2021初中数学教师招聘考试模拟试卷及答案（三套）

2021初中数学教师招聘考试模拟试卷及答案（三套）

初中数学教师招聘考试模拟试卷（一） 第一部分 数学教育理论与实践 一、简答题（10 分） 教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提 高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师 的要求。 二、论述题（10 分） 如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？ 第二部分 数学专业基础知识 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．复数(1+i)(1-i)=（ ） A．2 B．-2 C．2i D．-2i 2． 2 0 (3x2+k)dx=10,则 k=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在二项式(x-1)6 的展开式中，含 x3 的项的系数是（ ） A．-15 B．15 C．-20 D．20 4．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示， 时速在［50,60)的汽车大约有（ ） A．30 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆 5．某市在一次降雨过程中,降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可近似地表示为 f(t)= 2 100 t ,则在时刻 t=10 min 的降雨强度为（ ） A． 1 5 mm/min B． 1 4 mm/min C． 1 2 mm/min D．1 mm/min 6．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则 f(-3)等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 7．已知函数 f(x)=2x+3，f-1(x)是 f(x)的反函数，若 mn=16（m，n∈R+），则 f-1(m)+f-1(n)的 值为（ ） A．-2 B．1 C．4 D．10 8．双曲线 2 2 2 2 x y-a b =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1 作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A． 6 B． 3 C． 2 D． 3 3 9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α， β所成的角分别是θ和φ，AB 在α，β内的射影分别是 m 和 n，若 a>b，则（ ） A．θ>φ，m>n B．θ>φ，mn y≥1 10．已知实数 x，y 满足 y≤2x-1 如果目标函数 z=x-y 的最小值 为-1，则实数 m 等于( ) x+y≤m A．7 B．5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。 11．x2+4y2=16 的离心率等于 ,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是 x+ 3 y=0 的双曲线方程是 。 12．不等式|x+1|+|x-2|≥5 的解集为 。 y=sin θ+1 13．在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是 x=cos θ（θ是 参数），若以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写 为 。 14．已知函数 f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为 2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4, 则 log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)］= 。 15．已知：如右图，PT 切⊙O 于点 T，PA 交⊙O 于 A、B 两点且与直径 CT 交于点 D， CD＝2，AD＝3，BD＝6，则 PB＝ 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 16．(本小题满分 8 分) 在△ABC 中,∠B= 4  ,AC=2 5 ,cos C= 2 5 5 。 (Ⅰ)求 sin A; (Ⅱ)记 BC 的中点为 D,求中线 AD 的长。 17．(本小题满分 8 分) 在一次数学考试中,第 14 题和第 15 题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做 一题。设 4 名考生选做这两题的可能性均为 1 2 。 (Ⅰ)其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率; (Ⅱ)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。 18．(本小题满分 8 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD，且 PA=PD= 2 2 AD,若 E、F 分别为 PC、BD 的中点。 (Ⅰ)EF//平面 PAD； (Ⅱ)求证:平面 PDC⊥平面 PAD； (Ⅲ)求二面角 B-PD-C 的正切值。 19．（本小题满分 9 分） 已知函数 fx=x3+3ax-1,gx=f′x-ax-5，其中 f′x 是 f(x)的导函数。 （Ⅰ）对满足-1≤a≤1 的一切 a 的值，都有 gx<0，求实数 x 的取值范围； （Ⅱ）设 a=-m2，当实数 m 在什么范围内变化时，函数 y=fx 的图像与直线 y=3 只有一 个公共点。 20．（本小题满分 12 分） 把由半椭圆 2 2 2 2 x y+a b =1(x≥0)与半椭圆 2 2 2 2 x y+b c =1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中 a2=b2+c2，a>0，b>c>0。如下图所示，点 F0，F1，F2 是相应椭圆的焦点，A1，A2 和 B1，B2 分 别是“果圆”与 x，y 轴的交点。 （1）若△F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当|A1A2|>|B1B2|时，求 b a 的取值范围； （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数 k， 使斜率为 k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的 k 值；若不存在，说明理由。 四、教学技能（10 分） 21．结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。 教师招聘考试模拟考卷［中学数学科目］ 第一部分 数学教育理论与实践 一、简答题 【答案要点】(1)首先是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点， 培养学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质。 (2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个 层面入手，向 40 分钟要效益，克服重理论，轻实践，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得 多”，“满堂灌”等束缚，更新教学方法，提高教学质量。 (3)数学教师素质的提高刻不容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师 在观念层次、知识层次、方法层次等方面都能达到相应的高度，这样才能有效地开发学生的 数学潜能，达到提高数学素质的最终目的。 “大众数学的目标是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学”。它要求 教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为出发点和归宿，它要求教学是发展的，动态 的，这有利于学生能力发展的要求。 教师要在新的教学观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，让学生逐步学会求知和创 新，从而为学生获得终身学习的能力、创造的能力和长远发展的能力打好基础。 二、论述题 【答案要点】谈到课堂教学的实效性大家都不约而同地谈到一个问题——数学学习情境 的创设。创设学习情境是为了更有效地引导学生学习数学、研究数学，是为学生的数学学习 服务的。而不是为了创造情境而创造情境，创设情境一定是围绕着教学目标，紧贴教学内容， 遵循儿童的心理发展和认知规律。在课堂实践中教师们用智慧为学生创设了多种有利于促进 学习的学习环境。 1．创设数学与生活紧密联系的学习环境 2．创设有思维价值的数学活动情境 3．创设源于数学知识本身的问题情境 4．创设思维认知冲突的问题情境 合作、自主探究学习首先要给学生独立思考、自主探究的空间。一个人没有自己的独立 思考，没有自己的想法拿什么去与别人交流？因此，独立思考是合作学习的重要基础。其次， 合作学习要有明确的问题解决的目标，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。 对学生的自主探索、合作交流，教师要加强指导。除了培养学生合作的意识外，还要注意对 学生合作技能的训练和良好合作习惯的培养。如倾听的习惯、质疑的能力，有条理汇报交流 的能力，合作探究的方法策略等。对良好习惯的养成，合作探究技能的培养要持之以恒。当 然，自主探究、合作学习都需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和 空间，以确保自主探究、合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实。 第二部分 数学专业基础知识 一、选择题 1．A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=2 2．A 【解析】原式= 0 3 2x +|kx| =8+2k-0=10∴k=1 3．C 【解析】略 4．C 【解析】0．03×10×200=60 5．A 【解析】 2 2f(10)-f(9) 10 9 1= - =1 100 100 5 (mm/min) 6．