人教A版文科数学课时试题及解析(30)等差数列

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人教A版文科数学课时试题及解析(30)等差数列

课时作业(三十) [第30讲 等差数列]‎ ‎ [时间:45分钟  分值:100分]‎ ‎1.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差为(  )‎ A.7 B.‎6 C.3 D.2‎ ‎2. 等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a6+a7=(  )‎ A.21 B.‎28 C.32 D.35‎ ‎3. 已知数列{an}是等差数列,若a1+a5+a9=2π,则cos(a2+a8)=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎4. 已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*.若a3=16,S20=20,则S10的值为________.‎ ‎5. 数列{an}满足a1=1,a2=,且+=(n≥2),则an等于(  )‎ A. B. C.n D.n-1‎ ‎6. 已知等差数列{an}满足a3+a13-a8=2,则{an}的前15项和S15=(  )‎ A.10 B.15‎ C.30 D.60‎ ‎7. 在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+…+a7,则k=(  )‎ A.21 B.22‎ C.23 D.24‎ ‎8. 已知数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列是等差数列,则a11等于(  )‎ A.- B. C. D.5‎ ‎9.已知数列{an}满足an+1=an+1(n∈N+),且a2+a4+a6=18,则log3(a5+a7+a9)的值为(  )‎ A.-3 B.‎3 C.2 D.-2‎ ‎10. Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=________.‎ ‎11. 已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=________.‎ ‎12. 已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a3n,则数列{bn}的前9项和等于________.‎ ‎13.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为________.‎ ‎14.(10分) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.‎ ‎15.(13分)在数列{an}中,a1=4,且对任意大于1的正整数n,点(,)在直线y=x-2上.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)已知数列{bn}的前n项和b1+b2+…+bn=an,试比较an与bn的大小.‎ ‎16.(12分)数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.‎ ‎(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;‎ ‎(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.‎ 课时作业(三十)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1.C [解析] S2=‎2a1+d=4,S4=‎4a1+6d=20,解得d=3.故选C.‎ ‎2.B [解析] 因为‎2a4=a3+a5,所以‎3a4=12,即a4=4,所以a1+a2+…+a6+a7=‎7a4=28.故选B.‎ ‎3.A [解析] 由已知得a5=,而a2+a8=‎2a5=,所以cos(a2+a8)=-.故选A.‎ ‎4.110 [解析] 设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意得,解之得a1=20,‎ d=-2,∴S10=10×20+×(-2)=110.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.A [解析] 解法1(直接法):由+=(n≥2),得数列是等差数列,其首项=1,公差d=-=-1=,∴=1+(n-1)·=,则an=,故选A.‎ 解法2(特值法):当n=1时,a1=1,排除B,C;当n=2时,+=,∴a3=,排除D,故选A.‎ ‎6.C [解析] 由a3+a13-a8=2,得‎2a8-a8=2,所以a8=2,所以S15==‎15a8=30.故选C.‎ ‎7.B [解析] 由已知等式得(k-1)d=,所以k-1=21,即k=22.故选B.‎ ‎8.B [解析] 设的公差为d,则有=+4d,解得d=,所以=+8d,即=+,解得a11=.故选B.‎ ‎9.B [解析] 因为{an}是等差数列,公差为1,且a2+a4+a6=18,所以a5+a7+a9=27,所以所求值为3.故选B.‎ ‎10.-1 [解析] 由S2=S6,得‎2a1+d=‎6a1+d解得4(a1+3d)+2d=0,即‎2a4+d=0,所以a4+(a4+d)=0,即a5=-a4=-1.‎ ‎11.4 [解析] 因为对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,‎ 所以an+1-an=a1=,数列{an}是以a1=为首项,公差为的等差数列,故a36=+(36-1)×=4.‎ ‎12.405 [解析] 由⇒所以an=3+3(n-1)=3n,bn=a3n=9n,数列{bn}的前9项和为S9=×9=405.‎ ‎13.3 [解析] 由题意知:an+an+1=5,所以a2=3,a3=2,a4=3,…,a18=3.‎ ‎14.[解答] (1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.‎ 由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3.‎ 解得d=-2.‎ 从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.‎ ‎(2)由(1)可知an=3-2n.‎ 所以Sn==2n-n2.‎ 进而由Sk=-35可得2k-k2=-35.‎ 即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.‎ 又k∈N*,故k=7为所求.‎ ‎15.[解答] (1)因为点(,)在直线y=x-2上,‎ 所以=+2,即数列{}是以=2为首项,以d=2为公差的等差数列.‎ 所以=2+2(n-1)=2n,‎ 所以an=4n2.‎ ‎(2)方法一:因为b1+b2+…+bn=an,所以当n≥2时,bn=an-an-1=4n2-4(n-1)2=8n-4,‎ 当n=1时,b1=a1=4,满足上式.所以bn=8n-4,‎ 所以an-bn=4n2-(8n-4)=4(n-1)2≥0,所以an≥bn.‎ 方法二:由b1+b2+…+bn=an得,an-bn=an-1=‎ ‎4(n-1)2≥0,所以an≥bn.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16.[解答] (1)由于an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),且a1=1,‎ 所以当a2=-1时,得-1=2-λ,故λ=3.‎ 从而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.‎ ‎(2)数列{an}不可能为等差数列.证明如下:‎ 由a1=1,an+1=(n2+n-λ)an得:‎ a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),‎ a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).‎ 若存在λ,使{an}为等差数列,则a3-a2=a2-a1,‎ 即(5-λ)(2-λ)=1-λ,解得λ=3.‎ 于是a2-a1=1-λ=-2,a4-a3=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24.‎ 这与{an}为等差数列矛盾.所以,对任意λ,{an}都不可能是等差数列.‎
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