江苏省淮安市涟水县第一中学2020届高三10月月考数学(文)试题

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江苏省淮安市涟水县第一中学2020届高三10月月考数学(文)试题

涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测 高三文科数学试题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.集合,,全集,则集合 ‎ ‎2.命题“若,则”的逆否命题是_____________________‎ ‎3.命题“时,满足不等式”是假命题,则m的取值 范围 ‎ ‎4. 函数的定义域为 ‎ ‎5.下列函数中,值域为[0,3]的函数是________.(填序号) ‎ ‎①;   ②;   ‎ ‎③;    ④.‎ ‎6. 计算的结果为 ‎ ‎7. 已知偶函数在[0,+∞)上单调递增.若,则的取值范围是________‎ ‎8. 已知,则 ‎ ‎9. 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标 为,则的值为 ‎ ‎10. 已知是上的单调减函数,‎ 那么实数的取值范围是________‎ ‎11. 函数满足,且在区间上,‎ 则的值为 ‎ ‎12. 若函数,是的导函数,‎ 则函数的最大值是 ‎ ‎13. 在中,,,若,‎ 则实数的值为 ‎ ‎14. 等比数列的首项为2,公比为3,前n项和为,若, ‎ 则的最小值是 ‎ 二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14 分) ‎ ‎ 己知为钝角,且.‎ ‎(1)求的值:‎ ‎(2)求的值.‎ ‎16.(本小题满分14 分) ‎ 在中,a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长,.‎ ‎(1)求角C的值;‎ ‎(2)设函数,求的取值范围.‎ ‎17.(本小题满分14分) ‎ 已知. ‎ ‎(1)求与的夹角;‎ ‎(2)求;‎ ‎(3)若,求实数的值.‎ ‎18.(本小题满分16分) ‎ 已知,.‎ ‎(1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x=1处的切线平行,求函数g(x)的图象在 点(1,g(1))处的切线方程;‎ ‎(2) 若当时,恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分16分) ‎ 如图,某城市有一块半径为‎40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径),‎ 现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=‎80 m,在半圆上选定一 点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积 为S m2.设∠AOC=x rad.‎ ‎(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;‎ ‎(2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.‎ A B O C D ‎(第19题)‎ ‎20.(本小题满分16 分) ‎ 在数列中,已知,().‎ ‎(1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;‎ ‎(2)若(为非零常数),问是否存在整数,使得对任意都有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测 高三文科数学试题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.集合,,全集,则集合 ‎ ‎2. 命题“若,则”的逆否命题是_____________________‎ 若或,则 ‎ ‎3. 命题“时,满足不等式”是假命题,则m的取值 范围 或 ‎4. 函数的定义域为 ‎ ‎5.下列函数中,值域为[0,3]的函数是________.(填序号) ③‎ ‎①;   ②;   ‎ ‎③;    ④.‎ ‎6. 计算的结果为 ‎ ‎7. 已知偶函数在[0,+∞)上单调递增.若,则的取值范围是________‎ ‎8. 已知,则 ‎ ‎9. 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标 为,则的值为 .‎ ‎10. 已知是上的单调减函数,‎ 那么实数的取值范围是________.(0,2]‎ ‎11. 函数满足,且在区间上,‎ 则的值为 ‎ ‎12. 若函数,是的导函数,‎ 则函数的最大值是 ‎ ‎13. 在中,,,若,‎ 则实数的值为 ‎ ‎14. 等比数列的首项为2,公比为3,前n项和为,若, ‎ 则的最小值是 ‎ 二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14 分) ‎ ‎ 己知为钝角,且.‎ ‎(1)求的值:‎ ‎(2)求的值.‎ 解(1)因为cos2β=-,cos2β=2cos2β-1,‎ 所以 2cos2β-1=-,解得cos2β=. …………………… 2分 因为β为钝角,所以cosβ=-.