2018-2019学年江苏省东台市创新学校高二11月月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年江苏省东台市创新学校高二11月月考数学（文）试题（Word版）

东台创新高级中学2018-2019学年度第一学期 高二数学11月份检测试卷（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 满分：160分）‎ 命题人： 李飞 命题时间：11月22‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上．）‎ ‎1．命题的否定是　　　　　　 ．‎ ‎2．已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 ▲ ．‎ ‎3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.‎ ‎4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .‎ ‎ ‎ ‎5．已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．‎ ‎6.命题p:“”是 命题q:“”成立的 ▲ 条件. （在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）‎ ‎7.曲线y＝sin x＋ex在点p(0,1)处的切线方程是________．‎ ‎8.函数f(x)＝x＋(x>2)的最小值是________.‎ ‎9.一元二次不等式的解集为，则= .‎ ‎10.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)＝________.‎ ‎11.已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．‎ ‎12. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为________‎ ‎13.点P是曲线 y= x2－ln x上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．‎ ‎14.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．‎ 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎15.（本题14分）‎ 已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为 ‎（1）求椭圆C 的标准方程；‎ ‎（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．‎ 16. ‎（本题14分）‎ 已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．‎ ‎(1)求P0的坐标；‎ ‎(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．‎ 17. ‎（本题14分）‎ 已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，使得x＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题 , 求实数a的取值范围 18. ‎（本题16分）‎ 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．‎ ‎(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；‎ ‎(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．‎ ‎(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；‎ ‎(2)求f(x)在定义域上的极值 ‎(3)求f(x)区间[t，t＋2](t>0)上的最小值．‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 设a，b∈R函数f(x)＝ex－alnx－a，其中e是自然对数的底数．曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(e－1)x－y＋b＝0.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求证：函数f(x)存在极小值；‎ ‎(3)若∃x∈，使得不等式－ln x－≤0成立，求实数m的取值范围．‎ 高二数学11月份月考答案(文科)‎ 一、 填空题 1. ‎ 2. 3. 18 4． -2‎ ‎5. 3 6. 充分不必要 7． 2x－y＋1＝0 8. 3‎ ‎9. 1 10. －1 11. 8‎ ‎12. 9 13. 14． [－1,1) ‎ 二、 解答题 ‎15．：解：（1）根据题意：，解得，.............4分 ‎ ∴b2=a2﹣c2=4， .............6分 ‎∴椭圆C的标准方程为； .............7分 ‎（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2， .............10分 设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得， .............13分 解得：． ..............14分 ‎16.解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，‎ 由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.‎ 当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.‎ 又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．................7‎ ‎(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，‎ ‎∴直线l的斜率为－.‎ ‎∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，‎ ‎∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，‎ 即x＋4y＋17＝0. 14‎ 17. 解析　若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．‎ 由∀x∈[0,1]， a≥ex，得a≥e； 5‎ 由∃x0∈R，使x＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4， 5‎ 因此e≤a≤4. 14‎ ‎18.解　(1)设所用时间为t＝(h)，‎ y＝×2×＋14×，x∈[50,100]．‎ 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]‎ ‎(或y＝＋x，x∈[50,100])． 8‎ ‎(2)y＝＋x≥26，‎ 当且仅当＝x，‎ 即x＝18时等号成立． 16‎ 故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元. ‎ ‎19.解　(1)当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.‎ 又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，‎ 故切线的斜率为g′(1)＝4e.‎ 所以切线方程为y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e. 4‎ ‎(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  极小值  f(x)的极小值是f(）=- 11‎ ‎①当t≥时，在区间[t，t＋2]上f(x)为增函数，‎ 所以f(x)min＝f(t)＝tln t.‎ ‎②当00)，‎ ‎∴[f′(x)]′＝ex＋>0，∴函数f′(x)在(0，＋∞)上是增函数，‎ ‎∵f′＝－2<0，f′(1)＝e－1>0，且函数f′(x)的图象在(0，＋∞)上不间断，‎ ‎∴∃x0∈，使得f′(x0)＝0，‎ 当x∈(0，x0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；‎ 当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，‎ ‎∴函数f(x)存在极小值f(x0)． 11‎ ‎(3)∃x∈，使得不等式－ln x－≤0成立等价于∃x∈，‎ 使得不等式m≥ex－xln x成立．(*)‎ 令h(x)＝ex－xln x，x∈，则h′(x)＝ex－ln x－1＝f(x)，‎ ‎∴结合(2)得[h′(x)]min＝f(x0)＝ex0－ln x0－1，‎ 其中x0∈，满足f′(x0)＝0，即ex0－＝0，‎ ‎∴ex0＝，x0＝－ln x0，[]‎ ‎∴[h′(x)]min＝ex0－ln x0－1＝＋x0－1>2－1＝1>0，‎ ‎∴当x∈时，h′(x)>0，∴h(x)在上单调递增，‎ ‎∴[h(x)]min＝h＝e－ln＝e＋ln 2.结合(*)有m≥＋ln 2，‎ 即实数m的取值范围为 16‎