高考理科数学专题复习练习4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

高考理科数学专题复习练习4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

第四章三角函数、解三角形 ‎4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 专题1‎ 三角函数的概念 ‎■(2015辽宁丹东一模,三角函数的概念,选择题,理9)在平面直角坐标系中,点M(3,m)在角α的终边上,点N(2m,4)在角α+的终边上,则m=(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.-6或1 B.-1或6 C.6 D.1‎ 解析:由题意,tanα=,tan,‎ ‎∴.‎ ‎∴m=-6或1.‎ 当m=-6时,点M在第四象限,而点N在第二象限,不符合条件.故m=1.‎ 答案:D ‎4.2三角函数的图象与性质 专题2‎ 三角函数的单调性 ‎■(2015辽宁丹东二模,三角函数的单调性,选择题,理9)函数y=cos(0≤φ<2π)在区间(-π,π)上单调递增,则φ的最大值是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析:∵函数y=cos(0≤φ<2π)在区间(-π,π)上单调递增,‎ ‎∴(-π)+φ≥π+2kπ,k∈Z,且·π+φ≤2π+2kπ,k∈Z,解得2kπ+≤φ≤+2kπ,k∈Z.‎ 再结合0≤φ<2π,可得φ的最大值是.‎ 答案:C ‎4.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 专题1‎ 三角函数的图象与变换 ‎■(2015江西宜春奉新一中高考模拟,三角函数的图象与变换,选择题,理7)函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到y=sin ωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点(　　)‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析:根据函数的图象,得,‎ 所以T=π.‎ 故ω==2.‎ 当x=时,函数f=0,‎ 即f=sin=0.‎ 解得φ=.‎ 所以f(x)=sin.‎ 要得到y=sin2x的图象只需将函数f(x)=sin向右平移个单位,‎ 即y=sin=sin2x.‎ 答案:D ‎■(2015江西南昌三模,三角函数的图象与变换,选择题,理11)函数y=sin(ωx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,若cos∠APB=-,则ω的值为(　　)‎ A. B. C. D.π 答案:C 专题2‎ 函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用 ‎■(2015河北邯郸二模,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理8)设函数f(x)=sin ωx+cos ωx,ω∈(-3,0),若f(x)的最小正周期为π,则f(x)的一个单调递减区间是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析:∵f(x)=sinωx+cosωx=2sin,‎ ‎∴由f(x)的最小正周期T==π,解得ω=-2.‎ ‎∴f(x)=-2sin.‎ ‎∴由2kπ-<2x-<2kπ+,k∈Z,可解得f(x)的单调递减区间为,k∈Z.‎ ‎∴当k=0时,可得f(x)的一个单调递减区间是.‎ 答案:B ‎■(2015河北衡水中学高三一调,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理6)已知函数f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是(　　)‎ A.x= B.x= C.x= D.x=‎ 解析:∵函数f(x)=sin(x-φ),‎ f(x)dx=-cos(x-φ)=-cos-[-cos(-φ)]=cos φ-sin φ=cos=0,‎ ‎∴φ+=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,故可取φ=,f(x)=sin.‎ 令x-=kπ+,k∈Z,求得x=kπ+,k∈Z,‎ 则函数f(x)的图象的一条对称轴为x=.‎ 答案:A ‎■(2015河北衡水中学高三一调,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,解答题,理17)设向量a=(cos ωx-sin ωx,-1),b=(2sin ωx,-1),其中ω>0,x∈R.已知函数f(x)=a·b的最小正周期为4π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)若sin x0是关于t的方程2t2-t-1=0的根,且x0∈,求f(x0)的值.‎ 解:(1)f(x)=a·b=(cosωx-sinωx,-1)·(2sinωx,-1)=2sinωxcosωx-2sin2ωx+1‎ ‎=sin2ωx+cos2ωx=sin.‎ 因为T=4π,所以T==4π,ω=.‎ ‎(2)方程2t2-t-1=0的两根为t1=-,t2=1.‎ 因为x0∈,所以sinx0∈(-1,1),‎ 所以sinx0=-,即x0=-.‎ 又由已知f(x0)=sin,‎ 所以fsinsin.‎ ‎■(2015辽宁丹东一模,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理10)如图所示是函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象,已知x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=(　　)‎ A.-1 B.- C. D.‎ 解析:由图象知函数的周期T=2=2×=π,即=π,解得ω=2.‎ 则f(x)=sin(2x+φ).‎ 由五点法知2×+φ=π,解得φ=.‎ 即f(x)=sin.‎ 由2x+,‎ 解得x=,即x=是函数的一条对称轴.‎ ‎∵x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),‎ ‎∴x1,x2关于x=对称,‎ 则x1+x2=2×.‎ 则f(x1+x2)=f=sin=sin=sin.‎ 答案:D ‎■(2015辽宁锦州二模,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理10)函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ A.- B.- C. D.‎ 解析:函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin=sin的图象,‎ 再根据所得图象关于原点对称,可得+φ=kπ,k∈Z.‎ ‎∴φ=-,f(x)=sin.‎ 由题意x∈,得2x-,‎ ‎∴sin.‎ ‎∴函数y=sin在区间的最小值为-.‎ 答案:A ‎4.4两角和与差的正弦、余弦与正切公式 专题3‎ 两角和与差公式的应用 ‎■(2015辽宁锦州一模,两角和与差公式的应用,解答题,理17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,q=(2a,1),p=(2b-c,cos C),且p∥q.‎ 求:(1)sin A的值;‎ ‎(2)三角函数式+1的取值范围.‎ 解:(1)∵p∥q,∴2acosC=1×(2b-c).‎ 根据正弦定理,得2sinAcosC=2sinB-sinC,‎ 又∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,‎ ‎∴2cosAsinC-sinC=0,即sinC(2cosA-1)=0.‎ ‎∵C是三角形的内角,sinC≠0,‎ ‎∴2cosA-1=0,可得cosA=.‎ ‎∵A是三角形的内角,‎ ‎∴A=,得sinA=.‎ ‎(2)∵+1=+1‎ ‎=2cosC(sinC-cosC)+1=sin2C-cos2C,‎ ‎∴+1=sin.‎ ‎∵A=,得C∈,‎ ‎∴2C-,‎ 可得-

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