2021高考数学大一轮复习考点规范练62离散型随机变量及其分布列理新人教A版

2021高考数学大一轮复习考点规范练62离散型随机变量及其分布列理新人教A版

考点规范练62　离散型随机变量及其分布列 ‎　考点规范练B册第46页　 ‎ 基础巩固 ‎1.袋中装有除颜色外其他完全相同的10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是(　　)‎ A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤5‎ 答案:C 解析:“放回5个红球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ=6.‎ ‎2.设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)的值为(　　)‎ A.1 B‎.‎‎1‎‎2‎ C‎.‎‎1‎‎3‎ D‎.‎‎1‎‎5‎ 答案:C 解析:设X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P p ‎2p 即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,失败的概率为p,成功的概率为2p.‎ 由p+2p=1,得p=‎‎1‎‎3‎‎.‎ ‎3.从装有除颜色外其他完全相同的3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是(　　)‎ A‎.‎‎4‎‎35‎ B‎.‎‎6‎‎35‎ C‎.‎‎12‎‎35‎ D‎.‎‎36‎‎343‎ 答案:C 解析:这是一个超几何分布问题,所求概率为P=‎C‎3‎‎2‎C‎4‎‎1‎C‎7‎‎3‎‎=‎12‎‎35‎.‎ 9‎ ‎4.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=(　　)‎ A‎.‎‎1‎‎28‎ B‎.‎‎9‎‎28‎ C‎.‎‎1‎‎14‎ D‎.‎‎9‎‎14‎ 答案:D 解析:X=2,即摸出的3个球有2种颜色,其中一种颜色的球有2个,另一种颜色的球有1个,故P(X=2)=A‎3‎‎2‎C‎3‎‎2‎C‎3‎‎1‎C‎9‎‎3‎‎=‎‎9‎‎14‎,故选D.‎ ‎5.一个袋子中装5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3只球中的最小号码,则随机变量ξ的分布列为(　　)‎ A.‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎1‎‎3‎ ‎1‎‎3‎ ‎1‎‎3‎ B.‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎1‎‎10‎ ‎1‎‎5‎ ‎3‎‎10‎ ‎2‎‎5‎ C.‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎3‎‎5‎ ‎3‎‎10‎ ‎1‎‎10‎ D.‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎1‎‎10‎ ‎3‎‎10‎ ‎3‎‎5‎ 答案:C 解析:随机变量ξ的可能取值为1,2,3.‎ 当ξ=1时,即取出的3只球中最小号码为1,则其他2只球只能在编号为2,3,4,5的4只球中任取2只,故P(ξ=1)=C‎4‎‎2‎C‎5‎‎3‎‎=‎6‎‎10‎=‎‎3‎‎5‎;‎ 9‎ 当ξ=2时,即取出的3只球中最小号码为2,则其他2只球只能在编号为3,4,5的3只球中任取2只,故P(ξ=2)=C‎3‎‎2‎C‎5‎‎3‎‎=‎‎3‎‎10‎;‎ 当ξ=3时,即取出的3只球中最小号码为3,则其他2只球只能在编号为4,5的2只球中取,故P(ξ=3)=C‎2‎‎2‎C‎5‎‎3‎‎=‎1‎‎10‎.‎故选C.‎ ‎6.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于(　　)‎ A‎.‎‎1‎‎5‎ B‎.‎‎2‎‎5‎ C‎.‎‎3‎‎5‎ D‎.‎‎4‎‎5‎ 答案:D 解析:P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-‎C‎4‎‎1‎C‎2‎‎2‎C‎6‎‎3‎‎=‎4‎‎5‎.‎ ‎7.离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:‎ X=i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P(X=i)‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.x5‎ ‎0.10‎ ‎0.1y ‎0.20‎ 则P‎3‎‎2‎‎

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