2012中山一中高三热身练文科试题

2012中山一中高三热身练文科试题

‎2012中山一中高三热身练文科数学试题 一、选择题 ‎1、如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ）‎ M ‎ ‎ ‎2、已知集合，那么集合为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、下列有关各项不正确的是( )‎ A．若为真命题，则为真命题．‎ B．“”是“”的充分不必要条件． ‎ C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．‎ D．命题，使得，则：，使得． ‎ ‎4、若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、 若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（ ）‎ ‎ A．2 B． C． D．．‎ ‎6、已知实数满足则的最大值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：( )‎ ‎①若；②若； ‎ ‎③如果是异面直线，那么与相交；‎ ‎④若且，则且其中正确的命题是（ ）‎ A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎8、按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（ ）‎ ‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6 ‎ ‎9、如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间（-2，2）上单调递增。‎ 则正确命题的序号是( )‎ A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③‎ ‎10、已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 二、填空题 ‎11、已知向量==, 若，则的最小值为 .‎ ‎12、在等比数列中，若是方程的两根，则的值是 .‎ ‎（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题。两题都答的按第14题正误给分。）‎ ‎13、点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 .‎ ‎14、从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为 。‎ ‎15、函数的定义域是 .‎ 三、解答题 ‎16、‎ 已知，函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，‎ ‎（ⅰ）若，求函数的单调区间；‎ ‎（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处 的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．‎ ‎17、如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得，,且米．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求该河段的宽度．‎ ‎18、‎ 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。‎ ‎19、 如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）.‎ ‎（1）求证：PF//平面A1EB；‎ ‎（2）求证：平面平面A1EB；‎ ‎（3）求四棱锥A1—BPFE的体积.‎ ‎20、设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；‎ ‎（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．‎ ‎21、‎ 在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．‎ ‎（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，过点(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 A ‎2、 D ‎3、 A ‎4、 B ‎5、 C ‎6、 D ‎7、 B ‎8、 B ‎9、 A ‎10、 C 二、填空题 ‎11、6 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、1‎ ‎14、4‎ ‎15、 ‎ 三、解答题 ‎16、解析：（Ⅰ）（i）因为，所以，‎ 则， 而恒成立，‎ 所以函数的单调递增区间为． ‎ ‎（ii）不等式在区间上有解，‎ 即 不等式在区间上有解，‎ 即 不等式在区间上有解，‎ 等价于不小于在区间上的最小值． ‎ 因为时，，‎ 所以的取值范围是． ‎ ‎（Ⅱ）因为的对称中心为，‎ 而可以由经平移得到，‎ 所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称． ‎ 对猜想证明如下：‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，的斜率分别为，．‎ 又直线与平行，所以，即，‎ 因为，‎ 所以，， ‎ 从而，‎ 所以．‎ 又由上 ，‎ 所以点，（）关于点对称．‎ 故当直线与平行时，点与点关于点对称． ‎ ‎ ‎ ‎17、解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）∵，∴, ‎ 由正弦定理得：∴ ‎ 如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度。‎ 在中，∵, ‎ ‎＝（米） ‎ ‎∴该河段的宽度米。 ‎ ‎18、 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：‎ ‎ {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，‎ ‎ 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：‎ ‎ {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为 ‎ ‎19、（1）证明：在正三角形ABC中∵PC=FCAF=BPPF//ＢＥ 又 //‎ ‎（2） ‎ ‎ 即 又 ‎ 平面平面A1EB…...9分 ‎（3）由（2）知且 ‎ ‎ ………………14分 ‎20、解（1）由题设， ①‎ ‎ ‎ 由①，时， ② ‎ ‎①②得， ‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知化简得：‎ 是以1为首项、为公差的等差数列，‎ ‎ ∴ ‎ ‎（3）由（2）知 ‎ 为数列的前项和，因为，所以是递增的 所以要满足，， ‎ 所以的最大值是 ‎ ‎21、解：（1）∵ ∴‎ 得 当时，方程为表示抛物线；‎ 当时，方程表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆；‎ 当且时，方程表示椭圆；‎ 了 当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.‎ ‎(2) 当时，轨迹T的方程为。‎ 设，‎ 直线AB的方程为，联立有：‎ ‎∴，‎ ‎∴点Ｍ的坐标为． ‎ 同理可得：点的坐标为． ‎ 直线的斜率为，‎ 其方程为，整理得，‎ 显然，不论为何值，点均满足方程，‎ ‎∴直线恒过定点． ‎