河南省安阳市洹北中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

河南省安阳市洹北中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列函数是以 为周期的是( ) A. B. C. D. 2.化简: ( ) A. B. C. D. 3. 的值为( ) A. B. C. D. 4.函数 的简图是( ) A. B. C. D. 5.若 是第三象限的角, 则 是( ) A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 6.已知 且 则 ( ) A. B. C. D. π y sinx= 2y cosx= + 2 2 1y cos x= + 3 2y sin x= − 2 31 sin 2 α − π − =   sinα sinα cosα cosα 120 210sin cos° ° 3 4 − 3 4 3 2 − 1 4 3,2, 2y sin x x π π    = ∈  − α 2 απ − , , π πα ∈    2 ,sin α = 3 5 tanα = 3 4 3 4 − 4 3 4 3 − 7.点 在函数 的图象上,则 等于( ) A. B. C. D. 8.如果 ,那么 ( ) A. B. C. D. 9.已知 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 10.与图中曲线对应的函数解析式是( ) A. B. C. D. 11.将函数 的图象向左平移 个单位长度,所得函数的解析式是( ) A. B. C. D. M , π −  m2 y sinx= m 0 1 1− 2 ( ) 1cos 2Aπ + = − sin 2 A π + =   1 2 − 1 2 3 2 − 3 2 2tanα = ( )cos cos 2 a a π π +  +   1 2 − 2− 1 2 2 siny x= sin y x= sin y x= − siny x= − cos3y x= 4 π cos 3 4y x π = +   cos 3 4y x π = −   cos 3 4y x 3π = −   cos 3 4y x 3π = +   12.将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,则下列说法正确 的是( ) A. 是奇函数 B. 的周期为 C. 是图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称 13.函数 是 ( ) A.周期为 的偶函数 B.周期为 的奇函数 C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数 14.函数 的周期、振幅依次是( ) A. B. C. D. 15 若函数 的图像(部分)如下图所示,则 和 的取值是( ) A. B. C. D. 16.下列说法正确的是( ) A.方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量是 0 C.长度相等的向量叫作相等向量 D.共线向量是在一条直线上的向量 17.若向量 ,则 ( ) siny x= 2 π ( )y f x= ( )y f x= ( )y f x= π ( )y f x= 2x π= ( )y f x= ,02 π −   2 15( ) 7sin( )3 2f x x π= + 3π 2π 3π 4 3 π 3 2 3 xy sin π = +   4 ,3π 4 , 3π − ,3π , 3π − (2,3), (4,7),BA CA= =  BC = A. B. C. D. 18.已知向量 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 19.已知 , , ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 20 下列关于向量的结论： (1)若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b； (2)向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； (3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； (4)若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b. 其中正确的序号为(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(4) D．(3) 21.在直角梯形 中, , , , , 为腰 的 中点,则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 22.已知平面上向量 ,则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 ( 2, 4)− − (2,4) (6,10) ( 6, 10)− − (3,4), (sin ,cos )a b α α / /a b tanα = 3 4 3 4 − 4 3 4 3 − 81, 3      13 8,3 3      13 4,3 3      13 4,3 3  − −   ABCD / /AB CD AB AD⊥ 45∠ = ° 2 2AB CD= = M BC MA MD⋅ =  23.函数 的单调递增区间是__________ 24.设函数 ,若 时, 的最大值是 ,最小值是 ,则 , . 25.若向量 , ,则 __________. 26.已知向量 ,且 ,则 =__________. 三、解答题 27.函数 ( >0),定义域 ,函数最大值为 ,最小值为 , 求 和 的值. 28.如图,平行四边形 中, , , , 分别 , 的中点,点 使 . 1.以 ， 为基底表示向量 与 ; 2.若 , 4, 与 的夹角为 ,求 . sin 2 3y x π = −   ( ) sinf x A B x= + 0B < ( )f x 3 2 1 2 − A = B = BC = ( ) ( ),4 , 3, 2a m b= = −  a b   m ( ) 2 sin 2 3f x a x b π = − +   a 0, 2 π     1 5− a b ABCD H M AD DC F 1 3BF BC= AM HF 120 AM HF⋅  参考答案 一、选择题 1.答案：C 解析：对于 A,B,函数的周期为 ,对于 C,函数的周期是 ,对于 D,函数的周期是 ,故选 C. 2.