2018-2019学年福建省永春县第一中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年福建省永春县第一中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省永春县第一中学高一下学期期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ ‎2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。1～10题每小题所给选项只有一项符合题意，11、12题为多选题，选对一个得3分，错选、多选得0分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上，）‎ 已知集合，，则（ 　）．‎ A．　 B．　 C．　 D．或 在中，内角、所对的边长分别为、，若，，，则满足条件的（ 　）．‎ A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=（ 　）．‎ A． B． C． D． ‎ 在中，角所对的边长分别为．若，且，则（ 　）．‎ A． B． C． D． ‎ 数列的前项和为，若，且是等比数列，则=（ 　）． A．0       B．3       C．4      D．6‎ 已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ 　）．‎ A．　　 B．　　 C．　　 D．‎ 在等比数列中，则（ 　）．‎ A．2 B． C．2或 D．或 若数列满足，则该数列的前10项的乘积等于（ 　）．‎ A．3      B．1      C．      D．‎ 已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围是（ 　）．‎ A．    B．    C．    D． ‎ 若等差数列的前项和为满足，则中最大的项（ 　）． ‎ A． B． C． D． ‎ 在中，已知，则一定是（ 　）．‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数: ，…，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是（ 　）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ 函数的定义域是 .‎ 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．‎ 数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.‎ 在中，是边上的点，，，，，，则 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）‎ （本题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求．‎ （本题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.‎ （本题满分12分）‎ 已知关于的不等式的解集为或.‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）当，且时，有恒成立，求的取值范围.‎ （本题满分12分）‎ 在中，角所对的边长分别是，已知.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的最大值.‎ （本题满分12分）‎ 已知数列的前项和，函数对有，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）分别求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）已知数列满足，数列的前项和为，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.‎ [选修4–5：不等式选讲]（本题满分10分）‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）解不等式； ‎ ‎（Ⅱ）若，求证：．‎ 福建省永春第一中学2018-2019学年 高一下学期期中考试（数学）参考答案 一、选择题 ‎1.A 2.A 3. B 4.A 5.D 6.C ‎ ‎7.C 8.C 9. D 10.D 11.B、C 12.A、B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎（Ⅰ）由得… ……………………………1分 得 ………………………………………3分 ‎， ……………………………4分 ‎………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由得 …………………………………7分 故 ……………………………………9分 ‎………………………11分 故…………………………………………………………………………12分 ‎18.解：‎ ‎（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，……1分 ‎∵，，‎ ‎∴解得……4分 ‎∴数列的通项公式. ……6分 ‎（Ⅱ）， ……7分 ‎ ∴ ……9分 ‎ ‎ ‎ ……11分 ‎ ‎ ‎ ……12分 ‎19. 解：‎ ‎（Ⅰ）解法一：因为不等式的解集为或，‎ 所以和是方程的两个实数根且，………………2分 所以，解得…………………………………5分 解法二：因为不等式的解集为或，‎ 所以和是方程的两个实数根且， ‎ 由是的根，有，解得 将代入，解得或，‎ 因此.…………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是有，…………………………………6分 故，（当且仅当时，等号成立），…7分 依题意有，…………………………………9分 即，得，解得…………………… 10分 所以的取值范围为. .……………………12分 ‎20.解：‎ ‎（Ⅰ）依题意，由正弦定理得， 1分 即，‎ ‎∴. 3分 又 ‎∴； 5分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得 6分 ‎∴ 7分 ‎∴‎ ‎∴ 8分 又由基本不等式得 ‎∴ 9分 ‎∴（当且仅当时，等号成立） 11分 ‎∴周长的最大值为. 12分 解法二：‎ ‎（Ⅰ）同上 ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴， 6分 ‎∴. 7分 设周长为，则 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎ ‎ 10分 ‎∵,‎ ‎∴, 11分 ‎∴周长的最大值为. 12分 ‎ ‎ ‎21.解：‎ ‎（Ⅰ）当时， 1分 当时，‎ 由于时满足上式，‎ 故 3分 ‎∵=1‎ ‎∴ 4分 ‎∵ ①‎ ‎∴ ②‎ ‎①+②，得 ‎ ‎ 5分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎ 6分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ① ‎-②得 8分 ‎ 即 10分 要使得不等式恒成立,‎ 对于一切的恒成立,即 10分 令,则 ‎（当且仅当时，等号成立）‎ 故 11分 所以为所求. 12分 ‎22.（Ⅰ）解：， ‎ 当时，由，解得； ‎ 当时，由，解得；‎ 当时，由，解得. …4分 ‎ 所以，不等式的解集为或…5分； ‎ ‎（Ⅱ）证明：等价于，即，‎ 因为，，‎ 所以，‎ 所以 ‎. ‎ 所以，.‎ 故所证不等式成立 …10分．‎