2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题

惠来一中2017--2018年度高二第一学期期中考试 数学试题（理科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。‎ ‎2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1.设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，，，，则（ ）‎ A. 或 B. C. D. 以上答案都不对 ‎3.若，则下列结论不正确的是 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4、在等差数列中，为其前项和，若，则 ( )‎ A．60 B．75 C.90 D．105‎ ‎5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（　　）‎ A．24里 B．36里 C．48里 D．60里.‎ ‎6.已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）‎ A．3 B． C．3或 D．或 ‎7.若点在直线上，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) ‎ (B) ‎ (B) ‎ (C) (D) ‎ ‎9. 设是曲线上任意一点，则的取值范围是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎12.在公差不为的等差数列中，，记的最小值为.若数列满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小 组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若 在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．‎ 14． 已知的三个内角的对边分别为，且，，，则 的值为_________.‎ ‎15.设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）<0的解集是（1,5）。若对于任意x，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为 ‎ ‎16.小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的套数不少于买科普书的本数．那么最多可以买的科普书与文具的总数是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（满分10分）已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．（满分12分）已知数列的首项，前项和为，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．（满分12分）设的内角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的周长的最大值．‎ ‎20.如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．‎ ‎（1）在棱上是否存在一点，使得，，，四点共面？若存在，指出点的位置并说明；若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）求点平面的距离．‎ ‎21.已知点，⊙．‎ ‎(Ⅰ)当直线m过点P且与圆心的距离为1时，求直线m的方程．‎ ‎(Ⅱ)设过点P的直线与⊙C交于A，B两点，且，求以线段AB为直径的圆的方程．‎ ‎22．（满分12分）若定义域内的某一数，使得，则称是的一个不动点，已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当，时，求函数的不动点；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值。参考公式：的中点坐标为）‎ 期中考答案 选择题：1--5.D C D B B 6--10.A A B C C 11-12.AC ‎12题 解：在等差数列中，由，‎ 因为时，取最小值，所以，‎ 又由可归纳出，所以 所以 填空题.13.　　４３　　１４.１５.１６.37‎ 解答题 ‎17．解：（1）不等式等价于或或，……３分 解得或，所以不等式的解集是；……５分 ‎（2）存在，使得成立，故需求的最大值.…………６分 ‎，……８分 所以，解得实数的取值范围是.……１０分 ‎18．解：（1）由题意得，‎ 两式相减得，……２分 所以当时，是以3为公比的等比数列.‎ 因为，…………４分 所以，，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，‎ 所以得.……６分 ‎（2），所以，……８分 ‎……１０分 ‎（到此步……１２分）‎ ‎…………１２分 ‎１９.‎ ‎……６分 ‎（2）由正弦定理得，…………７分 ‎．…………１０分 ‎，，…………１１分 ‎．故的周长的最大值为3…………１２分 解：（1）当点为棱的中点时，，，，四点共面．证明如下：‎ 取棱的中点，连结，，又为的中点，所以，‎ 在菱形中，所以，‎ 所以，，，四点共面．　………………４分 ‎（2）点到平面的距离即点到平面的距离，‎ 取中点,连结，，，‎ 依题意可知△，△均为正三角形，‎ 所以，又平面平面，平面平面，平面，‎ 所以平面，即为三棱锥的高…………7分 在中，，，‎ 在△中，，，边上的高，‎ 所以△的面积．…………9分 设点到平面的距离为，由，得，‎ 又………………11分 ‎∴，解得，所以点到平面的距离为．12分 ‎21.(Ⅰ)由题意知，圆的标准方程为：，……1分 ‎①设直线的斜率为（存在），‎ 则方程为，即，……3分 又⊙的圆心为，，‎ 由，…………4分 所以直线方程为，即．………5分 ‎②当不存在时，直线的方程为．……6分 综上所述，直线的方程为或．……7分 ‎(Ⅱ)，‎ ‎∴，‎ ‎∴．…………12分 ‎22.解：(1)，由， …………1分 解得或，‎ 所以所求的不动点为或3. ……………3分 ‎(2)令，则 ①‎ 由题意，方程①恒有两个不等实根，‎ 所以， ……………5分 即恒成立， ……………6分 则，故 ……8分 ‎(3)设，， ……9分 又AB的中点在该直线上，所以，‎ ‎∴， ………10分 而应是方程①的两个根，‎ 所以，即，‎ ‎∴== ‎ ‎∴当时， ……12分