2018-2019学年山东省济南市历城第二中学高一上学期学情监测数学试题

2018-2019学年山东省济南市历城第二中学高一上学期学情监测数学试题

‎2018-2019学年山东省济南市历城第二中学高一上学期学情监测数学试题 ‎ 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( )‎ A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝‎ ‎2、下面各组函数中是同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 ‎ C．与 D．与 ‎3、 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上是减函数,那么实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、下列图象是函数的图象的是 ‎6、已知函数，当时，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　)‎ A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1‎ ‎8、已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎9、函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、若定义在上的奇函数在内是减函数，且，则的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11、 我们把对应法则和值域相同，但定义域不同的函数叫做“同族函数”。已知函数，其值域为，则它的“同族函数”共有（　）个 A． 9 B． 8 C. 7 D． 6‎ ‎12、数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；‎ 丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.‎ 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.‎ A. ‎ 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、已知, 则=__________．‎ ‎14、的定义域为__________．‎ ‎15、已知，且 则的值为 ．‎ ‎16、给出下列四个命题：‎ ‎①函数与函数表示同一个函数；‎ ‎②奇函数的图像一定通过平面直角坐标系的原点；‎ ‎③函数=的单调减区间是；；‎ ‎④若函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎⑤若,且，则 其中不正确命题的序号是 ．（填上所有不正确命题的序号）‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 设全集为实数集，已知集合， ,‎ 求：（1）；（2）.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知函数 （1） 判断并证明的单调性； （2）求函数的最大值和最小值.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知全集U＝R，集合A＝{ x |－1 ≤ x＜3}，B＝{x | x－k ≤ 0}. ‎ ‎（1）若k＝1，求则集合A∩ （B）.‎ ‎（2）若A∩B≠，求k的取值范围.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 如下图，梯形各顶点的坐标为，，，，一条与轴平行的动直线从点开始作平行移动，到点为止.设直线与的交点为，‎ ‎，记梯形被直线截得的在左侧的图形的面积为，（1）试求函数的解析式.‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21、（本小题满分12分） ‎ 已知二次函数满足，且的图像与轴的交点为，又在轴上截得的线段长为，（1）求函数的解析式；（2）定义运算如下：‎ ý，若，试写出函数ý的解析式及它的最小值.‎ ‎ 22、(本小题满分12分) 若是定义在上的函数,当时,,‎ 且满足．‎ ‎ (1)求的值； (2)判断并证明函数的单调性；‎ ‎ (3)若，解不等式．‎ 历城二中55级高一上学期学情检测数学试题答案 ‎ ‎ 一、选择题：‎ ‎1-12 DCDBC CDDBD AB ‎ 二、填空题：. ‎ ‎13. 3 14. 15. 4 16. ①②③④ ‎ 三、解答题： ‎ ‎17．解：（1） ‎ ‎ …………………………5分 ‎（2） ‎ ‎ …………………………10分 ‎18.解：（1）函数是上的减函数 ……………… 1分 设是区间上的任意两个实数，且,‎ 则 ‎ …………… 6分 ‎ 因所以，‎ ‎ 则即.‎ ‎ 所以，函数是上的减函数. ……………… 8分 ‎ （2）因为函数是上的减函数，所以当时，取得最大值是2；当时，取得最小值是. .………… 12分 ‎19.解：解：（1）当k＝1时， B＝{x | x－10}＝{x | x 1}， ‎ ‎∴B＝{x | x > 1}， …………………………………… 3分 ‎∴A∩（B）＝{ x |1 ＜ x＜3}； …………………………… … 6分 ‎（2） ∵A＝{ x |－1 ≤ x＜3}，B＝{x | xk}且A∩B≠‎ ‎∴k －1 …………………………………… 12分 ‎20、 解：（1） 当时，图形为等腰直角三角形； ……… 2分 当时，图形为直角梯形，可分割为一个等腰直角三角形和一个矩形， …… 6分 ‎ 当时，图形为五边形，可以看作原梯形去掉一个等腰直角三角形， ………………… 8分 ‎ ‎ 综上， ……………… 10分 ‎（2）……………… 12分 21、 解：（1）法一：设，‎ 由知，函数的对称轴为，①--------------2分 又的图像与轴的交点为，，‎ ‎ 设与轴交于点，则，‎ 故，即②-------------5分 由①②得，又，故 ------------8分 法二：由题可设，------------2分 由于在轴上截得的线段长为，‎ 故与轴交于点， ------------4分 将代入解析式得，，解得，------------6分 故，------------8分 （2） 由得，或，‎ ‎，------------10分 ‎，------------12分 ‎22、.解：（1）令得，，故--------------------2分 ‎（2）证明：任取，且，则，‎ ‎，‎ ‎，由已知得，即，‎ 故是定义域上的增函数. …………………分 ‎…………………12分