2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题-解析版

2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题-解析版

绝密★启用前 河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若复数，则的共轭复数所对应点在（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，则的共轭复数所对应点在第一象限 故选A ‎2．已知集合，，则　　‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得集合B，然后进行交集、并集运算考查所给的选项是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 求解指数不等式可得：，‎ 则，，‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法，交集、并集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3．“”是“直线和直线垂直”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 ‎ B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由两直线垂直得，因此两者间是充分而不必要条件 考点：充分条件与必要条件 ‎4．已知角的终边经过点，则的值等于　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由三角函数的定义可得：，‎ 则 .‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5．若向量，满足，，，则与的夹角为　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由向量垂直的充分必要条件有：，‎ 即，据此可得：，‎ 设与的夹角，则：,‎ 故,即与的夹角为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）‎ A． B． C． 90 D． 81‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析： 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，‎ 其底面面积为：3×6=18，‎ 前后侧面的面积为：3×6×2=36，‎ 左右侧面的面积为： ，‎ 故棱柱的表面积为： ．‎ 故选：B．‎ 点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.‎ 视频 ‎7．等比数列的各项均为正数，且，则　　‎ A． 12 B． 10 C． 8 D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合等比数列的性质和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由等比数列的性质结合题意可知：，且：‎ ‎，‎ 据此结合对数的运算法则可得：‎ ‎ .‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．‎ ‎8．执行右面程序框图，如果输出的a值大于2017，则判断框内的条件为　　‎ A． ？ B． ？ C． ？ D． ？‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意执行流程图确定判断框的条件即可.‎ ‎【详解】‎ 结合流程图可知程序运行过程如下：‎ 首先初始化数据：，‎ 第1次循环应执行：，‎ 第2次循环应执行：，‎ 第3次循环应执行：，‎ 第4次循环应执行：，‎ 第5次循环应执行：，‎ 第6次循环应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，‎ 结合选项可知，判断框内的条件为？.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查流程图的理解，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9．直线截得圆的弦长为2，则的最小值　　‎ A． 4 B． 12 C． 16 D． 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由圆的方程可知半径为1，所以直线过圆心 ‎ ‎，最小值为6‎ 考点：均值不等式求最值 ‎10．聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 A． 7 B． 35 C． 48 D． 63‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n的值.‎ ‎【详解】‎ 考查所给的等式的特征，归纳其性质有：‎ 若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为，‎ 据此归纳推理可知：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．‎ ‎11．已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合抛物线的性质和双曲线的性质整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由双曲线的方程可知其焦点坐标为，‎ 不妨设点A位于第一象限，则：，解得：，‎ 设双曲线的左焦点为，由题意可得：，，‎ 由勾股定理可得：，‎ 由双曲线的性质可知双曲线中：，，‎ 双曲线的离心率.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：‎ ‎①求出a，c，代入公式；‎ ‎②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．‎ ‎12．已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求解的范围，然后利用换元法结合三角函数的性质和恒成立的结论整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 在同一坐标系内画出函数的图象如图：‎ 由图可知,在x∈[0,1]上,恒成立，‎ 即，当且仅当x=0，x=1时等号成立.‎ ‎∴.设g(x)=t,则.‎ f[g(x)]⩽0即f(t)⩽0，‎ 即，‎ ‎∵，，‎ 设,则，‎ 则原不等式可化为，‎ 即1−2m2+(a−1)m+a⩽0，‎ 恒成立.‎ 由于可得，‎ 结合恒成立的条件可知.‎ 即实数a的取值范围是.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 对于恒成立问题，常用到以下两个结论：‎ ‎(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；‎ ‎(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若x，y满足约束条件，则的最小值为______ ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，‎ 联立直线方程：，可得点B的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最小值为：.‎ ‎【点睛】‎ 求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎14．已知平面向量，，且，则______ ．