2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）

2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）

‎2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确．‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|≥0，x∈R}，B={y|y=3x2+1，x∈R}．则A∩B=（　　）‎ A．∅ B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）‎ ‎2．（5分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（　　）‎ A．y=ex B．y=tanx C．y=x3﹣x D．y=ln ‎3．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）的值等于（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎4．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是（　　）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎5．（5分）若a，b，c为实数，下列结论正确的是（　　）‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则 C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2‎ ‎6．（5分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则的值为（　　）‎ A． B．4 C．2 D．‎ ‎7．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB=2sinC，则△ABC的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为[0，2），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≥1 B．a≤2 C．a＜2 D．a＜1‎ ‎10．（5分）已知函数，若函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=f（﹣x﹣3），且当x≤﹣3时，f（x）=ln（﹣x）．若对任意x∈R，不等式f（sinx﹣t）＞f（3sinx﹣1）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）‎ A．t＜﹣3或t＞9 B．t＜﹣1或t＞3 C．﹣3＜t＜9 D．t＜1或t＞9‎ ‎12．（5分）设函数f（x）=ex+1﹣ma，g（x）=aex﹣x（m，a为实数），若存在实数a，使得f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．（5分）计算定积分=　 　．‎ ‎14．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是　 　．‎ ‎15．（5分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为　 　（海里/h）．‎ ‎16．（5分）在数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=an﹣1+n，若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若f（x）=0，，求x的值；‎ ‎（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域．‎ ‎18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．‎ ‎（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值．‎ ‎19．（12分）已知点O是等边△ABC内一点，BC=3，∠BOC=120°，设∠BCO=θ．‎ ‎（1）若AO=BO，求θ；‎ ‎（2）设△BOC与△AOC的面积差为S，求S关于θ的函数S（θ），那么θ取何值时，S（θ）有最大值？最大值是多少？‎ ‎20．（12分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且．‎ ‎（1）令，x∈[0，24]，求t（x）的最值；‎ ‎（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣m﹣xlnx﹣（m﹣1）x，m∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．‎ ‎（1）若m=1，求证：对任意x∈（0，+∞），f′（x）≥0；‎ ‎（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．‎ ‎　‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣6，0]．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）若f（x）+f（x+5）≥2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确．‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|≥0，x∈R}，B={y|y=3x2+1，x∈R}．则A∩B=（　　）‎ A．∅ B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|≥0，x∈R}={x|x≤0或x＞1}，‎ B={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}．‎ ‎∴A∩B={x|y＞1}=（1，+∞）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（　　）‎ A．y=ex B．y=tanx C．y=x3﹣x D．y=ln ‎【解答】解：函数y=ex，不是奇函数，不满足题意；‎ 函数y=tanx是奇函数，但在定义域内图象是不连续的，不是增函数，不满足题意；‎ 函数y=x3﹣x是奇函数，当x∈（﹣，）时，y′=3x2﹣1＜0为减函数，不满足题意；‎ 函数y=ln是奇函数，在定义域（﹣2，2）上内函数为增函数，‎ 外函数y=lnt也为增函数，故函数y=ln在定义域内为增函数，满足题意；‎ 故选：D ‎　‎ ‎3．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）的值等于（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣5，﹣12），则sin（+α）=﹣cosα=﹣=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是（　　）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a4+a5=3，a8=8，‎ ‎∴3a4=3，即a1+3d=1，a1+7d=8，‎ 联立解得a1=﹣，d=‎ 则a12=﹣+×11=15．