2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第6章 第1节 不等关系与不等式

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2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第6章 第1节 不等关系与不等式

‎2010~2014年高考真题备选题库 第6章 不等式、推理与证明 第1节 不等关系与不等式 ‎1．（2014山东，5分）已知实数x，y满足ax B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)‎ C．sin x>sin y D．x3>y3‎ 解析：选D　根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立．‎ 答案：D ‎2．（2014四川，5分）若a>b>0，c B.< C.> D.< 解析：由c－>0，又a>b>0，故由不等式性质，得－>－>0，所以<，选D.‎ 答案：D ‎3．（2013浙江，5分）若α∈R，则“α＝‎0”‎是“sin α1，故不能保证xsinx<1.‎ 答案：B ‎7．（2010江苏，5分）设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．‎ 解析：由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg3≤lgx＋2lgy≤lg8，lg4≤2lgx－lgy≤lg9，令lgx＝a，lgy＝b，则有，又设t＝，则lgt＝3lgx－4lgy＝‎3a－4b，令‎3a－4b＝m(a＋2b)＋n(‎2a－b)，解得m＝－1，n＝2，即lgt＝－(a＋2b)＋2(‎2a－b)≤－lg3＋4lg3＝lg27，∴的最大值是27.‎ 另解：将4≤≤9两边分别平方得，16≤≤81，①‎ 又由3≤xy2≤8可得，≤≤，②‎ 由①×②得，2≤≤27，即的最大值是27.‎ 答案：27‎ ‎8．(2011安徽，12分)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；‎ ‎(2)设1
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