2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量

2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量

‎2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量 一、选择题 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量. （　　）‎ A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b ‎ B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| ‎ C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb ‎ D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|‎ ．（2012年高考（重庆理））设R,向量,且,则 （　　）‎ A． B． C． D．10‎ ．（2012年高考（四川理））设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是 （　　）‎ A． B． C． D．且 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是 （　　）‎ A．a∥b B．a⊥b ‎ C．{0,1,3} D．a+b=ab ．（2012年高考（湖南理））在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1则. （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则 （　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．‎ ．（2012年高考（广东理））(向量)若向量,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2012年高考（大纲理））中,边上的高为,若,则 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量 则点的坐标是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ．（2012年高考（新课标理））已知向量夹角为 ,且;则 ．（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.‎ ．（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD中,∠A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别 是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________ .‎ ．（2012年高考（江苏））如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.‎ ．（2012年高考（北京理））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;‎ 的最大值为________.‎ ．（2012年高考（安徽理））若平面向量满足:;则的最小值是 ‎2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案 一、选择题 【答案】A ‎ ‎【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. ‎ ‎【解析】∵=,=, ‎ 又∵,且,,,∴,,所以,解得. ‎ 【答案】C ‎ ‎【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 ‎ 数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. ‎ 【答案】B ‎ ‎【解析】由,由,故. ‎ ‎【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. ‎ [答案]D ‎ ‎[解析]若使成立,则选项中只有D能保证,故选D. ‎ ‎[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意. ‎ 【答案】B ‎ ‎【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以a⊥b,故选B ‎ ‎【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B ‎ ‎【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解. ‎ 【答案】A ‎ ‎【解析】由下图知. ‎ ‎.又由余弦定理知,解得. ‎ ‎【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角. ‎ 【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且,所以,故有,选C. ‎ ‎【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C. ‎ 解析:A.. ‎ 答案D ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用. ‎ ‎【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D ‎ 【解析】选 ‎ ‎【方法一】设 ‎ 则 ‎ ‎【方法二】将向量按逆时针旋转后得 ‎ 则 ‎ 二、填空题 【解析】 ‎ ‎ ‎ 【答案】 ‎ ‎【解析】此题最适合的方法是特例法. ‎ 假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图, ‎ AM=3,BC=10,AB=AC=. ‎ cos∠BAC=.= ‎ x y A B C D M N [解析] 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(,),C(,). ‎ 设Î[0,1],则,, ‎ 所以M(2+,),N(-2t,), ‎ 故=(2+)(-2t)+× =, ‎ 因为tÎ[0,1],所以f (t)递减,( )max= f (0)=5,()min= f (1)=2. ‎ ‎[评注] 当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了! ‎ 【答案】. ‎ ‎【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义. ‎ ‎【解析】由,得,由矩形的性质,得. ‎ ‎∵,∴,∴.∴. ‎ 记之间的夹角为,则. ‎ 又∵点E为BC的中点,∴. ‎ ‎∴ ‎