2019高三数学理北师大版一轮单元评估检测5　第5章　数+列

2019高三数学理北师大版一轮单元评估检测5　第5章　数+列

单元评估检测(五)　第5章　数 列 ‎(120分钟　150分)‎ ‎(对应学生用书第262页)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝(　　)‎ A．41　 B．48　　 　C．49　 　　D．56‎ ‎[答案]　C ‎2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n＋a(n∈N＋)，则实数a的值是(　　)‎ A．－3 B．3 C．－1 D．1‎ ‎[答案]　C ‎3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于(　　) ‎ ‎【导学号：79140418】‎ A．－ B． ‎ C. D． ‎[答案]　D ‎4．(2018·太原模拟)在等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，an＞0，则数列{log2an}的前n项和为(　　)‎ A. B． C. D． ‎[答案]　A ‎5．已知在数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝(　　)‎ A．1－4n B．4n－1 ‎ C. D． ‎[答案]　B ‎6．若{an}是由正数组成的等比数列，其前n项和为Sn，已知a1a5＝1则S3＝7，则S7＝(　　)‎ A. B． ‎ C. D． ‎[答案]　C ‎7．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)cos＋1，其前n项和为Sn，则S60＝(　　)‎ A．－30 B．－60 ‎ C．90 D．120‎ ‎[答案]　D ‎8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)‎ A. B． ‎ C. D． ‎[答案]　D ‎9．在△ABC中，tan A是以－4为第3项，－1为第7项的等差数列的公差，‎ tan B是以为第3项，4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　)‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均错 ‎[答案]　B ‎10．在各项都为正数的等比数列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足 an·an＋1·an＋2＞的最大正整数n的值为(　　)‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎[答案]　B ‎11．若数列{an}满足－＝0，n∈N＋，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99＝299，则b8＋b92的最小值是(　　)‎ ‎【导学号：79140419】‎ A．2 B．4 ‎ C．6 D．8‎ ‎[答案]　B ‎12．(2017·淄博模拟)数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝3n－1，则数列的前n项和为(　　)‎ A．5－0 B．5－ C．5－ D．5－ ‎[答案]　B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．‎ ‎[答案]　3n－1‎ ‎14．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N＋)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．‎ ‎[答案]　10 100‎ ‎15．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加________尺．‎ ‎[答案]　 ‎16．如图51所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1‎ ‎ 023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为________. ‎ ‎【导学号：79140420】‎ 图51‎ ‎[答案]　 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)(2018·承德模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝(a＋3an＋2)，n∈N＋. ‎ ‎【导学号：79140421】‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，当k1＝1，k2＝4时，求kn.‎ ‎[解]　(1)an＝3n－2，n∈N＋.‎ ‎(2)kn＝，n∈N＋.‎ ‎18．(本小题满分12分)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20.‎ ‎(1)求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(2)若cn＝an·bn(n∈N＋)，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎[解]　(1)bn＝.　(2)Tn＝－－.‎ ‎19．(本小题满分12分)(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎[解]　(1)an＝ ‎(2)Tn＝－×.‎ ‎20．(本小题满分12分)(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎[解]　(1)an＝2n＋1.‎ ‎(2){bn}的前n项和Tn＝.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎[解]　(1)an＝4－n.‎ ‎(2)Sn＝ ‎22．(本小题满分12分)(2017·石家庄模拟)在数列{an}中，a1＝，其前n项和为S n，并且Sn＝an＋1－(n∈N＋)．‎ ‎(1)求an，Sn；‎ ‎(2)设bn＝log2(2Sn＋1)－2，数列{cn}满足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn＞2n＋1－成立的最小正整数n的值．‎ ‎[解]　(1)由Sn＝an＋1－，得Sn－1＝an－(n≥2)，两式作差得：an＝an＋1－an，即2an＝an＋1(n≥2)，所以＝2(n≥2)，‎ 因为a1＝S1＝a2－，所以a2＝1，‎ 所以＝2，所以数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，则an＝·2n－1＝2n－2，Sn＝an＋1－＝2n－1－.‎ ‎(2)bn＝log2(2Sn＋1)－2＝log22n－2＝n－2，‎ 所以cn·bn＋3·bn＋4‎ ‎＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，‎ 即cn(n＋1)(n＋2)‎ ‎＝1＋(n＋1)(n＋2)·2n－2，‎ cn＝＋2n－2＝－＋2n－2，‎ Tn＝＋＋…＋＋(2－1＋20＋…＋2n－2)‎ ‎＝－＋＝－－＋2n－1＝2n－1－.‎ 由4Tn＞2n＋1－，得 ‎4＞2n＋1－，‎ 即＜，n＞2 014.‎ 所以使4Tn＞2n＋1－成立的最小正整数n的值为2 015.‎