C 【解析】令 x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0 令 x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0∴f(-1)=0 f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2 f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=6 7．A 【解析】f-1(x)=log2x-3 f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-2 8．B 【解析】|MF1|=2|MF2| |MF2|=2a   b2=2a2 |MF1|-|MF2|=2a |MF2|= 2b a ∴ 2 2 2 2 2 2 2 2 c a +b 3ae = = = =3 e= 3a a a  9．D 【解析】 2 2 2 2 m= AB -b n= AB -a a>b  m>n sin =bAB sin =aAB a>b    sin >sin >      10．B 【解析】Zmin=x-y= m+1 2m-1- =-13 3 ∴m=5 二、填空题 11． 2 23 x y, - =12 9 3 【解析】 2 2x y+ =116 4 ∴a=4,b=2,c= 2 3 ∴e= c 2 3 3= =a 4 2 设双曲线方程为 2 2 2 2 1x y a b   ∴ 2 2 2 2 c =12 b 3=a 3 c =a +b  a2=9,b2=3 ∴ 2 2x y- =19 3 12．x∈(-∞,-2)∪（3,+∞) 【解析】利用绝对值的几何意义。 13．ρ=2 sinθ 【解析】略 14．-6 【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a6 ∴f(5a6)=25a6=4∴5a6=2 ∴a6= 5 2 =a1+5d∴a1= 48 5  原式= 1 2 10a +a + +a 2log 2  =a1+a2+…+a10 = 1 10 1 10(a +a ) =5(a2 +a1+9d)=-6 15．15 × 【解析】利用勾股定理和余弦定理。 三、解答题 16．【解析】(Ⅰ)由 cos C= 2 5 5 ,C 是三角形内角，得 sin C=1－cos2 C= 5 5 ∴sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C = 1010 355 2 5 5 2 2 2 2  (Ⅱ) 在△ACD 中,由正弦定理， BC AC AC 2 5 3= ,BC= sin A= 10sin A sin B sin B 102 2  =6 AC= 2 5 ,CD= 1 2 BC=3,cos C= 2 5 5 ,· 由余弦定理得:AD= ·cos··2A 22 CCDACCDC  = 55 523522920  17．【解析】 (Ⅰ)设事件 A 表示“甲选做 14 题”,事件 B 表示“乙选做 14 题”,则甲、 乙 2 名学生选做同一道题的事件为“AB+AB”,且事件 A、B 相互独立 ∴P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)… = 1 2 × 1 2 +(1－ 1 2 )×(1－ 1 2 )= 1 2 (Ⅱ)随机变量ξ的可能取值为 0,1,2,3,4．且ξ～B(4, 1 2 )． ∴P(ξ=k)= k k 4 k k 4 4 4 1 1 1C ( ) (1 ) =C ( )2 2 2  (k=0,1,2,3,4) 所以变量ξ的分布列为 Ξ 0 1 2 3 4 P 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 Eξ=0× 1 16 +1× 1 4 +2× 3 8 +3× 1 4 +4× 1 16 =2 或 Eξ=np=4× 1 2 =2 18．【解析】解法一：(Ⅰ)证明：连结 AC，在△CPA 中 EF//PA 且 PA∈平面 PAD ∴EF//平面 PAD (Ⅱ)证明：因为面 PAD⊥面 ABCD 平面 PAD∩面 ABCD=ADCD⊥AD 所以，CD⊥平面 PAD ∴CD⊥PA 又 PA=PD= 2 2 AD，所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD= 2  PA⊥PD CD∩PD=D，且 CD、PD 面 PCD PA⊥面 PDC 又 PA 面 PAD 面 PAD⊥面 PDC (Ⅲ)解：设 PD 的中点为 M,连结 EM,MF,则 EM⊥PD 由(Ⅱ)知 EF⊥面 PDC,EF⊥PD PD⊥面 EFMPD⊥MF ∠EMF 是二面角 B－PD－C 的平面角 Rt△FEM 中，EF= 1 2 PA= 2 4 a EM= 1 2 CD= 1 2 a tan∠EMF= 2 aEF 24= =1EM 2a2 故所求二面角的正切值为 2 2 解法二：如图,取 AD 的中点 O, 连结 OP,OF。 ∵PA=PD, ∴PO⊥AD。 ∵侧面 PAD⊥底面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, ∴PO⊥平面 ABCD, 而 O,F 分别为 AD,BD 的中点,∴OF//AB,又 ABCD 是正方形,故 OF⊥AD． ∵PA=PD= 2 2 AD,∴PA⊥PD,OP=OA= 2 a 。 