答案：B 解析：原式 3.答案：A 解析：由诱导公式可得, 故选 A. 4.答案：D 解析：用特殊点来验证. 时, ,排除选项 ;又 时, ,排除选项 . 5.答案：B 解析：∵ 是第三象限的角, ∴ ,∴ ∴ ∴ 故当 为偶数时, 是第一象限角,当 为奇数时, 是第三象限角,故选 B. 6.答案：B 2π π 2 3 π 2 21 cos sin sinα α α= − = = 0x = 0 0y sin= − = ,A C 2x π= − 2 1y sin π −   = − = B α 32 2 ,2k k k Z ππ π α π+ < < + ∈ 3 ,2 2 4k k π α ππ π+ < < + 3 ,4 2 2k k π α ππ π− − < − < − − ,4 2 2k k π α ππ π π− + < − < − + k 2 απ − k 2 απ − 解析：由 得 所以 7.答案：C 解析：由题意 ,所以 ,所以 . 8.答案：B 解析： ,则 . 9.答案：C 解析： 10.答案：C 解析：选 C.注意题图所对的函数值正负,因此可排除选项 A,D.当 时, ,而 图中显然是小于零,因此排除选项 B,故选 C. 11.答案：D 解析： 的图象向左平移 个单位长度得 . 12.答案：D 解析：将函数 的图象向左平移 个单位后,得到函数 的图象, 即 . , ,sin π πα α= ∈     3 5 2 ,cos αα = − = −− 2 41 sin 5 .tan αα α= = −sin 3 cos 4 m sin− = 2 π 1m− = 1m = − ( ) 1 2cos A cosAπ + = − = − 1 1,2 2 2cosA sin A cosA π= + =   =  ( )cos cos 1 1 sin tan 2cos 2 a a a aa π π + −= = =− +   (0, )x π∈ sin 0x > cos3y x= 4 π cos3 cos 34 4y x x π 3π   = + = +       siny x= 2 π ( ) sin 2y f x x π = = +   ( ) cosf x x= 由余弦函数的图象与性质知, 是偶函数,其最小正周期为 ,且图象关于直线 对称,关于点 对称,故选 D. 13.答案：A 解析： 14.答案：A 解析：ω= 12,∴T=4π 且振幅为 3,故选 A 答案： C 解析： 由 解出即可 16.答案：A 解析：方向相同或相反的非零向量是平行向量,错误;对 B,零向量是 0,正确;对 C,方向相同且 长度相等的向量叫作相等向量,错误;对 D,共线向量所在直线可能平行,也可能重合,错误.故 选 B. 17.答案：A 解析： ,故选 A. 18.答案：A 解析：(方法一)∵ ,则 ,∴ ,即 . (方法二)∵ ,且 ,∴ ,即 . ( )f x 2π ( )x k k Zπ= ∈ ( ),02 k k Z π π + ∈   2 15( ) 7sin( )3 2f x x π= + 2 37sin( )3 2x π= + 27cos 3 x= − 2 32 3 T π π= = ( 2, 4)BC BA AC BA CA= + = − = − −     / /a b a bλ⇒ = (3,4) (sin ,cos )λ α α= 3 sin{4 cos λ α λ α = = 3tan 4 α = (3,4), (sin ,cos )a b α α= = / /a b 3cos 4sin 0α α− = tan 3tan cos 4 αα α= = 19.答案：D 解析： (1)中只知|a|＝|b|，a 与 b 的方向不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x|＝a，则 x＝±a，错误迁移到向量中来． (2)没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的． (3)正确．对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可 以起点不同． (4)向量与数不同，向量不能比较大小． 21.答案：B 解析：以 为原点, , 所在直线分别为 , 轴建立直角坐标系. 则 , , , ,∴中点 的坐标为 , ∴ , .∴ . 22.答案：B 解析：因为 ,所以 ,因此选 B 二、填空题 23.答案： 解析： 令 得 24.答案： , 解析：根据题意,由 可得结论. 25.答案： 解析： . 26.答案：－6 解析： A AB AD x y (0,0)A (2,0)B (1,1)C (0,1)D M 3 1( , )2 2 3 1,2 2MA  = − −    3 1,2 2MD  = −    9 1 24 4MA MD⋅ = − =  ( )5,12 12k k k Z π ππ π − + ∈   ( )2 2 22 3 2k x k k Z π π ππ π− + ≤ − ≤ + ∈ ( )5,12 12k k k Z π ππ π − + ∈   1 2 1− 3 ,2{ 1 ,2 A B A B − = + = − ( 2, 4)− − (2,3) (4,7) ( 2, 4)BC BA CA= − = − = − −   利用两向量共线的坐标运算公式求解. ∵ , ,∴ .∴ . 三、解答题 27.答案：∵ ,∴ .∴ . 当 时, ,解得 , 解析：本试题主要考查了三角函数的定义域和值域的应用.对于给定单一三角函数,分析定义 域,然后确定出 的范围,分析得到最值. 28.答案：1.由已知得 , . 2.由已知得 ,从而 . ( ) ( ),4 , 3, 2a m b= = −  a b   2 4 3 0m− − × = 6m = − 0 2x π≤ ≤ 223 3 3x π π π− ≤ − ≤ 3 sin 2 12 3x π − ≤ − ≤   0a > 2 1 { 3 5 a b a b + = − + = − 12 6 3{ 23 12 3 a b = − = − + 3sin 2 ,13 2x π   − ∈ −      1 1 1 2 2 2AM AD DM AD DC AD AB a b= + = + = + = +       1 1 2 3HF HA AB BF AD AB BC= + + = − + +       1 1 1 1 2 3 6 6AB AD AD AB AD a b= − + = − = −     1cos120 3 4 62a b a b  ⋅ = ° = × × − = −   2 21 1 1 11 1 2 6 2 12 6AM HF a b a b a a b b   ⋅ = + ⋅ − = + ⋅ −         ( )2 21 11 1 113 6 42 12 6 3 = × + × − − × = −