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）若a，b，c为实数，下列结论正确的是（　　）‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则 C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2‎ ‎【解答】解：对于A：若a＞0，b，c，d均小于0，则不正确，‎ 对于B：若a＜b＜0，则a2＞b2，则 ＞，即＞，故B不正确，‎ 对于C：若a＜b＜0，则＜，即＜，故C不正确，‎ 对于D：若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2，正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则的值为（　　）‎ A． B．4 C．2 D．‎ ‎【解答】解：数列{an}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}‎ 的连续三项，‎ ‎∴=a1•a7，可得=a1（a1+6d），化为：a1=2d≠0．‎ ‎∴公比q====2．‎ 则==．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB=2sinC，则△ABC的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵，，sinB=2sinC，可得：b=2c．sinA==，‎ ‎∴由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：8=4c2+c2﹣3c2，解得c=2，b=4．‎ ‎∴S△ABC=bcsinA=×2×4×=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）函数的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，‎ 函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为[0，2），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≥1 B．a≤2 C．a＜2 D．a＜1‎ ‎【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：‎ 目标函数的取值范围为[0，2），说明可行域内的点与（a，﹣2）的连续的斜率的范围是[0，2），‎ 直线2x﹣y﹣4=0的斜率为2；‎ 由图形可知（a，﹣2）在BA的直线上，A的左侧，‎ 所以a＜1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知函数，若函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：f（x）=cosωx+sinωx=sin（ωx+）．‎ 令ωx+=kπ可得x=﹣+，k∈Z．‎ 令π＜﹣+＜2π解得ω+＜k＜2ω+，‎ ‎∵函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点，‎ ‎∴区间（ω+，2ω+）内不存在整数．‎ 又•≥2π﹣π=π，∴ω≤1，‎ 又ω＞0，‎ ‎∴（ω+，2ω+）⊂（0，1）或（ω+，2ω+）⊂（1，2）．‎ ‎∴2ω+≤1或1≤ω+＜2ω+≤2，‎ 解得0＜ω≤或≤ω≤．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=f（﹣x﹣3），且当x≤﹣3时，f（x）=ln（﹣x）．若对任意x∈R，不等式f（sinx﹣t）＞f（3sinx﹣1）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）‎ A．t＜﹣3或t＞9 B．t＜﹣1或t＞3 C．﹣3＜t＜9 D．t＜1或t＞9‎ ‎【解答】解：∵f（x﹣3）=f（﹣x﹣3），‎ ‎∴f（x）关于直线x=﹣3对称，‎ 当x≤﹣3时，f（x）=ln（﹣x），‎ 故f（x）在（﹣∞，﹣3]递减，在（﹣3，+∞）递增，‎ 若对任意x∈R，不等式f（sinx﹣t）＞f（3sinx﹣1）恒成立，‎ 则或，‎ 即1﹣t＞2或1﹣t＜﹣2，‎ 解得：t＜﹣1或t＞3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）设函数f（x）=ex+1﹣ma，g（x）=aex﹣x（m，a为实数），若存在实数a，使得f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+1﹣ma﹣aex+x=（e﹣a）ex﹣ma+x，‎ 则h′（x）=（e﹣a）ex+1，‎ 若e﹣a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，‎ 不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；‎ 若e﹣a＜0，由h′（x）=0，得，则x=ln，‎ ‎∴当x∈（﹣∞，ln）时，h′（x）＞0，当x∈（ln，+∞）时，h′（x）＜0，‎ ‎∴==．‎ 若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，‎ 则≤0（a＞e）恒成立，‎ 若存在实数a，使得≤0成立，‎ 则ma≥ln，‎ ‎∴（a＞e），‎ 令F（a）=，‎ 则F′（a）===．‎ ‎∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，‎ 则．‎ ‎∴m．‎ 则实数m的取值范围是[）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．（5分）计算定积分=　e﹣1　．‎ ‎【解答】解：=（ex）=e﹣1，‎ 故答案为：e﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是　5+2　．‎ ‎【解答】解：实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，∴8a•2b=2，∴23a+b=2，解得3a+b=1．‎ 则=（3a+b）=5+≥5+2=5+2，当且仅当b=a=﹣2时取等号．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为　15　（海里/h）．‎ ‎【解答】解：设海盗袭扰处为C，我海军舰艇为A，B为商船，‎ 由条件知∠ACB=120°，AC=20海里，‎ 设我海军舰艇速度为x，可得BC=15×=20，AB=x，‎ 由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB．‎ 得：（x）2=202+202﹣2×20×20cos120°，‎ 解得：x=15，‎ 故我海军舰艇速度的最小值为，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）在数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=an﹣1+n，若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是　[2，+∞）　．‎ ‎【解答】解：在数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=an﹣1+n，即an﹣an﹣1=n，‎ ‎∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1‎ ‎=n+（n﹣1）+…+2+1‎ ‎=，（n=1时也成立）．‎ ‎∴an=．‎ 不等式化为：λ＞，‎ 由于2＞，‎ 不等式对任意n∈N*恒成立，‎ 则λ≥2．‎ 则实数λ的取值范围是：[2，+∞）．‎ 故答案为：[2，+∞）．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若f（x）=0，，求x的值；‎ ‎（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域．