高考理科数学二轮专项训练专题:03 三角函数与解三角形

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高考理科数学二轮专项训练专题:03 三角函数与解三角形

专题04 三角函数与解三角形 ‎ 一、选择题 ‎1.(2018全国卷Ⅲ)若,则 A. B. C. D.‎ B【解析】.故选B.‎ ‎2.若 ,则 ‎ A. B. C.1 D. ‎ A【解析】由,,得,或 ‎,,所以,‎ 则,故选A.‎ ‎3.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ D【解析】因为,所以,‎ 所以,所以,故选D.‎ ‎4.‎ A. B. C. D.‎ D【解析】原式=.‎ ‎5.(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数,则的最大值是 A. B. C. D.‎ A【解析】解法一,且函数在区间 上单调递减,则由,得.‎ 因为在上是减函数,所以,解得,‎ 解法二 因为,所以,‎ 则由题意,知在上恒成立,‎ 即,即,在上恒成立,结合函数 的图象可知有,解得,所以,‎ 所以的最大值是,故选A.‎ ‎6.(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数 的图象,‎ 由()得(),‎ 令,得,‎ 即函数的一个单调递增区间为,故选A.‎ ‎7.(2018北京)在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当,变化时,的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ C【解析】由题意可得 ‎(其中,),∵,‎ ‎∴,,‎ ‎∴当时,取得最大值3,故选C. ‎ ‎8.已知曲线:,:,则下面结论正确的是 A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线 B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线 D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 D【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦,‎ ‎:‎ 则由图象横坐标缩短为原来的,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线.选D ‎9.(2018北京)在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当,变化时,的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ C【解析】由题意可得 ‎(其中,),∵,‎ ‎∴,,‎ ‎∴当时,取得最大值3,故选C. ‎ ‎10.设函数,则的最小正周期 A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 B【解析】由于.‎ 当时,的最小正周期为;当时,的最小正周期;‎ 的变化会引起的图象的上下平移,不会影响其最小正周期.故选B.‎ 注:在函数中,的最小正周期是和的最小正周期的公倍数.‎ ‎11.(2018全国卷Ⅱ)在中,,,,则 A. B. C. D.‎ A【解析】因为,所以由余弦定理,‎ 得,‎ 所以,故选A.‎ ‎12.(2018全国卷Ⅲ)的内角,,的对边分别为,,,若的面积为,则 A. B. C. D.‎ C【解析】根据题意及三角形的面积公式知,‎ 所以,所以在中,.故选C.‎ ‎13.在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是 A. B. C. D.‎ A【解析】由,‎ 得,‎ 即,所以,即,选A.‎ ‎14.已知,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C【解析】==故选:C ‎15.若函数的图像向左平移()个单位,所得的图像关于轴对称,则当最小时,( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B【解析】将函数的图像向左平移()个单位后,得到函数,‎ 因为其图像关于轴对称,所以,,即,,‎ 因为,所以时,取得最小值,此时.故选B.‎ 二、填空题 ‎16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数,则的最小值是_____.‎ ‎【解析】解法一 因为,‎ 所以,‎ 由得,即,,‎ 由得,即 或,,‎ 所以当()时,取得最小值,‎ 且.‎ 解法二 因为,‎ 所以 ‎,‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 所以,‎ 所以的最小值为.