以 O 为原点,直线 OA,OF,OP 为 x,y,z 轴建立空间直线坐标系,则有 A( 2 a ,0,0),F(0, 2 a ,0),D(－ 2 a ,0,0),P(0,0, 2 a ),B( 2 a ,a,0),C(－ 2 a ,a,0)． ∵E 为 PC 的中点, ∴E(－ 4 a , 2 a , 4 a )． （Ⅰ）易知平面 PAD 的法向量为 OF  =(0, 2 a ,0)而 EF  =( 4 a ,0,－ 4 a ), 且 EFOF· =(0, 2 a ,0)·( 4 a ,0,－ 4 a )=0,∴EF//平面 PAD． (Ⅱ)∵ PA  =( 2 a ,0,－ 2 a ), CD  =(0,a,0)∴ CDPA· =( 2 a ,0,－ 2 a )·(0,a,0)=0, ∴ PA CD  ,从而 PA⊥CD,又 PA⊥PD,PD∩CD=D, ∴PA⊥平面 PDC,而 PA平面 PAD, ∴平面 PDC⊥平面 PAD (Ⅲ)由(Ⅱ)知平面 PDC 的法向量为 PA  =( 2 a ,0,－a2)． 设平面 PBD 的法向量为 n  =(x,y,z)．∵ DP  =( 2 a ,0, 2 a ), BD  =(－a,a,0), ∴由 0·,0·  BDnDPn 可得 2 a ·x+0·y+ 2 a ·z=0, －a·x+a·y+0·z=0, 令 x=1,则 y=1,z=－1, 故 n  =(1,1,－1) ∴cos< n  , PA  >= n PA a 6= = 3| n | | PA | 2 a 32       , 即二面角 B－PD－C 的余弦值为 6 3 ,二面角 B－PD－C 的正切值为 2 2 ． 19．【解析】（Ⅰ）由题意 gx=3x2－ax+3a－5， 令φx=3－xa+3x2－5，－1≤a≤1 对－1≤a≤1，恒有 gx<0，即φa<0 ∴ φ1<0 3x2－x－2<0 φ－1<0 即 3x2+x－8<0 ，解得－ 2 3 |m|时函数 y=f(x)的图像与直线 y=3 只有一个公共点。 当 x<|m|时，恒有 f(x)≤f(－|m|) 由题意得 f(－|m|)<3，即 2m2|m|－1=2|m|3－1<3，解得 m∈(－ 3 2 ,0∪0, 3 2 ) 综上，m 的取值范围是(－ 3 2 , 3 2 ) 20．【解析】（1）∵F0（c，0），F1（0，－ 2 2b -c ），F2（0， 2 2b -c ） ∴| F0F1 |＝ 2 2 2(b -c ) c =b=1，| F1F2 |＝2 2 2b -c =1 于是 c2= 3 4 ，a2=b2+c2= 7 4 ，所求“果圆”方程为 4 7 x2+y2=1（x≥0），y2+ 4 3 x2=1（x≤0） （2）由题意，得 a＋c＞2b，即 2 2a b >2b－a ∵（2b）2＞b2＋c2，∴a2－b2＞（2b－a）2，得 b 4a 2 ∴ a b ∈( 2 5,2 4 ) （3）设“果圆”的方程为 2 2 2 2 x y+ =1a b （x≥0） 2 2 2 2 y x+ =1b a （x≤0） 设平行弦的斜率为 k 当 k＝0 时，直线 y＝t（－b≤t≤b）与半椭圆 2 2 2 2 x y+ =1a b （x≥0）的交点是 p(a 2 2 t1 b  ,t)，与半椭圆 2 2 2 2 x y+ =1a b （x≤0）的交点是 Q（－c 2 2 t1 b  ,t）． ∴P、Q 的中点 M（x，y）满足 x= 2 2 t12 b a c  · y=t 得 2 2 2 2 x y+ =1b( )2 a c ． ∵a＜2b，∴ 2 2a-c a-c-2b a-c+2b( ) -b = 02 2 2  ． 综上所述，当 k＝0 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆。 当 k＞0 时，以 k 为斜率过 B1 的直线 l 与半椭圆 2 2 2 2 x y+ =1a b （x≥0）的交点是 ( 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2ka b k a b-b,k a +b k a +b ) 由此，在直线 l 右侧，以 k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线 y= 2 2 b xk 上，即不在某一 椭圆上。 当 k＜0 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。 四、教学技能 21．【答案要点】(1)普通高中《数学课程标准》在课程理念、课程目标、课程体系、课 堂内容、课程学习方式以及课程评价等方面充分体现了课程改革的精神，而课堂教学是积极 实施新课程、渗透教学新理念的主要渠道。课堂教学作为一种有明确目的性的认知活动，其 有效性如何也将直接影响教学目标的达成，影响学生知识的建构和数学素养的养成。数学有 效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握，促进学生数学能力的提高 与思维的发展，促使学生良好的数学认知结构的形成。数学有效教学通过有效的数学课堂教 学来实施。一切教学都是预设与生成的矛盾的统一体。精心的预设是生成数学课堂有效教学 的前提。 (2)预设和生成是辩证的对立统一体，两者是相互依存的。课堂是动态的课堂，课堂教 学中需要预设，预设应力行简约，要有较大的包容性和自由度，做到预设而不死板，但决不 能紧紧依靠预设，要随时审时度势，预设根据课堂的变化而变化。没有预设的生成是盲目的， 如果没有高质量的预设，就不可能有美丽的生成；反之，没有生成的预设又是低效的．