2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十) 对数与对数函数
课时跟踪检测(十) 对数与对数函数
一、选择题
1．(2015·内江三模)lg－8＝( )
A. B．－
C．－ D．4
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
3．(2014·天津高考)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
4．(2015·福州模拟)函数y＝lg|x－1|的图象是( )
5．(2015·长春质检)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( )
A．f(3)
0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．
12．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．
答案
1．选B lg －8＝lg 10－(23)＝－4＝－.
2．选A f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.
3．选D 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.
4．选A 因为y＝lg|x－1|＝
当x＝1时，函数无意义，故排除B、D.
又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．
5．选B 因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)0时，f(x)＝lg ＝lg＝lg，令t(x)＝x＋，x>0，则t′(x)＝1－，可知当x∈(0,1)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，即在x＝1处取到最小值为2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确，故答案为①③④.
答案：①③④
11．解：(1)要使函数f(x)有意义．
则解得－11时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，
所以f(x)>0⇔>1，解得00的x的解集是(0,1)．
12．解：由题意知f(x)＝(logax＋1)·(logax＋2)
＝(logx＋3logax＋2)
＝2－.
当f(x)取最小值－时，logax＝－.
又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)．
∵f(x)是关于logax的二次函数，
∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．
若2－＝1，则a＝2，
此时f(x)取得最小值时，
x＝(2)＝∉[2,8]，舍去．
若2－＝1，则a＝，
此时f(x)取得最小值时，x＝＝2∈[2,8]，符合题意，∴a＝.
