2017-2018学年河北省曲周县第一中学高二下学期期末考试数学试题-解析版

2017-2018学年河北省曲周县第一中学高二下学期期末考试数学试题-解析版

绝密★启用前 河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合,，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先求集合B，再根据交集定义求结果.‎ 详解：因为，所以,‎ 所以= ,‎ 选D.‎ 点睛：集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎2．若命题，是真命题，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先整理不等式，根据二次项系数是否为零分类讨论，最后根据二次函数图像确定实数的取值范围.‎ 详解：因为，所以 当时，，不合题意，‎ 当时，‎ 因此选B.‎ 点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.‎ ‎3．存在实数，使成立的一个必要不充分条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.‎ 详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,‎ 因为，所以,‎ 因为，因此选D.‎ 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎4．下列有关命题的说法正确的是( )‎ A. “”是“”的充分不必要条件 B. “ 时，”的否命题为真命题 C. 直线，，的充要条件是 D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】A选项不正确，由于可得，故“”是“”的必要不充分条件；B选项不正确，“时，”的逆命题为“当时，”，是假命题，故其否命题也为假；C选项不正确，若两直线平行，则，解得；D选项正确，角相等时函数值一定相等，原命题为真命题，故其逆否命题为真，故选：D．‎ ‎5．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据x＞0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f（x）在（0，+∞）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系．‎ 详解：x＞0时，f（x）=lnx；‎ ‎∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；‎ ‎∵f（x）是定义在R上的奇函数；‎ ‎=；‎ ‎，；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴a＜b＜c；‎ 即c＞b＞a．‎ 故选：A．‎ 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．‎ ‎6．已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据函数为偶函数，得，得到在上单调递增，即可作出判断，得到结论．‎ 详解：因为为偶函数，则，解得，‎ 所以在上单调递增，‎ 函数在上单调递增，‎ 只有在上单调递减，故选B．‎ 点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，解答中涉及到利用函数奇偶性，求得值，进而得到函数的单调性，利用基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．‎ ‎7．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据幂函数性质确定实数的值.‎ 详解：因为为奇函数，所以 因为，所以 因此选B.‎ 点睛：幂函数的性质决定于幂指数，当时，幂函数在上单调递增，当 时，幂函数在上单调递减.令 ，则奇偶性确定幂函数奇偶性.‎ ‎8．设实数，，，则有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.‎ 详解：∵a=log23＞log22=1，‎ ‎0＜b=＜（）0=1，‎ c=＜=0，‎ ‎∴a＞b＞c．‎ 故选：A．‎ 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．‎ ‎9．已知，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由，，，可得，，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.‎ 详解：，，则 ‎，‎ 即 ， 综上，故选A.‎ 点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎10．已知，，则是的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.‎ 详解：由得，解得，‎ 因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.‎ 点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.‎ ‎11．设函数，满足，若函数存在零点，则下列一定错误的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先根据确定符号取法，再根据零点存在定理确定与可能关系.‎ 详解：单调递增，因为，所以或,‎ 根据零点存在定理得或或,‎ 因此选C.‎ 点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.‎ ‎12．设，均为实数，且，，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出的大小关系.‎ 详解：在同一平面直角坐标系中，‎ 分别作出函数的图像 由图可知，故选B.‎ 点睛：解决本题，要注意①方程有实数根②函数图像与轴有交点③函数有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知命题，是假命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】命题是假命题，即“ “是真命题 ①．‎ 当时，①不成立， 当时，要使①成立，必须  ，解得 ，‎ 故实数的取值范围为 ．‎ 故答案为．‎ ‎14．若函数为偶函数，则 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，‎ ‎．‎ 考点：函数的奇偶性．‎ ‎【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．‎ ‎15．已知集合，，则__________．‎ ‎【答案】 (或用区间表示为.‎ ‎【解析】分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.‎ 详解：因为，所以 因为，所以 因此.‎ 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎16．已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围构成的集合为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：先确定各段单调递增，再考虑结合点处也单调递增，解得实数的取值范围.‎ 详解：因为在上单调递增，所以 因此实数的取值范围构成的集合为.‎ 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3‎ ‎）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数 ‎(1)若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：（1）根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系可得参数；‎ ‎（2）这个不等式恒成立，首先讨论时，能不能恒成立，其次在时，这是二次不等式，结合二次函数的性质可求解．‎ 详解：（1）的解集为，则的解为和2，且，‎ ‎∴，解得．‎ ‎（2）由，得，‎ 若a=0，不等式不对一切实数x恒成立，舍去，‎ 若a≠0，由题意得，解得：，‎ 故a的范围是：‎ 点睛：三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系是我们必须掌握的知识：‎ 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0‎ Δ＝0‎ Δ<0‎ 二次函数y＝ax2＋bx＋c ‎ ‎(a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根 x1，x2(x10(a>0)的解集 ‎{x|xx2}‎ ‎{x|x≠x1}‎ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ‎{x|x1

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