2020届二轮复习计数原理与二项式定理课时作业(全国通用)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020届二轮复习计数原理与二项式定理课时作业(全国通用)

第5讲 计数原理与二项式定理 一、选择题 ‎1.在某夏令营活动中,教官给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年龄尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.那么不同的搜寻方案有(  )‎ A.10种 B.40种 C.70种 D.80种 解析:选B.若Grace不参与任务,则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同,有C种挑法,再从剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处,有C种挑法,最后剩下的2位小孩搜寻近处,因此一共有CC=30种搜寻方案;若Grace参加任务,则其只能去近处,需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处,有C种挑法,剩下3位小孩去搜寻远处,因此共有C=10种搜寻方案.综上,一共有30+10=40种搜寻方案,故选B.‎ ‎2.(2019·合肥市第一次质量检测)若的展开式的常数项为60,则a的值为(  )‎ A.4 B.±4‎ C.2 D.±2‎ 解析:选D.的展开式的通项为Tr+1=C·(ax)6-r·=(-1)r·a6-r·C·x6-r,令6-r=0,得r=4,则(-1)4·a2·C=60,解得a=±2,故选D.‎ ‎3.(2019·重庆市七校联合考试)(1+x)6展开式中x2的系数为(  )‎ A.15 B.20‎ C.30 D.35‎ 解析:选C.由多项式乘法知,若求(1+x)6展开式中x2的系数,只需求(1+x)6展开式中x2和x4的系数.(1+x)6展开式中含x2和x4的项分别是Cx2=15x2和Cx4=15x4,所以(1+x)6展开式中x2的系数是30.故选C.‎ ‎4.若4个人按原来站的位置重新站成一排,恰有1个人站在自己原来的位置,则不同的站法共有(  )‎ A.4种 B.8种 C.12种 D.24种 解析:选B.将4个人重排,恰有1个人站在自己原来的位置,有C种站法,剩下3人不站原来位置有2种站法,所以共有C×2=8种站法,故选B.‎ ‎5.设(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1等于(  )‎ A.80 B.-80‎ C.-160 D.-240‎ 解析:选D.因为(x2-3x+2)5=(x-1)5(x-2)5,所以二项展开式中含x项的系数为C×(-1)4×C×(-2)5+C×(-1)5×C×(-2)4=-160-80=-240,故选D.‎ ‎6.(2019·广州市综合检测(一))(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32,则该展开式中x4的系数是(  )‎ A.5 B.10‎ C.15 D.20‎ 解析:选A.在(2-x3)(x+a)5中,令x=1,得展开式的各项系数和为(1+a)5=32,解得a=1,故(x+1)5的展开式的通项Tr+1=Cx5-r.当r=1时,得T2=Cx4=5x4,当r=4时,得T5=Cx=5x,故(2-x3)(x+1)5的展开式中x4的系数为2×5-5=5,选A.‎ ‎7.(2019·柳州模拟)从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个数相邻,则不同的选法种数是(  )‎ A.72 B.70‎ C.66 D.64‎ 解析:选D.从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,恰好有两个数相邻,共有C·C+C·C=56种选法,三个数相邻共有C=8种选法,故至少有两个数相邻共有56+8=64种选法,故选D.‎ ‎8.(2019·洛阳尖子生第二次联考)某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙都去或都不去,则不同的选派方案有(  )‎ A.900种 B.600种 C.300种 D.150种 解析:选B.第一类,甲去,则丙一定去,乙一定不去,再从剩余的5名教师中选2名,不同的选派方案有C×A=240(种);第二类,甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,从乙和剩余的5名教师中选4名,不同的选派方案有C×A=360(种).所以不同的选派方案共有240+360=600(种).故选B.‎ ‎9.已知(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2的值为(  )‎ A.39 B.310‎ C.311 D.312‎ 解析:选D.对(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9两边同时求导,得9(x+2)8=a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7+9a9x8,令x=1,得a1+2a2+3a3+…+8a8+9a9=310,令x=-1,得a1-2a2+3a3-…-8a8+9a9=32.所以(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2=(a1+2a2+3a3+…+8a8+9a9)(a1-2a2+3a3-…-8a8+9a9)=312,故选D.‎ ‎10.现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双,把三双鞋排列在鞋架上,仅有一双鞋相邻的排法总数是(  )‎ A.72 B.144‎ C.240 D.288‎ 解析:选D.