‎ ‎【解答】解：=‎ ‎=．‎ ‎（1）由f（x）=0，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，或，k∈Z．‎ 又∵，‎ ‎∴x=或0或；‎ ‎（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，‎ 可得函数图象的解析式为y==2cos2x+1，‎ 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=2cosx+1，‎ 又曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，‎ ‎∴=2sinx+1，‎ ‎∵x∈，∴sinx∈．‎ 故函数h（x）的值域为（0，3]．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．‎ ‎（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值．‎ ‎【解答】（1）证明：当n=1时，a1+1=2a1，∴a1=1．‎ ‎∵Sn+n=2an，n∈N*，‎ ‎∴当n≥2时，Sn﹣1+n﹣1=2an﹣1，‎ 两式相减得：an+1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1+1，‎ ‎∴an+1=2（an﹣1+1），‎ ‎∴数列{an+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴，‎ 则，n∈N*；‎ ‎（2）解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 两式相减得：，‎ ‎∴，‎ 由，得，‎ 设，‎ ‎∵＞0，‎ ‎∴数列{cn}为递增数列，‎ ‎∵，，‎ ‎∴满足不等式的n的最小值为11．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知点O是等边△ABC内一点，BC=3，∠BOC=120°，设∠BCO=θ．‎ ‎（1）若AO=BO，求θ；‎ ‎（2）设△BOC与△AOC的面积差为S，求S关于θ的函数S（θ），那么θ取何值时，S（θ）有最大值？最大值是多少？‎ ‎【解答】解：（1）∵OA=OB，CA=CB，∴△ACO≌△BCO．‎ ‎∴，‎ ‎∴∠BCO=θ=300． （4分）‎ ‎（2）在△BOC中，∠OBC=60°﹣θ，‎ 由正弦定理有：，∴，（6分）‎ 又；，‎ ‎∴=3sin（600﹣θ）（sinθ﹣+）‎ ‎=9（）（）‎ ‎=9（）=，θ∈（0，600）（10分）‎ 故当2θ=900，即θ=450时S（θ）取得最大值．（12分）‎ ‎　‎ ‎20．（12分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：‎ ‎，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且．‎ ‎（1）令，x∈[0，24]，求t（x）的最值；‎ ‎（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？‎ ‎【解答】解：（1）由，x∈[0，24]，‎ 得，‎ 令t′（x）≥0，得（x+2）（x﹣2）≤0，即0≤x≤2，‎ 令t′（x）＜0，得（x+2）（x﹣2）＞0，即x＞2，‎ ‎∴t（x）在[0，2]上递增，在（2，+∞）上递减，‎ ‎∴当x=0时，t（x）min=0；当x=2时，；‎ ‎（2）由（1），‎ 令g（t）=f（x）=t•|t﹣a|+，t∈[0，]，‎ 则g（t）=，‎ ‎∵g（t）在和上递增，在上递减，‎ 且，g（）=，‎ ‎，‎ 令，解得；‎ 令，解得0，‎ ‎∴，‎ ‎∵fmax（x）≤1，‎ ‎∴目前市中心的综合污染指数没有超标．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣m﹣xlnx﹣（m﹣1）x，m∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．‎ ‎（1）若m=1，求证：对任意x∈（0，+∞），f′（x）≥0；‎ ‎（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）m=1时，f（x）=ex﹣1﹣xlnx，f′（x）=ex﹣1﹣lnx﹣1‎ 令G（x）=ex﹣1﹣x，则G′（x）=ex﹣1﹣1，当x＞1时，G′（x）＞0‎ 当x＜1时，G′（x）＜0，故G（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，‎ 所以G（x）≥G（1）=0，即ex﹣1≥x（当且仅当x=1时取等号）．‎ 令j（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），则j′（x）=，当0＜x＜1时，j′（x）＜0，‎ 当x＞1时，j′（x）＞0，故j（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，‎ 所以j（x）≥j（1）=0，即x≥lnx+1（当且仅当x=1时取等号）．‎ 当 f′（x）=ex﹣1﹣lnx﹣1≥x﹣（lnx+1）≥0（当且仅当x=1时取等号）‎ 所以，∀x∈（0，+∞），f′（x）≥0；（4分）‎ ‎（2）f（x）有两个极值点，即f′（x）=ex﹣m﹣lnx﹣m有两个变号零点．‎ ‎①当m≤1时，f′（x）=ex﹣m﹣lnx﹣m≥ex﹣1﹣lnx﹣1，由（1）知f′（x）≥0，‎ 则f（x）在（0，+∞）上是增函数，无极值点； （6分）‎ ‎②当m＞1时，令g（x）=f′（x），则，‎ ‎∵g′（1）=e1﹣m﹣1＜0＞0，且g′（x）在（0，+∞）上单增，‎ ‎∴∃x0∈（1，m），使g′（x0）=0．‎ 当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0．‎ 所以，g（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．‎ 则g（x）在x=x0处取得极小值，也即最小值g（x0）=．（8分）‎ 由g′（x0）=0得m=x0+lnx0，则g（x0）=（9分）‎ 令h（x）=（1＜x＜m）则，h（x）在（1，m）上单调递减，‎ 所以h（x）＜h（1）=0．即g（x0）＜0，（10分）‎ 又x→0时，g（x）→+∞，x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x）在（0，+∞）上有 两个变号零点，从而f（x）有两个极值点．所以，m＞1满足题意．（11分）‎ 综上所述，f（x）有两个极值点时，m的取值范围是（1，+∞）．（12分）（其他解法酌情给分）‎ ‎　‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数）．‎ 由已知，整理得：‎ 普通方程为，‎ 化简得x2+y2=2．‎ ‎（2）由ρsin（﹣θ）+=0，‎ 知，化为普通方程为x﹣y+=0‎ 圆心到直线l的距离h=，‎ 由垂径定理．‎ ‎　‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣6，0]．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）若f（x）+f（x+5）≥2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，‎ ‎∴a﹣3≤x≤a+3，‎ 又f（x）≤3的解集为[﹣6，0]，‎ 解得：a=﹣3； （5分）‎ ‎（2）∵f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|≥5．‎ 又f（x）+f（x+5）≥2m对一切实数x恒成立，‎ ‎∴2m≤5，‎ m≤（10分）‎ ‎　‎