2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二4月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二4月月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省唐山市开滦第二中学高二4月月考文科数学试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部是(　　)‎ A. B.  C. D. ‎ ‎2、设函数在处导数存在，则(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、如果某物体的运动方程为（的单位为，的单位为），那么其在末的瞬时速度为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设函数,则(　　)‎ A.为的极大值点 B.为的极小值点 C.为 的极大值点 D.为的极小值点 ‎5、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、圆柱的表面积为，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7、(1)已知a是三角形一边的长,是该边上的高,则三角形的面积是,如果把扇形的弧长,半径分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为；(2)由,可得到,则(1)(2)两个推理过程分别属于(　　)‎ A. 类比推理、归纳推理 B. 类比推理、演绎推理 C. 归纳推理、类比推理 D. 归纳推理、演绎推理 ‎8、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数”下列各假设中正确的是（   ）‎ A. 假设都是偶数 B.假设 都不是偶数 B. C. 假设中至多有一个是偶数 D.假设中至多有两个是偶数 ‎9、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10、如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11、下列说法正确的是（    ）‎ A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于，若，则无极值 D. 函数在区间上一定存在最值 ‎12、已知函数对任意的满足 (其中 是函数的导函数)，则下列不等式成立的是(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、曲线在处的切线方程为__________.‎ ‎14、已知函数在区间内单调递减,则实数的取值范围是__________．‎ ‎15、观察下列等式:‎ ‎    照此规律，第个等式可为__________.‎ ‎16、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________．‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知复数．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎18、为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）（参考公式：，，其中为样本平均数.）‎ ‎19、已知函数，其中，且曲线在点 处的切线垂直于 ‎（1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值.‎ ‎20、在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为人，不喜爱篮球的也是人，而女同学喜爱篮球的为人，不喜爱篮球的为人， ‎ ‎(1)根据以上数据建立一个的列联表； ‎ ‎(2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎21、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22、已知函数，.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若为整数，对任意的都有成立，求实数的最小值.‎ ‎4月月考文科数学答案 ‎1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17.‎ ‎（1）∵，∴‎ ‎（2）‎ ‎∴‎ ‎18. （1），，，，‎ 所以，，所以.‎ ‎（2）年利润 所以时，年利润最大.‎ ‎19. （1）对求导得，‎ 由在点处的切线垂直于直线知，解得；‎ ‎（2）由（1）知，‎ 则，‎ 令，解得或 因不在的定义域内，故舍去.‎ 当时，，故在内为减函数；‎ 当时，，故在内为增函数；‎ 由此知函数在时取得极小值.‎ ‎20. (1)列联表如下：‎ ‎（2），故有的把握认为喜爱篮球与性别有关.  ‎ ‎21.‎ ‎（Ⅰ）当时在上恒成立，函数在上单调递减，所以函数在上没有极值点，当时得 得，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在时有有极小值，所以当时，函数在上没有极值点，当时，函数在上有一个极值点 ‎（Ⅱ）函数在处取得极值，所以，‎ ‎ ‎ 令可得在上递减，在上递增 ‎22. （1）依题，令 则，‎ 令得，令得，‎ 所以函数的增区间是，减区间是，‎ ‎∴函数的极大值是.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 当时，∵，∴，，∴，‎ 故在单调递增，∵‎ ‎∴不恒成立，舍去. 当时，由，得，由，得，∴在上单调增区间，在上单调减区间；‎ ‎∴‎ 令，显然在上单调递减，且，‎ ‎∴当时，满足题意，故整数的最小值为.‎