数学理卷·2017届广东省普宁英才华侨中学高三上学期第三次月考（2016
普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考
高三数学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、 选择题
1. 定义在R上的函数 ，满足 ,若 且 ,则有( )
A． B． C． D．不能确定
2. 已知函数 ．下列命题：（ ）
①函数 的图象关于原点对称； ②函数 是周期函数；
③当 时,函数 取最大值；④函数 的图象与函数 的图象没有公共点，其中正确命题的序号是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3. 若曲线 在点 处的切线平行于x轴，则k= ( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4. 若点 在函数 的图像上，点 在函数 的图像上，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．8
5. 已知 为 上的可导函数,且 ,均有 ,则以下判断正确的是
A． B．
C． D． 大小无法确定
6.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.在等比数列中，若，，的前项和为，则（ ）
A． B．2 C． D．
8. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知 设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间(a
0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求sin的值.
19. (本小题满分12分)
已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：.
20. (本小题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
21. (本小题满分12分)
设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围. (其中，e=2.718…为自然对数的底数).
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l
的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．
23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数,.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.
普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考
高三数学参考答案（理科）
1、 A
2、 C
3、 A
4、 D
5、 B
6、 A
7、 C
8、 A
9、 C
10、 A
11、 C
12、B
13. 14. 15. 6 16.
17.解：（Ⅰ）把的坐标代入,得 ………2分
解得. ………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
所以. ………………………………6分
此函数的定义域为R,又, ……9分
所以函数为奇函数. ………………………………10分
18解: .(本小题满分12分) (1)由题意可得A=2,-x0=,所以T=π.
由=π,得ω=2,所以f(x)=2sin.
(2)因为点(x0,2)是函数f(x) =2sin在y轴右侧的第一个最高点,
所以2x0+.所以x0=.
所以sin=sin
=sincos+cossin
==.
19. （1）时， ————————1分
时，，又，两式相减得为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. ————————6分
（2）
，
——————10
又，
综上成立. ————————12分
20.（1）当时，，
即曲线在处的切线的斜率为，又，
所以所求切线方程为. ————————4分
（2）当时，若不等式恒成立
易知
若，则恒成立，在R上单调递增；
又，所以当时，，符合题意. —————6分
若，由，解得，则当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以时，函数取得最小值. ————————8分
则当，即时，则当时，，符合题意.
————————10分
当，即时，则当时，单调递增，，不符合题意.
综上，实数的取值范围是 ————————12分（没有综上扣一分）
21.（1）由题意得：
当时，上单调递减.
当时，，当时，，
当时，故在上单调递减，在上单调递增. ————————5分
（2）原不等式等价于在上恒成立，
一方面，令
只需在上恒大于0即可，
又，故在处必大于等于0.
令可得. ————————8分
另一方面，当时，
又，，，故在时恒大于0，
当时，在单调递增.
故也在单调递增.
即在上恒大于0. .
综上，. ————————12分（没有综上扣一分）
22．本题满分10分
解：(1)∵ρ＝4cosθ.
∴ρ2＝4ρcosθ，
由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x， 3分
所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，
消去t解得：.所以直线l的普通方程为. 5分
(2)把代入x2＋y2＝4x.
整理得t2－3t＋5＝0.
设其两根分别为t1，t2，则t1＋t2＝3，t1t2＝5.
所以|PQ|＝|t1－t2|＝＝. 10分
23、本题满分10分
解析：
（1）由得， ，解得 ．
所以原不等式的解集为 5分
（2）因为对任意，都有，使得=成立
所以，
有，
所以从而 或 10分