如果 不重视生成，那么预设必然僵化的，缺乏生命活力．生成应机智把握，即兴创造，让学生独 特的感悟、体验与理解在课堂上绽放。把预设与生成有机的结合起来是一种教学艺术，前苏 联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在 于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此，只有处理好预 设和生成的关系，才能真正提高课堂教学质量。 总之，“精心预设”是课程实施的一个起点，我们要努力实践，不断反思，应用自己的教育 智慧，善于发现促成美丽生成的教育教学资源，适时调节教学行为，使课程实施由“执行教 案”走向“互动生成”。只有这样，我们的课堂教学才能真正发挥师生的双主体作用，我们 的课堂教学也才能充满激情与智慧，充满生命的气息与情趣，充满挑战与创新，才能真正促 进学生的全面发展。 初中数学教师招聘考试模拟试卷（二） 1.《义务教育课程标准（2011 年版）》“四基”中“数学的基本思想”，主要的是： ①数学思想；②数学推理的思想；③数学建模的思想，其中正确的是（ A ） A..① B.①② C.①②③ D. ②③ 2.义务教育阶段的数学教育是（ B ） A.基础教育 B.帅选性教育 C.精英公民教育 D.公民教育 3.计算-3^2 的结果是（ A ） A.-9 B.9 C. -6 D.6 4.因数分解（x-1）^2-9 的结果是（ D ） A.（x-8）（x+1） B.（x-2）（x-4） C.（x-2）（x+4） D.(x+2)(x-4) 5.点 A.B.C.D.E 在正方形网格中位置如图所示，则 sina 等于（C） A.BE/DC B.AE/AC C.AD/AC D.BD/BC 6.不等式组 2x-4＜0 的解集是（ A ） A.-1≤x＜2 B. -1＜x≤2 C.-1≤x≤2 D.-1＜x＜2 7.如图在△ABC 中，BE/ /BC,若 AD:=1:3，BE=2，则 BC 等于（ A ） A.8 B.6 C.4 D.2 8.如图，△ABO 的顶点坐标为 A（1,4），B（2，1），若将△ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 90， 得到△A＇B＇O，那么对应点 A＇B＇的坐标（ D ） A.（-4,2）（-1,1） B.（-4,1）（-1，2） C.（-4,1）（-1,1） D. （-4,2）（-1,2） 9.在半径为 r 的圆中，内接正方形与外接正六边形的边长之比为（B ） A.2:3 B.2：√3 C.1：√2 D.√2:1 10.若关于 x 的一元二次关次方程（k-1）x^2+2x-2=0 有两个不相等实根，则 K 的取值范围 （ C ） A.K＞1/2 B.k≥1/2 C.k＞1/2 且 k≠1 D. k≥1/2 且 k≠1 12.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图像如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当 x＜3 时， y1＜y2 中正确的个数是（ B ） A.0 B.1 C. 2 D.3 13.将抛物线 y=x^2 向下平移 1 各单位，再向左平移各单位后，所得新的抛物线的方程式 （ D ） y=（x-1）^2+2 y=(x-2)^2+1 y=(x+1)^2+1 y=(x+2)^2-1 14.某篮球队 12 名队员的年龄如下表示，则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是（ A ） A.2,19 B.18，19 C.2,19.5 D.18,19.5 15.相交两圆的圆心距是 5，如果其中一个圆的半径是 3，那么另一个园的半径是（ B ） A.2 B.5 C.8 D.10 16.关于二次函数 y=2-（x+1）^2 的图像，下列说法正确的是（ D ） A.图像开口向上 B.图像的对称轴为直线 x=1 C.图像有最低点 D.图像的顶点坐标（-1,2） 17.当 a≠0 时，函数 y=ax+1 与 y=a/x 在同一坐标中图像可能是（ C ） 18.已知一个正方体的每个表面都填有位移的一个数字，且个相对表面上所填的书相互为倒 数，若这个正方体的表面展开如图，则 AB 的值分别是（ A ） A.1/3，1/2 B.1/3，1 C.1/21/3 D.1,1/3 19.把目标有号码 1.2.3.......10 的 10 个形状大小相同的兵兵球放在一个箱子中，摇均后， 从中任意取一个乒乓球。抽中的号码为小于 7 的指数的概率是（ A ） A.3/10 B.7/10 C.2/5 D.3/5 21.义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（ B ） A.基础性，竞争性，普及型 B.基础性，普及型，发展性 C.竞争性，普及性，发展性 D.基础性、竞争性、发展性 22.数学教学的组织设计或试试要处理点关系，表述错误的是（D ） A.过程与结果关系 B.只关于抽象的关系 C.直接经验与间接经验的关系 D.方法与步骤的关系 23.《义务教育》中对“图形性质与证明”中列出了 9 个基本事实，下列不属于的是（ A ） A.两直线相交，有且只有一个交点 B.过一点有且只有一条直线垂直 C.两点确定一条直线 D.两夹角边分别相等的两个三角形相等 24.在尺规作图中，根据下列条件，不能做出为宜三角形的是（ C） 已知三边 两边与两边的夹角 两边与一边的对角 两角及其夹边 25.