人教A高中数学必修三 算法的概念

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人教A高中数学必修三 算法的概念

‎1. 1.1‎‎ 算法的概念 ‎【教学目标】‎ ‎1.了解算法的含义,体会算法的思想。‎ ‎2.能够用自然语言叙述算法。‎ ‎3.掌握正确的算法应满足的要求。‎ ‎【重点与难点】‎ 教学重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。‎ 教学难点:把自然语言转化为算法语言。‎ ‎【教学过程】‎ ‎1.情境导入:‎ 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。‎ ‎2.探索研究 ‎ 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。‎ 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。‎ ‎3.例题分析 例1. 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。‎ 解析:根据质数的定义判断 解:算法如下:‎ 第一步:判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步。‎ 第二步:依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。‎ 这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。‎ 点评:通过例1明确算法具有两个主要特点:有限性和确定性。‎ 变式训练1:一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。‎ 解:算法或步骤如下:‎ S1 人带两只狼过河;‎ S2 人自己返回;‎ S3 人带一只羚羊过河;‎ S4 人带两只狼返回;‎ S5 人带两只羚羊过河;‎ S6 人自己返回;‎ S7 人带两只狼过河;‎ S8 人自己返回;‎ S9 人带一只狼过河.‎ 例2 给出求解方程组的一个算法.‎ 解析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组,在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.‎ 解:用消元法解这个方程组,步骤是:‎ 第一步:方程①不动,将方程②中的系数除以方程①中的系数,得到乘数;‎ 第二步:方程②减去乘以方程①,消去方程②中的项,得到 ‎;‎ 第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到,.‎ 所以原方程组的解为.‎ 点评:通过例2再次明确算法特点:有限性和确定性 变式训练2:写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。‎ 解:算法:第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;‎ 第二步:计算;‎ 第三步:在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);‎ 第四步:在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);‎ 第五步:计算S=;‎ 第六步:输出运算结果 例3 用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。‎ 算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤:‎ 第一步:令f(x)=x2–2。因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2。‎ 第二步:令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所长;若否,则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。‎ 第三步:若f(x1)·f(m)>0,则令x1=m;否则,令x2=m。‎ 第四步:判断|x1–x2|<0.005是否成立?若是,则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二 点评:渗透循环的思想,为后面教学做铺垫。‎ 变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法.‎ 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行.‎ 第一步:计算1+2,得到3;‎ 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;‎ ‎ 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;‎ ‎ 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.‎ ‎ 算法2 运用公式直接计算.‎ ‎ 第一步:取=5;‎ 第二步:计算;‎ ‎ 第三步:输出运算结果.‎ 算法3 用循环方法求和.‎ 第一步:使,; ‎ 第二步:使;‎ ‎ 第三步:使;‎ 第四步:使;‎ 第五步:如果,则返回第三步,否则输出.‎ 点评:一个问题的算法可能不唯一.‎ ‎4.回顾小结 ‎1.算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题.‎ ‎2.算法的重要特征:‎ ‎(1)有限性:一个算法在执行有限步后必须结束;‎ ‎(2)确定性:算法的每一个步骤和次序必须是确定的;‎ ‎(3)输入:一个算法有0个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.‎ ‎(4)输出:一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的 算法是毫无意义的.‎ ‎5.课后作业 写出求的一个算法 解:第一步:使,; ‎ 第二步:使;‎ ‎ 第三步:使;‎ 第四步:使;‎ 第五步:使;‎ 第六步:如果,则返回第三步,否则输出.‎ ‎1.1.1‎‎. 算法的概念 课前预习学案 一、预习目标:了解算法的含义,体会算法的思想。‎ 二、预习内容:‎ ‎1.算法的概念及其特点 ‎2.判断一个数为质数的算法设计 三、提出疑惑:如何快速准确的写出一个问题的算法?‎ 课内探究学案 一、学习目标:‎ ‎1.了解算法的含义,体会算法的思想;‎ ‎2.能够用自然语言叙述算法;‎ ‎3.知道算法应满足的要求。‎ 二、学习重点:算法的含义、判断一个数为质数的算法设计。‎ 学习难点:把自然语言转化为算法语言。‎ ‎ 三、学习过程:‎ ‎(一)、自主学习:‎ ‎1.算法的概念 ‎2.算法的重要特征:‎ ‎(二)、例题分析:‎ 例1. 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 变式训练1:一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。‎ 例2 给出求解方程组的一个算法.‎ 变式训练2:写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。‎ 例3 用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。‎ 变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法 ‎(三)、回顾小结:‎ ‎(1)算法的概念 ‎(2)算法的重要特征 ‎(四)、当堂检测:‎ 写出求的一个算法 解:第一步:使,; ‎ 第二步:使;‎ ‎ 第三步:使;‎ 第四步:使;‎ 第五步:使;‎ 第六步:如果,则返回第三步,否则输出.‎ 课后练习与提高:‎ ‎1. 下列关于算法的说法中,正确的是(         ).‎ ‎   A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 ‎   C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止 ‎2.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学利用科学的算法,两次利用天平找出这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有多少粒( )‎ A. 4 B‎.5 C.7 D.9‎ ‎3下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )‎ A.S=1+2+3+4‎ B.S=1+2+3+4+….‎ C.S=‎ D.S=1+2+3+4+…+100‎ ‎4.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99。求它的总分和平均分的一个算法为:‎ 第一步:取A=89,B=99;‎ 第二步:‎ 第三步:‎ 第四步:输出计算结果。‎ ‎5.写出解方程2x+3=0的算法。‎ 第一步:‎ 第二步:‎ 第三步:‎ ‎6. 给出一个判断点P是否在直线y=x-1上的一个算法。‎ ‎ ‎
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