2018-2019学年重庆市万州二中高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年重庆市万州二中高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

万州二中高2020级高二上期期中考试 数学试卷（文科）‎ 命题人：张春 审题人：向忠 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 1. 已知直线：x+2ay-1=0, 与：(2a-1)x-ay-1=0平行，则a的值是( )‎ A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. 2. 不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( )‎ A. B. (-2，0) C. (-2，3) D. (2，3) ‎ ‎3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）‎ A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C均有可能 ‎4．棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )‎ A． B. C. D.‎ ‎5．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是( )‎ A. B． C． D．‎ ‎6．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C‎1C的中点，有以下四个结论：‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线； ②直线BN与MB1是异面直线； ‎ ‎③直线AM与BN是平行直线； ④直线AM与DD1是异面直线．‎ 其中正确的结论为（ ）‎ A．③④ B．①② C．①③ D．②④‎ ‎7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =60°，则C1D与B1B所成的角是（ ）‎ A．60° B．90° C． 30° D． 45° ‎ ‎8.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 曲线x2+y2+4x-4y=0关于( )‎ A. 直线x=4对称 B. 直线x+y=0对称 C. 直线x-y=0对称 D. 直线 (-4,4)对称 ‎11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是( )‎ A. B． C. D.3‎ ‎12.已知四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为( )‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若三点 A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共线，则m的值为 ▲ ．‎ ‎14.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为▲ .‎ ‎15.若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为 ▲ .‎ ‎16.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）‎ ‎17 .（本小题满分10分）已知直线，求：‎ ‎(1)点P(4,5)关于的对称点；‎ ‎(2)直线关于直线对称的直线方程.‎ ‎18. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：AB∥EF； （2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．‎ ‎20如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点． （1）证明：直线CE∥平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）已知圆C的圆心坐标且与直线相切 （1）求圆C的方程；‎ ‎（2）设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知曲线 ‎ ‎（1）若曲线C1是一个圆，且点P(1,1)在圆C1外，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）当m=1时，曲线C1关于直线对称的曲线为C2.设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线l1，l2，它们分别与曲线C1和曲线C2相交，且直线l1被曲线C1截得的弦长与直线l2被曲线C2截得的弦长总相等.求所有满足条件的点P的坐标；‎ 高二上期文科数学10月月考试题参考答案 一、选择题 ‎1-6：CCDBBD 7-12:CCBBB B 二、填空题 ‎13. 4 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分10分）‎ ‎（1）设P（x，y）关于直线：3x－y＋3＝0的对称点为则 ∵，即．① 又PP'的中点在直线3x－y＋3＝0上， ∴．②‎ 由①②得． 把x＝4，y＝5代入③④得＝－2，＝7，‎ ‎∴P（4，5）关于直线的对称点的坐标为（－2，7）．‎ ‎（2）用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y得关于的对称直线方程为 ． 化简得7x＋y＋22＝0． 18. (本小题满分12分）‎ 解：连结交于点,连结,‎ ‎∵四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，∴，∴‎ ‎∴这个四棱锥的体积： (8分)‎ ‎∴该四棱锥的表面积： (12分)‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ 解： (1)∵在三棱锥P−ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点 ‎∠BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.∴，‎ ‎∴三棱锥P−ABC的体积为 (6分)‎ ‎ (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC，‎ ‎∴∠ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角.‎ 在△ADE中,，‎ 中，‎ 故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为 (12分)‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ ‎11.【答案】解：（1）证明：底面ABCD是正方形， AB∥CD , 又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD， AB∥平面PCD , 又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF， AB∥EF ; （2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD , 又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD,CD⊄平面PAD ‎ CD⊥平面PAD , 又AF⊂平面PAD , CD⊥AF , 由（1）可知，AB∥EF， 又AB∥CD，C,D,E,F 在同一平面内， CD∥EF , 点E是棱PC中点， 点F是棱PD中点 , 在△PAD中，PA=AD， AF⊥PD , 又PD∩CD=D，PD、CD⊂平面PCD, AF⊥平面PCD． 20（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，                                          所以EFAD,EF=AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BCEF, BC=EF          ​ ∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB， ∴直线CE平面PAB； （2）解：四棱锥P-ABCD中， 侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，                                                                             ∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点． 取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=， ∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°， ‎ 可得：BN=MN，CN=MN，BC=1， 可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=， 作NQ⊥AB于Q，连接MQ，AB⊥MN，                                                                                                 所以∠MQN就是二面角M-AB-D的平面角，MQ= =， 二面角M-AB-D的余弦值为：=． ‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ 解：解：（Ⅰ）根据题意，， 故圆的标准方程为：（x-2）2+y2=10； （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=-x+m与圆C的交点， 联立y=-x+m与（x-2）2+y2=10可得：2x2-（4+2m）x+m2-6=0， 则有x1+x2=m+2，x1•x2=， 则MN中点H的坐标为（，）， 假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|， 圆心C到MN的距离d=， 则有|MN|=2=2， 又由|OH|=|MN|， 则有（）2+（）2=10-， 解可得m=1± ‎， 经检验，m=1±时，直线与圆相交，符合题意； 故直线MN的方程为：y=-x+1+或y=-x+1-． 22. (满分12分）(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R，‎ AD=x，则OD=72−x，‎ 由题意得，∴R=12，r=6，x=36，∴AD=‎36cm。………（5分）‎ ‎(2)圆台所在圆锥的高H==12,圆台的高h=，‎ ‎∴………（12分）‎ ‎9.【答案】解：（Ⅰ）依题意得，解得，即实数的取值范围是 ‎（Ⅱ）当时，圆，圆心，‎ 半径，圆，圆心，半径.‎ ‎（ⅰ）因为要存在存在过点的无穷多对互相垂直的直线，‎ 所以必有无穷多对的斜率存在.设直线的斜率为，则 直线，同理直线，由于两圆半径相等，‎ 要使得直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等，‎ 即，即，‎ 即，所以 或整理得或 因为对无穷个k都成立，所以 或，解得或即， ‎（ⅱ）设到MN的距离为，则，，‎ 所以 同理 所以（定值）‎