2019-2020学年山西省应县第一中学校高二上学期第四次月考数学（文）试题

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2019-2020学年山西省应县第一中学校高二上学期第四次月考数学（文）试题

山西省应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第四次月考 ‎ 数 学 试 题（文） 2019.12‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、 选择题.（5分*12=60分）‎ ‎1．“10)，把直线方程与抛物线方程联立得 消元得x2＋(3＋2p)x＋＝0，①判别式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p>0，解得p>0或p<－3(舍)，‎ 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则①中由根与系数的关系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝，代入弦长公式得·＝4，解得p＝1或p＝－4(舍)，所以所求抛物线方程为y2＝－2x.‎ ‎21解法一：设所求直线方程为y-1=k (x-2)，代入椭圆方程并整理得：‎ 又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是，‎ 又M为AB的中点，所以，‎ 解得，故所求直线方程为。‎ 解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点，‎ 所以，，又A、B两点在椭圆上，则 ‎，，‎ 两式相减得，‎ 所以，即，‎ 故所求直线方程为。‎ ‎22、（1）由题意可知， ‎ 令，代入椭圆可得，所以，又，‎ 两式联立解得： ， ‎ ‎ . ‎ ‎（2）由（1）可知， ，代入椭圆可得，所以， ‎ 因为直线的倾斜角互补，所以直线的斜率与的斜率互为相反数；‎ 可设直线方程为： ，代入得：‎ ‎， ‎ 设, ,因为点在椭圆上，‎ 所以， ， ， ‎ 又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得 ‎， ,‎ 所以直线的斜率， ‎ 即直线的斜率为定值，其值为. .‎
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