在△ABC 中，BD 平分 ） A.100 B.115 C.120 D.125 26.一张扇形纸片，圆心角∠AOB=120，AB=2√3CM，用它围成一个锥形侧面，圆锥底面半径 为（ A ） A.2/3cm B.2/3πcm C.3/2cm D.3/2πcm 27.在矩形 ABCD 中，AB=16CM,AD=6CM,动点 P、Q 分别从 A、B 两处出发，点 P 以 3cm/s 的速 度向点 B 移动，一直到点 B，点 Q 以 2cm/s 向 D 移动，P、Q 距离为 10cm，P、Q 两点从出发 考试经过时间为（ C ） A.7/3s B.7/3 或 14/3 C.8/5 或 24/5 D.8/5 28.在二行三列的方格棋盘 上沿色子的某一条棱翻滚（向对面分别为 1 和 6,2 和 5,3 和 4）。 在每一种反动方式中，筛子不能后退，开始如图一所示，2 朝上，最或到图二形式，此时想 上的点数不可能是（ D ） A.5 B.4 C.3 D.1 29.已知矩形 ABCD，AD=5cm，AB=7CM,BF 是 ） A.2cm B.2 或 3cm C.5/2 或 5/3cm D.5/3cm 30.已知 BD 为正方形 ABCD 对角线，M 为 BD 上不同于、D 的一动点，以 AB 为变在 ABCD 侧边 做等边三角形 ABE，以 BM 为边在 BD 左侧作等边三角形 BMF，连接 EF、AM、,当，AM+BM+CM 最短， ） A.15 B.15 C.30 D.60 31.集合 A={ x | x²-7x+10≤ 0 },B={ x | ㏒ 2 (x-1)≥ 1 },则 A∩（CrB)=( ) A.空集 B. {x | 3≤ x ≤ 5 } C. {x | 2≤x≤3 } D. { x | x≥3 } 32.设{An}是公比为 q 的笔比数列，则 q＞1 是{An 为递增数列}的( D &nb sp;) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分 也不必要条件 33.X 服从正太分布 N （0,1），P（x＞1)=0.2,则 P（-1＜x＜1 )= ( C ) A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.8 34.设 a= ㏒ 3（6）， b=㏒ 0.2 (0.1) , c=㏒ 7 (14) ,则 a、b、c 关系为（ D ） A.c＞b＞a B. b＞c＞a C. a＞c＞b D. a＞b＞c 35.若负数 z 满足（3-4i )z= | 1- √3i | ，则 z 的虚部为 （ C ） A.-8∕25i B. 8∕5 C. 8∕25 D. 8∕25i 36.某命题与正整数有关，若当 n= k (k ∈ N² )时该命题成立，那么可推得当 n = k+1 该命题也成立，现已知当 n=5,该命题不成，那么可推（ D ） A.N=6,命题不成立 B. N=6,命题成立 C. N=4，命题成立 D. N=4，命题 不成立 37.在 R 上定义运算为，xy=x(2-y),若不等式（x-a)( x+a）＜ 4 对任意实属 x 成 立，则 a 为| （ A ） A.-1＜a＜3 B. -3＜a＜1 C. -1＜a＜1/3 D. -1/3＜a＜1 38.右图给出 1/2+1/4+1/6+………+1/20 的流程图 ，其中判断框内应填入（ A ） A.i＞10 B. i＜10 C. i＞9 D. i＜9 39.已知 m、n 是两条不同直线，α、β是不同平面，给出下面四个命题（ C ） ①若 m⊥α,n⊥β,m⊥n, 则α⊥β ②若 m∥α,n∥β,m⊥n, 则α∥β ③若 m⊥α,n∥β,m⊥n, 则α∥β ④若 m⊥α,n∥β,α∥β,则 m⊥n 真命题有: A.①④ B. ②④ C. ①③ D. ③④ 40.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ B ） A. 4 B. 14/3 C. 16/3 D. 6 41.设Δ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 且 a = b cos C +c sin B, 则∠B 等于（ B ） 42.定义在 R 上的函数 ƒ（x)=1, ƒ′（x)为 ƒ（x)的导函数，已知函数ƒ′x)，的图 像如图所示，若两正数 a、b 满足ƒ（2a+b)＜1,则 b+1/a+2 的取值范围是（ ） A.（2/3,3） B.（ －∞，1/3） C.（1/3,3/2） D. （－∞，3） 43.为了得到函数 Y=sin3x +cos3x 的图像，可以将函数 Y√2 cos3x 的图像（ A ） A.向右平移π/12 个单位 B. 向右平移π/4 个单位 C. 向左平移π/12 个单位 D. 向左平移π/4 个单位 44.若数列{an}的通项公式为α n =若前 n 项各为 Sn，则 Sn 为（ ） 45.若函数ƒ（x)=(k-1)a^x-a^-x(a＞0 且 a≠1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)=㏒ a(x+k)的图像是（ A ） 46.已知空间四边形 ABCD 中，AB=CD=3，点 E、F 分别是 BC 和 AD 上的点，且 BE:EC=AF:FD=1：2，EF=√7，则异面直线 AB 和 CD 所成的角为（ B ） A.30º B. 60º C. 120º D. 150º 47.下列命题中的假命题是（ B ） 48. 