大学课件 高等数学 4-习题课

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积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容 1、原函数 定义 原函数存在定理 即： 连续函数一定有原函数． 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是 互逆 的. (3) 不定积分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式（ 凑微分法 ） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 6、第二类换元法 第二类换元公式 常用代换: 7、分部积分法 分部积分公式 8.选择 u 的有效方法: LIATE 选择法 L---- 对数函数； I---- 反三角函数； A---- 代数函数； T---- 三角函数； E---- 指数函数； 那个在前那个选作 u. 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. 真分式化为部分分式之和的 待定系数法 四种类型分式的不定积分 此两积分都可积,后者有递推公式 令 （2） 三角函数有理式的积分 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为 （3） 简单无理函数的积分 讨论类型： 解决方法： 作代换去掉根号． 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 (倒代换) 例5 解 解得 例6 解 例7 解 例8 解 例9 解 例 10 解 例 11 解 测 验 题 测验题答案