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意有结合向量的坐标运算法则首先求得m的值，然后求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：‎ ‎，，‎ 由向量模的运算法则可得：，解得：，‎ 则， .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的坐标运算，向量模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15．的展开式中，常数项为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由二项式展开式的通项公式可得的展开式的通项公式可知通项公式为：，‎ 由于 ，‎ 令可得，令可得，‎ 据此可得其常数项为：.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．‎ ‎(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．‎ ‎16．已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合球的空间结构特征首先确定半径，然后求解其体积即可.‎ ‎【详解】‎ 由于，故点A,B在大圆上，‎ 结合球的空间结构特征可知当平面时，其体积最大，‎ 设球的半径为，结合棱锥的体积公式可得：，‎ 据此可得：，球O的体积.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查棱锥的结构特征，球的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且，．‎ 求的值；‎ 求及外接圆的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在中，由正弦定理可得；‎ 由题意结合两角和的余弦公式可得，在中，由余弦定理可得．结合正弦定理可知外接圆半径，外接圆面积.‎ ‎【详解】‎ 在中，，，，‎ 由正弦定理，得；‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 为BC中点，，‎ 在中，由余弦定理得：，‎ ‎．‎ 设外接圆的半径为R，‎ ‎，‎ ‎，‎ 外接圆的面积.‎ ‎【点睛】‎ 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．‎ ‎18．如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．‎ 证明：平面PAB；‎ 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取PB中点G，连接AG，NG，由题意可证得四边形AMNG为平行四边形，则，据此可证得平面PAB；‎ 在中，由余弦定理可得，由勾股定理可得，据此可证得平面平面PAD．在平面PAD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角．结合几何关系计算可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．‎ ‎【详解】‎ 如图，取PB中点G，连接AG，NG，‎ 为PC的中点，‎ ‎，且，‎ 又，，且，‎ ‎，且，‎ 则，且，‎ 四边形AMNG为平行四边形，则，‎ 平面PAB，平面PAB，‎ 平面PAB；‎ 在中，由，，，得．‎ ‎，则，‎ 底面ABCD，平面PAD，‎ 平面平面PAD，且平面平面，‎ 平面PAD，则平面平面PAD．‎ 在平面PAD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角．‎ 在中，由N是PC的中点，得，‎ 在中，由，得，‎ ‎．‎ 直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线面平行的判断定理，直线与平面所成角的含义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19．已知椭圆C：的长轴长为4，其上顶点到直线的距离等于．‎ 求椭圆C的方程；‎ 若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点点E、F都不在椭圆上，且，，，证明：直线l恒过定点，并求出该定点．‎ ‎【答案】（1）；（2）答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合点到直线距离公式可得，则椭圆C的方程为；‎ 设，，，由向量关系可得，B ‎，将点的坐标代入椭圆方程，结合韦达定理可得，则直线l恒过定点，．‎ ‎【详解】‎ 椭圆的上顶点为则由得，‎ 所以椭圆C的方程为；‎ 设，，，‎ 由得：，所以 同理由，得，‎ 把，分别代入得：‎ ‎，‎ 即是关于x的方程的两个根，，‎ ‎，所以直线l恒过定点，．‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．‎ ‎(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．‎ ‎20．设函数，，其中，为自然对数的底数．‎ ‎1讨论的单调性；‎ ‎2确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立 ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，分类讨论可得当时，为上的减函数，当时，在上为减函数，在上为增函数；‎ ‎2由题意可得，构造函数，‎ 由题意可知在内恒成立，据此讨论可得．‎ ‎【详解】‎ 由，得，‎ 当时，在成立，则为上的减函数；‎ 当时，由，得，‎ 当时，，当时，，‎ 则在上为减函数，在上为增函数；‎ 综上，当时，为上的减函数，当时，在上为减函数，在上为增函数；‎ ‎2由，得，‎ 设，‎ 由题意知，在内恒成立，‎ ‎，‎ 有在内恒成立，‎ 令，‎ 则，‎ 当时，，‎ 令，，函数在上单调递增，．‎ 又，，，，‎ 综上所述，，，在区间单调递增，‎ ‎，即在区间单调递增，‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．‎ ‎21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ 写出曲线C的极坐标方程；‎ 设点M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长．‎ ‎【答案】（1）；（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得曲线C的极坐标方程为．‎ 设直线l的参数方程是(为参数，与圆的方程联立可得，结合题意和直线参数的几何意义可得弦长．‎ ‎【详解】‎ 曲线C的参数方程为(为参数．‎ 曲线C的直角坐标方程为，‎ 曲线C的极坐标方程为，‎ 即曲线C的极坐标方程为．‎ 设直线l的参数方程是(为参数，‎ 曲线C的直角坐标方程是，，‎ 联立，得，‎ ‎，且，，‎ 则，或，，‎ 的弦长．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎22．已知函数，且关于x的不等式的解集为R．‎ 求实数a的取值范围；‎ 求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由绝对值三角不等式可知函数的最小值为15，则，解得；‎ 由题意结合均值不等式的结论可求得的最小值为9.‎ ‎【详解】‎ 由绝对值三角不等式可知函数的最小值为15，‎ 若关于x的不等式的解集为R，‎ 即，解得：；‎ ‎，‎ 当且仅当时即时等号成立．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值三角不等式的性质，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