2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版新版(2)

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‎2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 ‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，则(　　)‎ ‎（A）　 （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎2.（1+i）(2-i)=( )‎ ‎（A）-3-i （B）-3+i （C）3-i （D）3+i ‎3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，‎ 那么＝(　　) ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）‎ ‎（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.7‎ ‎6.已知，，，则的大小关系为( )．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ - 9 -‎ ‎9.已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）‎ ‎（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 ‎（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增 ‎10.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆上，则ABP面积的取值范围是 ‎（A）[2,6] （B）[4,8] （C） （D）‎ ‎11.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则C=（ ）‎ ‎（A） （B） （C）       （D）‎ ‎12.设Ａ、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C）       （D）‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.已知向量，若，则的值为___________．‎ ‎14.已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为 ．‎ ‎15.若变量x、y满足约束条件，则的最大值是 ．‎ ‎16.已知函数求 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ - 9 -‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎。‎ ‎18. (本小题满分12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ （1） 求出与的回归方程；‎ ‎（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；‎ 附: 回归方程中, ,.‎ ‎19.（本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎　‎ ‎20.（本小题满分12分）已知斜率为的直线与椭圆C：交于A、B两点，线段AB的中点为M（），（m）。‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且，证明：。‎ - 9 -‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点（）处的切线方程；‎ ‎（2）证明：当时，。 ‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。‎ ‎22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ ‎ 在平面直角坐标系xoy中，圆O的参数方程为（为参数）．过点（）‎ 且倾斜角为的直线与圆O交于A、B两点.‎ （1） 求的取值范围；‎ （2） 求AB中点P的轨迹的参数方程.‎ ‎23.（本小题满分10分）（选修 4-5：不等式选讲）设函数 ‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．‎ - 9 -‎ 高二数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A D ‎ B A C C B A C B 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）； (14)；（15）3 ；（16）‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）解: (1) 设的公比为q，由题有： ‎ ‎ 解得： ‎ ‎ 故.................6分 ‎ （2）若，则，由得，此方程没有正整数解；‎ ‎ 若，则，由得，，‎ ‎ 综上： …………………12分 ‎(18)解: (1) ∵令,则............................1分 ‎,.............................2分 - 9 -‎ ‎.......................................3分 ‎∴ ....................................................4分 ‎∴,............................................5分 ‎∴...............................................................6分 ‎(‎ 说明整个的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分）‎ ‎∴...........................................7分 ‎∴所求的回归方程是..............................................8分 ‎(2) 由.............................9分 知与之间是负相关;...............................................................10分 将代入回归方程可预测该店当日的销售量 ‎................................11分 ‎（千克）.................‎ - 9 -‎ ‎...............................................................12分 ‎（19）解：（Ⅰ）连结与交于点，则为的中点，连结， ∵为线段的中点，∴且 ……………2分 又且 ‎∴且 ‎ ‎∴四边形为平行四边形， ………4分 ‎∴, 即． ‎ 又∵平面, 面, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎∵, ∴, ………………6分 ‎（Ⅱ）∵平面，平面,‎ ‎∴平面平面 ‎∵，平面平面，平面，‎ ‎∴平面.………………8分 三棱锥的体积 ………………10分 ‎……12分 ‎20.解：（1）设点,,则,‎ 两式相减有:,‎ 即:‎ 由题知:,‎ 由题设得: ,故……………6分 - 9 -‎ ‎(2)由题得:F(1,0),设P则 由(1)及题设有:‎ 又点P在C上,,,,于是 ‎,同理:‎ ‎ ……………….12分 ‎（21）解：（1）,因此曲线在处 ‎ 的切线方程是: ………………4分 ‎ (2) 当时,,‎ ‎ 令则,‎ ‎ 当时,单调递减,当时,, 单调递增,‎ ‎ 故时,。 …………………12分 ‎（22）解：（1）圆O的直角坐标方程为:,当时,与圆O交于两点,‎ 当时,设,则的方程为: 与圆O交于两点当且仅当解得:或,即或 ‎ ………..5分 ‎(2) 的参数方程为:‎ - 9 -‎ ‎ ‎ ‎…10分 ‎（23）解：（1）∵‎ ‎ ………………2分 ‎ ………4分 ‎ ………………5分 ‎ 综上，不等式的解集为： ………6分 ‎（2）存在使不等式成立…………7分 由（Ⅰ）知，时，‎ 时， ……………………8分 ‎ …………………9分 ‎∴实数的取值范围为 …………………10分 - 9 -‎