广东省佛山一中2013届高三第二次段考数学（文）试题

广东省佛山一中2013届高三第二次段考数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知数列的通项公式是，则( )‎ A． B． C．5 D．57‎ ‎3．函数在上的最大值（ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C． D．‎ ‎ 4．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输 出的B ‎ 等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设，为正实数，则“”是“”[来源:学#科#网]‎ ‎ 成立的( ) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎7．已知，是的导函数， 即，，…，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y = x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )‎ A． B．‎2 C． D． ‎ ‎9．点是棱长为1的正方体内一点，且满足 ‎，则点到棱的距离为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如果函数没有零点，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎11．若=3，则的值为 ．‎ ‎12．若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ． ‎ ‎13．已知空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD， CD⊥AB，且AB＝2，BC＝，‎ CD＝，则AD＝ ．‎ ‎14．将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述： ①，②，③，④.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．‎ A B C 东 南 西 北 三、解答题（共80分） ‎ ‎15．（本小题满分12分）‎ 如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距‎12海里，渔船乙以‎10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．‎ ‎（1）求渔船甲的速度；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。‎ 男 女 文科 ‎2‎ ‎5‎ 理科 ‎10‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；‎ ‎（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？‎ 参考公式和数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.07‎ ‎2.71‎ ‎3.84‎ ‎5.02‎ ‎6.64‎ ‎7.88‎ ‎10.83‎ ‎[来源:学*科*网]‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 已知数列，满足，，且（），‎ 数列满足 ‎（1）求和的值，‎ ‎（2）求证：数列 为等差数列，并求出数列的通项公式 ‎（3）设数列的前和为，求证：‎ ‎19．（本小题满分14分）[来源:学科网]‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数，.（其中为自然对数的底数），‎ ‎（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点 处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 装 订 线 考号： 班级： 姓名： 试室号： ‎ ‎2012学年度上学期高三级第二次段考文科数学答题 座位号：‎ 一、选择题（每小题5分，共50分）：答案请涂在答题卡上 ‎ ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11． ； 12． ；‎ ‎13． ； 14． ．‎ 三、解答题（共80分）‎ ‎15．(本题满分12分)‎ ‎16．(本题满分12分)‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎18. （本小题满分14分） ‎ ‎19． (本题满分14分)‎ ‎20．(本题满分14分)‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎2012学年度上学期高三级第二次段考文科数学答案 二、填空题（每小题5分，共20分） 11． 12. 2 13. 4 14. ① ③‎ 三、解答题（共80分）‎ ‎15．（本小题满分12分）‎ 解：（1）依题意，，，，．………2分 A B C 东 南 西 北 在△中，由余弦定理，得 ‎ ……………………4分 ‎ ．‎ 解得．………………………………………………………6分 所以渔船甲的速度为海里/小时．‎ 答：渔船甲的速度为海里/小时．…………………………………7分 ‎（2）方法1：在△中，因为，，，‎ ‎，‎ 由正弦定理，得．………………………9分 即．‎ 答：的值为．………………………………………12分 方法2：在△中，因为，，，，‎ 由余弦定理，得．…………9分 即．‎ 因为为锐角，所以．‎ 答:的值为．…………………………12分 ‎16．(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）设样本中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c,d,e,f,g，则基本事件空间为；‎ ‎（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) ‎ ‎ (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg) ‎ ‎ (bfg) (cde) (cdf) (cdg) (cef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg)‎ 共35种， …………………………………………………………3分 其中，既有男又有女的事件为前25种，……………………………………………4分 故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）＝＝。…………………………6分 ‎（Ⅱ）＝4．43 ………………………………………………9分 ‎3．841， ………………………………………………10分 对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关。 …………………12分 ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎（1）证明：因为，，所以，即．‎ 又因为，，所以平面．‎ 因为，所以．……………………………4分 ‎（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．‎ 设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，‎ A D11‎ A11‎ E B C O D ‎…………………………………………6分 解得 所以，．………………………………8分 以下给出求三棱锥体积的两种方法：‎ 方法1：由（1）知，平面，所以．……10分 因为，，所以，即．‎ 其中，因为，，‎ 所以．……………………………13分 所以．…………………………………14分 方法2：因为，‎ 所以．……10分 其中，因为，，‎ 所以．……………………………13分 所以．………………………………………………14分 ‎18. （本小题满分14分）‎ 解（1）………1分 ………2分 ‎……3分 ………4分 ‎（2）证明：因为， ……6分 ‎，即数列 以为首项，2为公差的等差数列……………7分 ‎…………………8分 ‎20．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）， …1分 , 在处的切线的斜率为，…2分 又直线的斜率为， ………………………3分 ‎∴（）＝－1，∴ ＝－1. ……………………5分 ‎（Ⅱ）∵当≥0时，恒成立，∴ 先考虑＝0，此时，，‎ 可为任意实数； ………………………6分 ‎ 又当＞0时，恒成立，则恒成立， …………7分 设＝，则＝，‎ 当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增，当∈(1,＋∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减，故当＝1时，取得极大值，， ………9分 ‎∴ 要使≥0，恒成立，＞－，∴ 实数的取值范围为． …10分 ‎（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为，‎ 令＝，则＝‎ 设，则，‎ 当，，故在上的最小值为，…………………12分 所以≥0，又，∴＞0，‎ 而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，矛盾。 …13分 所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直.‎ ‎…………………………………………14分