首先,选一双运动鞋,捆绑在一起看作一个整体,有CA=6种选法,则现在共有5个位置,若这双鞋在左数第一个位置,共有CAA=8种情况,若这双鞋在左数第二个位置,则共有CC=8种情况,若这双鞋在中间位置,则共有AAAA=16种情况,左数第四个位置和第二个位置的情况一样,第五个位置和第一个位置的情况一样.所以把三双鞋排列在鞋架上,仅有一双鞋相邻的排法总数是6×(2×8+2×8+16)=288.故选D.‎ ‎11.(一题多解)某校毕业典礼上有6个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(  )‎ A.120种 B.156种 C.188种 D.240种 解析:选A.法一:记演出顺序为1~6号,对丙、丁的排序进行分类,丙、丁占1和2号,2和3号,3和4号,4和5号,5和6号,其排法分别为AA,AA,CAA,CAA,CAA,故总编排方案有AA+AA+CAA+CAA+CAA=120(种).‎ 法二:记演出顺序为1~6号,按甲的编排进行分类,①当甲在1号位置时,丙、丁相邻的情况有4种,则有CAA=48(种);②当甲在2号位置时,丙、丁相邻的情况有3种,共有CAA=36(种);③当甲在3号位置时,丙、丁相邻的情况有3种,共有CAA=36(种).所以编排方案共有48+36+36=120(种).‎ ‎12.(2019·河北省九校第二次联考)第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办,为宣传地方特色,某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导.工作过程中的任务划分为:“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作,每项工作至少一人参加,但2名女记者不参加“负重扛机”工作,则不同的安排方案数共有(  )‎ A.150 B.126‎ C.90 D.54‎ 解析:选B.根据题意,“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加,当由1名男记者参加“负重扛机”工作时,有C种方法,剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作,‎ 共有·A种方法,故由1名男记者参加“负重扛机”工作时,有C··A种方法;当由2名男记者参加“负重扛机”工作时,剩余1男2女3名记者各参加一项工作,有C·A种方法.故满足题意的不同安排方案数共有C··A+C·A=108+18=126.故选B.‎ 二、填空题 ‎13.在的展开式中,x3的系数是________.‎ 解析:的展开式的通项Tr+1=C(-4)5-r·,r=0,1,2,3,4,5,的展开式的通项Tk+1=Cxr-k=4kCxr-2k,k=0,1,…,r.令r-2k=3,当k=0时,r=3;当k=1时,r=5.所以x3的系数为40×C×(-4)5-3×C+4×C×(-4)0×C=180.‎ 答案:180.‎ ‎14.(2019·福州市质量检测)(1+ax)2(1-x)5的展开式中,所有x的奇数次幂项的系数和为-64,则正实数a的值为________.‎ 解析:设(1+ax)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,令x=1得0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7①,‎ 令x=-1得(1-a)225=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7②,‎ ‎②-①得:(1-a)225=-2(a1+a3+a5+a7),又a1+a3+a5+a7=-64,所以(1-a)225=128,解得a=3或a=-1(舍).‎ 答案:3‎ ‎15.(一题多解)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为________.‎ 解析:法一:从16张不同的卡片中任取3张,不同取法的种数为C,其中有2张红色卡片的不同取法的种数为C×C,其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为C×C,所以3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的不同取法的种数为C-C×C-C×C=472.‎ 法二:若没有红色卡片,则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张,若都不同色,则不同取法的种数为C×C×C=64,若2张颜色相同,则不同取法的种数为C×C×C×C=144.若红色卡片有1张,则剩余2张不同色时,不同取法的种数为C×C×C×C=192,剩余2张同色时,不同取法的种数为C×C×C=72,所以不同的取法共有64+144+192+72=472(种).‎ 答案:472‎ ‎16.《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成A,B,C,D,E,F六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求,重点任务A必须排在前三位,且任务E,F必须排在一起,则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有________种.‎ 解析:因为任务A必须排在前三位,任务E,F必须排在一起,所以可把A的位置固定,E,F捆绑后分类讨论.‎ 当A在第一位时,有AA=48(种);‎ 当A在第二位时,第一位只能是B,C,D中的一个,E,F只能在A的后面,故有CAA=36(种);‎ 当A在第三位时,分两种情况:①E,F在A之前,此时应有AA种,②E,F在A之后,此时应有AAA种,故而A在第三位时有AA+AAA=36(种).‎ 综上,共有48+36+36=120种不同的安排方案.‎ 答案:120‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档