现有 2 位男生和女生站成一排，若男生甲不站在两端，3 位女生中仅有两位女 生相邻，则不同的战法总数有（ B ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 78 49.某射手有 5 发子弹，射击一次命脉中概率为 0.9，如果命中就停止射击，否则一 直到子弹用尽，则至多用了 3 发子弹的概率是（ D ） A. 0.729 B. 0.9 C. 0.99 D. 0.999 56.直线 l：x+y+3z=0 与平面 x-y+2z+1=0 的夹角θ是（ ） A.π/6 B.π/4 C.π/3 D.π/2 57.设 a=i+2j-k,b=2j+3k.则 a 与 b 的向量积（ C ） A.i-j+2k B.8i-j+2k C.8i-3j+2k D.8i-3j+k 58.设 x1 x2 x3 是方程 x^3+px+q=0 的三个根，则行列式 X1 X2 X3=( C) A.-6q B.6q C.0 D.P 59.过点 p（2.0.1）与直线 4x-2y+3z-9=0 平行线方程是（ ） A.（x-2）/7=y/2=(z-1)/8 B.(x-2)/7=y/2=(z-1)-8 C.(x-2)/7=y=(z-1)-8 D.(x+2)/7=y/2=(z-1)-8 60.函数 z=e^xy 在点（2,1）处的全微分是（B） A.e^2dx+e^2dy B.e^2dx+2e^2dy C.2e^2dx+e^2dy D.2e^2dx+2e^2dy 一、如图，在 Rt△ABC=90，以 AC 为直径的园 O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作园 O 的 切线，交于 BC 与点 E。 1.求证 EB=EC 2.2.若以点 O.E.D.C.为顶点的四边形是正方形，是判断△ABC 的形状，并说明理由。 解：1.注明连接 OD.OE.CD ∵DE 先切线 ∴OD⊥DE 在 Rt△DCE 和△ODE 中 DE=OE OE=OC ∴Rt△OCE=Rt△ODE ∴DE=CE 又 AC 是直径 ∵CD⊥AB ∴DE=BE ∴CE=BE 2.△ABC 是等腰 Rt 三角形 有∵OE 是△ABC 的中位线 ∴OE≠1/2AB ∴△ABC 是等腰 Rt 三角形 二、概率 (1)求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销量不低于 100 个且另一天的日销量低于 50 个的概率。 (2)用 X 表示在未来 3 天里日销量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列数及 期望 E（X）及方差 D（X）。 三、案例分析（本题满分 14 分） 下面是《勾股定理》一课的教学片段： 【新课引入】听故事，想问题：相传 2500 多年前，古希腊著名数学家毕哥拉斯去朋 友家做客。宴席上，其他宾客在心情欢乐，毕哥拉斯却盯着朋友家的地面砖发呆。 原来，地砖铺成了由许多个直角三角形组成的图案，黑白相间，非常美观。主人正 纳闷时，毕哥拉斯突然恍然大悟，原来，他发现了图案中三个正方形的面积存在某 种数量关心，从而通过此关系还发现了等腰三角形三边的某种数量关系。同学们， 地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢，让我们一起探索吧。 【后续教学环节】接下来，在老师的引导下，在小组合作中，同学们发现了以等腰 直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为边长的大正方形的 面积，及等腰三角形三边之间有特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。再 接下来，在网格中探索得到其他的直角三角形也有上述性质，由此猜想出勾股定理。 根据以上材料，请你回答下列问题： 1、从教学方法角度分析该科的新课引入的教学方法及合理性； 2、从教材把握的角度分析《勾股定理》该课在初中数学教学的地位和作用； 3、从三维课程目标的角度分析上述教学设计落实哪些教学目标? 【专家解析】 1、新课程标准指出数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考， 注重采用启发式教学方法，以上材料中采用了讲故事的方法引入新课，该教学方法 表现出学生的认知发簪水平和已有的经验，能较好地激发学生学习兴趣，通过地砖 图案中蕴含的数量关系的探索，体现古希腊注重启发式教学方法。 2、《勾股定理》这一课在初中数学地位与作用如下： 《勾股定理》是在学生已掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，在初中 数学中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作好了铺垫，为以后学 习“四边形”和“解直角三角形”奠定了基础。《勾股定理》的探索与正面蕴含这 丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生良好思考品质的载体，它在数学的发 展过程中起着重要作用，是数与形结合的典范。 3、从上述教学设计来看落实如下教学目标： （1）知识与技能，经历观察，猜想，验证的探索过程、掌握了勾股定理 （2）数学思考：在勾股定理探索中，体会数形结合思想，发展合情推理能力 （3）解决问题：通过活动，体验数学思维严谨性，发展了形象思维 （4）情感态度，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神 四、教学设计 内容：探索并证明“三角形内角和定理” （学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与判定。） 