热点23 复数-2017年高考数学二轮核心考点总动员

热点23 复数-2017年高考数学二轮核心考点总动员

‎2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇 热点23 复数 ‎【热点考法】本热点考查形式为选择或者填空题，主要考查复数的概念、四则运算、几何意义等等复数知识，考查运算求解能力，为基础题，分值为5分.‎ ‎【热点考向】‎ 考向一 复数的概念 ‎【解决法宝】 ‎ ‎1.复数的有关概念 ‎(1)复数的概念：‎ 设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若b≠0且a＝0，则a＋bi为纯虚数．‎ ‎(2)复数相等：‎ a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d；a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0.‎ ‎(3)共轭复数：‎ 如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数z＝a＋bi的共轭复数＝a－bi.‎ ‎2.复数的概念问题，关键在理解概念的基础上，利用复数的有关概念解题.‎ 例1【2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考】已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【分析】先用复数运算求出复数z，再根据共轭复数的概念，求出z的共轭复数.‎ ‎【解析】，则，故选B．‎ 考向二 复数的运算 ‎【解决法宝】复数的运算 ‎(1)复数的加、减、乘、除运算法则：‎ 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则 ‎①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d) i；‎ ‎②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；‎ ‎③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；‎ ‎④除法：＝＝ ‎＝＋i(c＋di≠0)．‎ ‎(2)复数加法的运算定律：‎ 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．‎ 例2【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】已知复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【分析】利用复数的除法运算求出复数z，再根据复数的点表示，列出关于的不等式组，即可求出的取值范围.‎ 考向三 复数的几何意义 ‎【解决法宝】1.复数z＝a＋bi←有序实数对(a，b)←点Z(a，b)．‎ ‎2.一般情况下复数不能比较大小。‎ ‎3.对于复数z＝a＋bi必须满足a、b均为实数，才能得出实部为a，虚部为b.对于复数相等必须先化为代数形式才能比较实部与虚部．‎ ‎4.复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质．‎ ‎5.复数与向量很相近.注意复数的求模运算.‎ 例3【长春市普通高中2016届高三质量监测（二）】复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【分析】利用复数的乘法运算法则，以及复平面上的点与复数的关系.‎ ‎【解析】复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以. 故选D.‎ 例4【2017届重庆市第一中学高三上学期一诊模拟】复数满足 ‎，则复数在复平面上对应的点与点间的距离为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【分析】先利用复数的除法求出z，在求出复数z在复平面内对应点的坐标，即可求出距离.‎ ‎【解析】的对应点坐标为，由两点间距离公式得，故选B ‎【热点集训】‎ ‎1.【2017届湖南省长沙市高三上学期统一模】复数的实部和虚部分别为（ ）‎ A. 3，3 B. -3，3 C. 3， D. -3，‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ，实部是-3，虚部是3，故选B.‎ ‎2.【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】 ， ，所对应的点为 故选C.‎ ‎3.【2016届浙江省宁波市高三上学期期末】复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，所以共轭复数是 ，故选 .‎ ‎4.【2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考】若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】 ， ，共轭复数所对应的点为 ，为第一象限点，故选A.‎ ‎5. 【2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考】复数在复平面内对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】，对应点为，位于第三象限，选C.‎ ‎6.【2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考】已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以其共轭复数是,选A. ‎ ‎7.【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末】已知复数，其中为虚数单位，则所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】由，则对应的点在第二象限，故选B.‎ ‎8.【2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考】复数，，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】，.在复平面内的对应点位于第四象限.故选D.‎ ‎9.【惠州市2017届高三第三次调研考试】已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则的取值范围是（ ）‎ A． B．(1,5) C．(1,3) D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，而，即，∴，故选D .‎ ‎10.【2017届江西省上饶市高三一模】复数（其中为虚数单位），则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，选B.‎ ‎ 11. 【2017届江西省上饶市高三一模】复数（其中为虚数单位），则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，选B.‎ ‎12.设z1、z2∈C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎13.【2017届云南曲靖一中高三理上学期月考四】若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】,故选A.‎ ‎14.【2017届辽宁葫芦岛普通高中高三文上学期考试二】复数的实部与虚部分别为（ ）‎ A．7， B．7， C． ，3 D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴的实部与虚部分别为,故选A．‎ ‎15. 【2017届黑龙江虎林一中高三文上学期月考三】已知复平面内对应的点在第四象限， 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得，故选C.‎ ‎16.【2017届广西陆川县中学高三文上学期二模】已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】复数. . .,的虚部为.综上可以知道: ②正确.所以B选项是正确的.‎ ‎17.【2017届河北唐山市高三数上学期期末】已知是虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎【答案】A 位，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得：，，故选B.‎ ‎19.【2017届河南息县第一高级中学高三理上段测五】已知复数（是虚数单位），，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得，即，‎ ‎，.故选B．‎ ‎20.【2017届河北武邑中学高三11月考】已知是虚数单位，复数的共轭复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎21.【2017届四川成都七中届高三理第14周考】已知，为虚数单位，且，则的虚部为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ‎ ‎,故选D.‎ ‎22.【2017届广东七校联合体高三理上学期联考二】已知（其中均为实数，为虚数单位），则等于（ ）‎ A．2 B． ‎ C．1 D．1或 ‎【答案】B ‎【解析】,所以,故选B.‎ ‎23.【2017届湖南长沙一中高三文月考五】因为是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由复数，所以其共轭复数为，故选B.‎ ‎24.【2017届河南南阳一中高三理上学期月考四】复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知，所以，故选A.‎ ‎25.【2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三文12月月考】设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）‎ A．－1 B．1 ‎ C．－2 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】因,故.应选D.‎ ‎26.【2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三文12月月考】设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）‎ A．－1 B．1 ‎ C．－2 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】因,故.应选D.‎ ‎27.【2017届四川双流中学高三文必得分训练8】设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，则，故选A.‎ ‎28.【2017届河南新乡一中高三理11月考】复数，是的共轭复数，复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】在复平面内对应的点为,因为,故数在复平面内对应的点位于第一象限.选A.‎ ‎29.【2017届陕西西安铁一中高三理上学期三模】已知方程有实根，且，则复数等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎30.【2017届河南百校联盟高三理11月质监】设（为虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的摸是（ ）‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，则向量的摸是 ‎ ‎