‎ 从而sinβ===. …………………… 5分 所以tanβ===-2. …………………… 7分 ‎(2)因为α为钝角,sinα=,‎ 所以cosα=-=-=-. …………………… 10分 从而cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ= =. …… 14分 ‎16.(本小题满分14 分) ‎ 在中,a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长,.‎ ‎(1)求角C的值;‎ ‎(2)设函数,求的取值范围.‎ 解:(1)在△ABC中, 因为,‎ 由正弦定理,‎ 所以. …… 3分 即,‎ 由余弦定理,得. …… 5分 又因为,所以. …… 7分 (2) 因为=‎ ‎= …… 10分 ‎ ‎ 由(1)可知,且在△ABC中,‎ 所以,即 …… 12分 所以,即 所以的取值范围为 …… 14分 ‎17.(本小题满分14分) ‎ 已知. ‎ ‎(1)求与的夹角;‎ ‎(2)求;‎ ‎(3)若,求实数的值.‎ 解:由题意得 ‎18.(本小题满分16分) ‎ 已知,.‎ ‎(1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x=1处的切线平行,求函数g(x)的图象在 点(1,g(1))处的切线方程;‎ ‎(2) 若当时,恒成立,求实数a的取值范围.‎ 解: (1) f′(x)=-2x,g′(x)=2lnx+2-a. …………………2分 因为函数f(x)与g(x)的图象在x=1处的切线平行,‎ 所以f′(1)=g′(1),解得a=4. …………………4分 所以g(1)=-4,g′(1)=-2,………6分 所以函数g(x)的图象在(1,g(1))处的切线方程为2x+y+2=0. ………8分 ‎(2) 当x∈(0,+∞)时,由g(x)-f(x)≥0恒成立得,‎ ‎2xlnx-ax+x2+3≥0恒成立, ‎ 即a≤2lnx+x+恒成立.…………………10分 设h(x)=2lnx+x+(x>0),‎ 则h′(x)==.‎ 当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)单调递减;‎ 当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)单调递增.‎ 所以h(x)min=h(1)=4,…………………15分 所以a的取值范围为(-∞,4].…………………16分 ‎19.(本小题满分16分) ‎ 如图,某城市有一块半径为‎40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径),‎ 现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=‎80 m,在半圆上选定一 点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积 为S m2.设∠AOC=x rad.‎ ‎(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;‎ ‎(2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.‎ A B O C D ‎(第19题)‎ 解:(1)因为扇形 AOC的半径为 ‎40 m,∠AOC=x rad,‎ 所以 扇形AOC的面积S扇形AOC==800x,0<x<π. …………… 3分 在△COD中,OD=80,OC=40,∠COD=π-x,‎ 所以△COD 的面积 S△COD=·OC·OD·sin∠COD=1600sin(π-x)=1600sinx.…………… 6分 从而 S=S△COD+S扇形AOC=1600sinx+800x,0<x<π. ………………8分 ‎(2)由(1)知, S(x)=1600sinx+800x,0<x<π.‎ ‎ S′(x)=1600cosx+800=1600(cosx+). ……………………………10分 由 S′(x)=0,解得x=.‎ 从而当0<x<时,S′(x)>0;当<x<π时, S′(x)<0 .‎ 因此 S(x)在区间(0,)上单调递增;在区间(,π)上单调递减.… 14分 所以 当x=,S(x)取得最大值.‎ 答:当∠AOC为时,改建后的绿化区域面积S最大.…………… 16分 ‎20.(本小题满分16 分) ‎ 在数列中,已知,().‎ ‎(1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;‎ ‎(2)若(为非零常数),问是否存在整数,使得对任意都有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)由()①‎ 得()②…………………………………………2分 ‎①﹣②得,即()‎ ‎()……………………………………4分 由得 ,‎ 所以,,所以成立,‎ 所以()………………………………6分 又,所以,‎ ‎∴‎ ‎∴数列是首项为2,公比为2的等比数列 。………………8分 ‎∴,∴数列的通项公式是 . ………10分 ‎(2)由(1)可得,‎ 要使恒成立,只需恒成立,‎ 即恒成立, ………………12分 当为奇数时,恒成立, 而的最小值为1,∴‎ 当为偶数时,,恒成立 而最大值为,‎ ‎∴,…………………………………………………………14分 综上所述,的取值范围是,又为整数.‎ ‎∴存在,使得对任意都有.……………………………16分
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