要求：1、只写出探索和证明两个环节的教学设计片段 2、要说明每个教学环节的设计意图 初中数学教师招聘考试模拟试题（三） 1：义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生， 实现 --人人学有价值的数学 --人人都能获得必须的数学 --不同的人在数学上得到不同的发展 2：新的数学课程理念认为，数学活动是学生学习数学、探索、掌握和应用数学知识的过程， 是学生自己构建数学知识的活动，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地构建数学知 识的活动。 3：数学教学要关注学生的已有知识和经验。 4：数学教学活动，教师是"组织者""引导者"和"合作者"。 5：新课程内容与传统内容比较，《数学课程标准》增加了知识与现实生活的联系，同时也删 去部分难度较大和比较陈旧的内容。 6："组织者"包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中 和学习过程中积极的心理氛围等。 7："引导者"包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先进经验， 引导学生围绕问题的核心进行深度探索，思想碰撞等。 8："合作者"包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、 信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。 9：自主学习是对学习本质的概括，可理解为学生自己主宰自己的学习，不同于教师为学生 做主的学习。高质量的数学自主学习不完全等同于学生自学。 10：合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习。 11：什么是探究学习? 所谓探究学习，即从学科领域或现实生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似学 术(或科学)研究的情景，通过学生自主、独立的发现问题，试验、操作、调查、信息搜集与 处理、表达与交流等探索活动，获得知识技能、情感与态度地发展，特别是探索精神和创新 能力发展的学习方式和学习过程。 12：实施合作学习应注意的几个问题? (1)确定适当的合作学习内容核问题(任意)，合作学习是一种学习方式，也是一种手段，学习 方式与所学内容互相适应，不是所有的学习领域和学习主题都需要合作学习的方式。 (2)合作学习的主要目的是加强师生之间的交流与互动。 (3)合作学习应在独立思考的基础上进行。 (4)要防止合作学习流于形式。 13：在课堂内为了促进学生的探索学习和主动参与学习的过程，教师可以将以下三种方法作 为突破口(1)揭示知识背景(2)创设问题情境(3)暴露思维过程 14：数学探究主要指在学习某个数学知识时，围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程。 15："数学应用"主要是指面对一个原始的实际问题，将其数学学化为一个数学问题，然后逐 步进行数学处理，从而获得问题的数学解决，最终再在实际问题情境中加以检验鉴别的过程。 第二部分 一.名词解释 数学模型：.针对或参照某种事物特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近 似地表述出来的一种数学结构。 二.填空： 1、新课程体系涵盖幼儿教育. 义务教育_和普通高中教育. 2、课程改革将改变以往课程内容"难、繁、偏、旧_._._._"和过于注重书本知识的 现状,精选学生终身学习必备的基础知识和技能. 3.国家课程标准是教材编写, 教学_,评价和考试命题的依据,是国家管理和评价 课程的基础. 4、义务教育课程标准应适应普及义务教育的要求,着眼于培养学生终生学习；_ 的愿望和能力. 5.基础教育课程改革是一项系统工程,应始终贯彻"先立后破，先实验后推广_ _"的工作方针. 6.义务教育阶段的数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续和谐的发展_. 7 义务教育阶段数学学习内容安排了"数与代数","空间与图形"."统计与概率","实践与综合应 用_ _"四个学习领域. 8.在数学教学活动中,教师应发扬民主,成为学生学习数学活动的组织者, 引导者_ 合作者. 三.判断： 1.课程改革的焦点是协调国家发展需要和学生发展需要二者间的关系.(t) 2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成.(f) 3.全面推进素质教育的基础是基本普及九年义务教育.(f) 4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的. 探索性的数学活动中去.(t) 5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面发展.(t) 四.简答 1.义务教育阶段的数学课程的基本理念是什么? (1)体现义务教育的基础性、普及性和发展性； (2)数学的价值； (3)数学学习内容及对学生数学学习的要求； (4)数学教学； (5)评价改革； (6)现代信息技术对数学教育的影响