- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
高考理科数学二轮专项训练专题:03 三角函数与解三角形
专题04 三角函数与解三角形 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅲ)若,则 A. B. C. D. B【解析】.故选B. 2.若 ,则 A. B. C.1 D. A【解析】由,,得,或 ,,所以, 则,故选A. 3.若,则( ) A. B. C. D. D【解析】因为,所以, 所以,所以,故选D. 4. A. B. C. D. D【解析】原式=. 5.(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数,则的最大值是 A. B. C. D. A【解析】解法一,且函数在区间 上单调递减,则由,得. 因为在上是减函数,所以,解得, 解法二 因为,所以, 则由题意,知在上恒成立, 即,即,在上恒成立,结合函数 的图象可知有,解得,所以, 所以的最大值是,故选A. 6.(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数 的图象, 由()得(), 令,得, 即函数的一个单调递增区间为,故选A. 7.(2018北京)在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当,变化时,的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 C【解析】由题意可得 (其中,),∵, ∴,, ∴当时,取得最大值3,故选C. 8.已知曲线:,:,则下面结论正确的是 A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线 B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线 D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 D【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦, : 则由图象横坐标缩短为原来的,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线.选D 9.(2018北京)在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当,变化时,的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 C【解析】由题意可得 (其中,),∵, ∴,, ∴当时,取得最大值3,故选C. 10.设函数,则的最小正周期 A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 B【解析】由于. 当时,的最小正周期为;当时,的最小正周期; 的变化会引起的图象的上下平移,不会影响其最小正周期.故选B. 注:在函数中,的最小正周期是和的最小正周期的公倍数. 11.(2018全国卷Ⅱ)在中,,,,则 A. B. C. D. A【解析】因为,所以由余弦定理, 得, 所以,故选A. 12.(2018全国卷Ⅲ)的内角,,的对边分别为,,,若的面积为,则 A. B. C. D. C【解析】根据题意及三角形的面积公式知, 所以,所以在中,.故选C. 13.在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是 A. B. C. D. A【解析】由, 得, 即,所以,即,选A. 14.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】==故选:C 15.若函数的图像向左平移()个单位,所得的图像关于轴对称,则当最小时,( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】将函数的图像向左平移()个单位后,得到函数, 因为其图像关于轴对称,所以,,即,, 因为,所以时,取得最小值,此时.故选B. 二、填空题 16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数,则的最小值是_____. 【解析】解法一 因为, 所以, 由得,即,, 由得,即 或,, 所以当()时,取得最小值, 且. 解法二 因为, 所以 , 当且仅当,即时取等号, 所以, 所以的最小值为. 17. (2018全国卷Ⅱ)已知,,则___. 【解析】∵,, ∴ ①, ②, ①②两式相加可得 , ∴. 18.(2018北京)设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为___. 【解析】由于对任意的实数都有成立,故当时,函数有最大值,故,(),∴(), 又,∴. 19.(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为_____. 3【解析】由题意知,,所以,, 所以,,当时,;当时,; 当时,,均满足题意,所以函数在的零点个数为3. 20.(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称,则的值是 . 【解析】由函数的图象关于直线对称, 得,因为,所以, 则,. 21.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点 个数是 . 7【解析】画出函数图象草图,共7个交点. 22.(2018江苏)在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为 . 9【解析】因为,的平分线交于点, 所以, 由三角形的面积公式可得, 化简得,又,,所以, 则, 当且仅当时取等号,故的最小值为9. 23.(2018浙江)在中,角,,所对的边分别为,,.若,,,则=___________,=___________. ;3【解析】因为,,,所以由正弦定理得 .由余弦定理可得 ,所以. 24.已知,,. 点为延长线上一点,,连结,则的面积是___________,=__________. ,【解析】由余弦定理可得,, 由所以, . 因为,所以,所以, . 25.在中, ,则_______. 【答案】【解析】由正弦定理可得 由余弦定理可得故答案为: 26.已知函数. ①的最大值为________ ; ②设当时,取得最大值,则______. 【答案】 【解析】 ①, (其中 ,) 当,即时,取最大值 ②由题意可知 故答案为:; 三、解答题 27.(2018江苏)已知为锐角,,. (1)求的值;(2)求的值. 【解析】(1)因为,,所以. 因为,所以, 因此,. (2)因为为锐角,所以. 又因为,所以, 因此. 因为,所以, 因此,. 28.(2018浙江)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点. (1)求的值;(2)若角满足,求的值. 【解析】(1)由角的终边过点得, 所以. (2)由角的终边过点得, 由得. 由得, 所以或. 29.(2018上海)设常数,函数. (1)若为偶函数,求的值; (2)若,求方程在区间上的解. 【解析】(1)若为偶函数,则对任意,均有; 即, 化简得方程对任意成立,故; (2),所以, 故. 则方程,即, 所以,化简即为, 即,解得或, 若求该方程在上有解,则,, 即或1;或1, 对应的的值分别为:、、、. 30.已知向量,,. (1)若,求的值; (2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值. 【解析】(1)因为,,, 所以. 若,则,与矛盾,故. 于是. 又,所以. (2). 因为,所以, 从而. 于是,当,即时,取到最大值3; 当,即时,取到最小值. 31.设. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)在锐角△中,角,的对边分别为,若,,求△ 面积的最大值. 【解析】(Ⅰ)由题意 . 由(),可得(); 由(),得(); 所以的单调递增区间是(); 单调递减区间是(). (Ⅱ),, 由题意是锐角,所以 . 由余弦定理:, 可得 ,且当时成立. .面积最大值为. 32.(2018全国卷Ⅰ)在平面四边形中,,,,. (1)求;(2)若,求. 【解析】(1)在中,由正弦定理得. 由题设知,,所以. 由题设知,,所以. (2)由题设及(1)知,. 在中,由余弦定理得 . 所以. 33.(2018天津)在中,内角,,所对的边分别为,,.已知. (1)求角的大小; (2)设,,求和的值. 【解析】(1)在中,由正弦定理,可得, 又由,得, 即,可得. 又因为,可得. (2)在中,由余弦定理及,,, 有,故. 由,可得.因为,故. 因此, 所以, 查看更多