‎ 17. ‎(2018全国卷Ⅱ)已知,,则___.‎ ‎【解析】∵,,‎ ‎∴ ①,‎ ‎ ②,‎ ‎①②两式相加可得 ‎,‎ ‎∴.‎ ‎18.(2018北京)设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为___.‎ ‎【解析】由于对任意的实数都有成立,故当时,函数有最大值,故,(),∴(),‎ 又,∴.‎ ‎19.(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为_____.‎ ‎3【解析】由题意知,,所以,,‎ 所以,,当时,;当时,;‎ 当时,,均满足题意,所以函数在的零点个数为3.‎ ‎20.(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称,则的值是 .‎ ‎【解析】由函数的图象关于直线对称,‎ 得,因为,所以,‎ 则,.‎ ‎21.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点 个数是 .‎ ‎7【解析】画出函数图象草图,共7个交点.‎ ‎22.(2018江苏)在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为 .‎ ‎9【解析】因为,的平分线交于点,‎ 所以,‎ 由三角形的面积公式可得,‎ 化简得,又,,所以,‎ 则,‎ 当且仅当时取等号,故的最小值为9.‎ ‎23.(2018浙江)在中,角,,所对的边分别为,,.若,,,则=___________,=___________.‎ ‎;3【解析】因为,,,所以由正弦定理得 ‎.由余弦定理可得 ‎,所以.‎ ‎24.已知,,. 点为延长线上一点,,连结,则的面积是___________,=__________.‎ ‎,【解析】由余弦定理可得,,‎ 由所以,‎ ‎ ‎ ‎.‎ 因为,所以,所以,‎ ‎.‎ ‎25.在中, ,则_______.‎ ‎【答案】【解析】由正弦定理可得 由余弦定理可得故答案为:‎ ‎26.已知函数.‎ ‎①的最大值为________ ;‎ ‎②设当时,取得最大值,则______.‎ ‎【答案】 【解析】‎ ‎①, (其中 ,)‎ 当,即时,取最大值 ‎②由题意可知 故答案为:;‎ 三、解答题 ‎27.(2018江苏)已知为锐角,,.‎ ‎(1)求的值;(2)求的值.‎ ‎【解析】(1)因为,,所以.‎ 因为,所以,‎ 因此,.‎ ‎(2)因为为锐角,所以.‎ 又因为,所以,‎ 因此.‎ 因为,所以,‎ 因此,.‎ ‎28.(2018浙江)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.‎ ‎(1)求的值;(2)若角满足,求的值.‎ ‎【解析】(1)由角的终边过点得,‎ 所以.‎ ‎(2)由角的终边过点得,‎ 由得.‎ 由得,‎ 所以或.‎ ‎29.(2018上海)设常数,函数.‎ ‎(1)若为偶函数,求的值;‎ ‎(2)若,求方程在区间上的解.‎ ‎【解析】(1)若为偶函数,则对任意,均有;‎ 即,‎ 化简得方程对任意成立,故;‎ ‎(2),所以,‎ 故.‎ 则方程,即,‎ 所以,化简即为,‎ 即,解得或,‎ 若求该方程在上有解,则,,‎ 即或1;或1,‎ 对应的的值分别为:、、、.‎ ‎30.已知向量,,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.‎ ‎【解析】(1)因为,,,‎ 所以.‎ 若,则,与矛盾,故.‎ 于是.‎ 又,所以.‎ ‎(2).‎ 因为,所以,‎ 从而.‎ 于是,当,即时,取到最大值3;‎ 当,即时,取到最小值.‎ ‎31.设.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)在锐角△中,角,的对边分别为,若,,求△‎ 面积的最大值.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意 ‎.‎ 由(),可得();‎ 由(),得();‎ 所以的单调递增区间是();‎ 单调递减区间是().‎ ‎(Ⅱ),,‎ 由题意是锐角,所以 .‎ 由余弦定理:,‎ 可得 ‎,且当时成立.‎ ‎.面积最大值为.‎ ‎32.(2018全国卷Ⅰ)在平面四边形中,,,,.‎ ‎(1)求;(2)若,求.‎ ‎【解析】(1)在中,由正弦定理得.‎ 由题设知,,所以.‎ 由题设知,,所以.‎ ‎(2)由题设及(1)知,.‎ 在中,由余弦定理得 ‎.‎ 所以.‎ ‎33.(2018天津)在中,内角,,所对的边分别为,,.已知.‎ ‎(1)求角的大小; ‎ ‎(2)设,,求和的值.‎ ‎【解析】(1)在中,由正弦定理,可得,‎ 又由,得,‎ 即,可得.‎ 又因为,可得.‎ ‎(2)在中,由余弦定理及,,,‎ 有,故.‎ 由,可得.因为,故.‎ 因此, ‎ 所以, ‎
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