的值；
（2）若，求b，c（其中b＜c）
解：（1）因为
所以。又A为锐角，所以
（2）由得①由（1）知所以cb=24.②
由余弦定理知将及①代入，得，③
③+②×2，得，所以。
因此 c，b是一元二次方程的两个根，解此方程并由b＜c知c=6，b=4.
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