2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考理科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎（1）数列的一个通项公式是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是 ‎ （A）1 （B）2 （C）3 （D）0‎ ‎（3）双曲线的渐近线方程是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）在中，若则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）设集合，，则“”是“”的 ‎（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ ‎（6）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＞0，则△ABC ‎（A）一定是锐角三角形 （B）一定是直角三角形 ‎（C）一定是钝角三角形 （D）是锐角或直角三角形 ‎（7）是等差数列的前项和，如果，那么的值是 ‎（A）48 （B）36 （C）24 （D）12‎ ‎（8）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3 个数的积 ‎（A）8 （B）±8 （C）16 （D）±16‎ ‎（10）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若 ‎△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知等比数列的前项和，则的值等于 ‎（A）－4　 （B）－1 （C）0 　 （D）1‎ ‎（12）已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第II卷 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）命题“”的否定是 .‎ ‎（14）若x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．‎ ‎（15）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 .‎ ‎（16）已知、 满足，则的最大值是 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．‎ ‎ （Ⅱ）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程；‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在锐角中，分别为角所对的边，且 ‎ (Ⅰ) 确定角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若,且的面积为，求的值. ‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知不等式的解集为，不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为，求不等式的解集．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．‎ ‎(I)求数列，的通项公式；‎ ‎(II)当时，记，求数列的前n项和．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ ‎ 已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线. ‎ ‎(I)求曲线的方程；‎ ‎(II)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围.‎ 高二年级理科数学试题参考答案 一、 选择题 ‎（1）【答案】C ‎（2）【答案】B ‎【解析】逆命题是若“，则”，为真命题；否命题是若“，则”为真命题；逆否命题是若“，则”，为假命题；所以真命题的个数为2，故选B．‎ ‎（3）【答案】A ‎（4）【答案】D ‎（5） 【答案】B ‎（6）【答案】C 解析：由＞0得－cos C＞0，‎ 所以cos C＜0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．‎ ‎（7）【答案】C ‎（8）【答案】B ‎【解析】由题可得其焦点为，所以双曲线的，所以可设双曲线的方程，又在双曲线上，所以，所以双曲线的方程为 ‎（9）【答案】A ‎（10）【答案】D ‎【解析】：设点在轴上方，坐标为，△为等腰直角三角形，‎ 所以，即 又，故，所以，即 解得，故选D ‎（11）【答案】　B ‎[解析]　a1＝S1＝4＋a，‎ a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，‎ a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，‎ 由已知得a＝a‎1a3， ∴144＝48(4＋a)， ∴a＝－1.‎ ‎（12）【答案】D.‎ 二、填空题 ‎（13）【解析】对于全称命题，命题的否定是特称命题，且命题的结论也否定即可，所以命题“的否定为“ ”‎ ‎（14）解析：1＝x＋4y≥2 ＝4 ，‎ ‎∴xy≤，当且仅当x＝4y时等号成立．‎ 答案： ‎（15）【解析】由得表示焦点在y轴上的椭圆，则有 ‎；‎ ‎（16）[解析]　作出不等式组表示的平面区域如图．‎ 表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2‎ 三、解答题 ‎（17）‎ 解:（1）已知方程为＋＝1，‎ 所以，a＝2，b＝1，c＝＝， ………………………… 1分 因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为‎2a＝4，2b＝2， ………………3分 离心率e＝＝，两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)， …………5分 椭圆的四个顶点是A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－1)，B2(0，1)． ………6分 ‎(2）由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．………………7分 由椭圆的定义知‎2a＝＋＝8，…………………9分 所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12. ……………………………10分 又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1. ………………………12分 ‎（18）解：（Ⅰ）∵ 由正弦定理得 …………………2分 ‎ ‎∴ …………………4分 ‎ ………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ） ………………8分 ‎ ………………………………9分 ‎ ‎ 由余弦定理得 ………………………………11分 ‎ ……………………………………12分 ‎（19）解：（Ⅰ）由，得，∴A＝(－1,3)．…………………2分 由，得，∴B＝(－3,2)，…………………4分 ‎∴A∩B＝(－1,2)． …………………6分 ‎（Ⅱ）由题意，得，………8分解得.……………9分 ‎∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，…………………11分 ‎∴不等式x2－x＋2>0的解集为R. …………………12分 ‎（20）解析：(I)由题意有，‎ 即解得 或 ‎ 故或其中.‎ ‎(II)由，知，，故，于是 ‎， ①‎ ‎. ②‎ ‎①-②可得 ‎，‎ 故.‎ ‎（21）解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元………1分 ‎ ‎ ‎ 则有：‎ ‎ ‎ ‎ 目标函数为 ……………5分 画出可行域如图所示 ‎……………7分 ‎ 平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………8分 ‎ 解方程组得M的坐标 ……………10分 ‎ 所以 ……………………………………………… 11分 ‎ 由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元……12分 ‎（22）‎