- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
江苏省淮安市涟水县第一中学2020届高三10月月考数学(文)试题
涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测 高三文科数学试题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.集合,,全集,则集合 2.命题“若,则”的逆否命题是_____________________ 3.命题“时,满足不等式”是假命题,则m的取值 范围 4. 函数的定义域为 5.下列函数中,值域为[0,3]的函数是________.(填序号) ①; ②; ③; ④. 6. 计算的结果为 7. 已知偶函数在[0,+∞)上单调递增.若,则的取值范围是________ 8. 已知,则 9. 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标 为,则的值为 10. 已知是上的单调减函数, 那么实数的取值范围是________ 11. 函数满足,且在区间上, 则的值为 12. 若函数,是的导函数, 则函数的最大值是 13. 在中,,,若, 则实数的值为 14. 等比数列的首项为2,公比为3,前n项和为,若, 则的最小值是 二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14 分) 己知为钝角,且. (1)求的值: (2)求的值. 16.(本小题满分14 分) 在中,a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长,. (1)求角C的值; (2)设函数,求的取值范围. 17.(本小题满分14分) 已知. (1)求与的夹角; (2)求; (3)若,求实数的值. 18.(本小题满分16分) 已知,. (1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x=1处的切线平行,求函数g(x)的图象在 点(1,g(1))处的切线方程; (2) 若当时,恒成立,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分16分) 如图,某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径), 现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=80 m,在半圆上选定一 点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积 为S m2.设∠AOC=x rad. (1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围; (2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值. A B O C D (第19题) 20.(本小题满分16 分) 在数列中,已知,(). (1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式; (2)若(为非零常数),问是否存在整数,使得对任意都有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测 高三文科数学试题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.集合,,全集,则集合 2. 命题“若,则”的逆否命题是_____________________ 若或,则 3. 命题“时,满足不等式”是假命题,则m的取值 范围 或 4. 函数的定义域为 5.下列函数中,值域为[0,3]的函数是________.(填序号) ③ ①; ②; ③; ④. 6. 计算的结果为 7. 已知偶函数在[0,+∞)上单调递增.若,则的取值范围是________ 8. 已知,则 9. 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标 为,则的值为 . 10. 已知是上的单调减函数, 那么实数的取值范围是________.(0,2] 11. 函数满足,且在区间上, 则的值为 12. 若函数,是的导函数, 则函数的最大值是 13. 在中,,,若, 则实数的值为 14. 等比数列的首项为2,公比为3,前n项和为,若, 则的最小值是 二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14 分) 己知为钝角,且. (1)求的值: (2)求的值. 解(1)因为cos2β=-,cos2β=2cos2β-1, 所以 2cos2β-1=-,解得cos2β=. …………………… 2分 因为β为钝角,所以cosβ=-. 从而sinβ===. …………………… 5分 所以tanβ===-2. …………………… 7分 (2)因为α为钝角,sinα=, 所以cosα=-=-=-. …………………… 10分 从而cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ= =. …… 14分 16.(本小题满分14 分) 在中,a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长,. (1)求角C的值; (2)设函数,求的取值范围. 解:(1)在△ABC中, 因为, 由正弦定理, 所以. …… 3分 即, 由余弦定理,得. …… 5分 又因为,所以. …… 7分 (2) 因为= = …… 10分 由(1)可知,且在△ABC中, 所以,即 …… 12分 所以,即 所以的取值范围为 …… 14分 17.(本小题满分14分) 已知. (1)求与的夹角; (2)求; (3)若,求实数的值. 解:由题意得 18.(本小题满分16分) 已知,. (1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x=1处的切线平行,求函数g(x)的图象在 点(1,g(1))处的切线方程; (2) 若当时,恒成立,求实数a的取值范围. 解: (1) f′(x)=-2x,g′(x)=2lnx+2-a. …………………2分 因为函数f(x)与g(x)的图象在x=1处的切线平行, 所以f′(1)=g′(1),解得a=4. …………………4分 所以g(1)=-4,g′(1)=-2,………6分 所以函数g(x)的图象在(1,g(1))处的切线方程为2x+y+2=0. ………8分 (2) 当x∈(0,+∞)时,由g(x)-f(x)≥0恒成立得, 2xlnx-ax+x2+3≥0恒成立, 即a≤2lnx+x+恒成立.…………………10分 设h(x)=2lnx+x+(x>0), 则h′(x)==. 当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)单调递增. 所以h(x)min=h(1)=4,…………………15分 所以a的取值范围为(-∞,4].…………………16分 19.(本小题满分16分) 如图,某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径), 现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=80 m,在半圆上选定一 点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积 为S m2.设∠AOC=x rad. (1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围; (2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值. A B O C D (第19题) 解:(1)因为扇形 AOC的半径为 40 m,∠AOC=x rad, 所以 扇形AOC的面积S扇形AOC==800x,0<x<π. …………… 3分 在△COD中,OD=80,OC=40,∠COD=π-x, 所以△COD 的面积 S△COD=·OC·OD·sin∠COD=1600sin(π-x)=1600sinx.…………… 6分 从而 S=S△COD+S扇形AOC=1600sinx+800x,0<x<π. ………………8分 (2)由(1)知, S(x)=1600sinx+800x,0<x<π. S′(x)=1600cosx+800=1600(cosx+). ……………………………10分 由 S′(x)=0,解得x=. 从而当0<x<时,S′(x)>0;当<x<π时, S′(x)<0 . 因此 S(x)在区间(0,)上单调递增;在区间(,π)上单调递减.… 14分 所以 当x=,S(x)取得最大值. 答:当∠AOC为时,改建后的绿化区域面积S最大.…………… 16分 20.(本小题满分16 分) 在数列中,已知,(). (1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式; (2)若(为非零常数),问是否存在整数,使得对任意都有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)由()① 得()②…………………………………………2分 ①﹣②得,即() ()……………………………………4分 由得 , 所以,,所以成立, 所以()………………………………6分 又,所以, ∴ ∴数列是首项为2,公比为2的等比数列 。………………8分 ∴,∴数列的通项公式是 . ………10分 (2)由(1)可得, 要使恒成立,只需恒成立, 即恒成立, ………………12分 当为奇数时,恒成立, 而的最小值为1,∴ 当为偶数时,,恒成立 而最大值为, ∴,…………………………………………………………14分 综上所述,的取值范围是,又为整数. ∴存在,使得对任意都有.……………………………16分查看更多