2021版高考数学一轮复习核心素养测评五十九随机抽样苏教版

2021版高考数学一轮复习核心素养测评五十九随机抽样苏教版

核心素养测评五十九 随机抽样 ‎(25分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(多选)在下列抽样试验中,不适合用抽签法的是 (　　)‎ A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂各取一箱产品,在两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 ‎【解析】选ACD.总体数量不多,抽取的样本量也不大时,使用抽签法.故A,C,D不适合.‎ ‎2.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名同学中选取10名进行检测(已编号为00～49),利用随机数表法进行抽取,得到如下3组编号,正确的是(　　)‎ ‎①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;‎ ‎②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;‎ ‎③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.‎ A.① B.② C.③ D.②③‎ ‎【解析】选B.获取的样本号码应跳过不在样本编号内的号码,并应去掉重复号码,由此判断②正确.‎ ‎3.(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 (　　)‎ A.0.5 ‎B.0.6 C.0.7 D.0.8‎ ‎【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20,所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.‎ ‎4.2020年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为3∶1∶2,若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为 (　　)‎ - 6 -‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【解析】选B.根据题意,印有“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一,即12×=4.‎ ‎5.(2020·扬州模拟)总体由编号为00,01,02,…,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取8个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为(　　)‎ 附:第6行至第9行的随机数表:‎ ‎2635　 7900　 3370　 9160　 1620　 3882　 7757　 4950‎ ‎3211　 4919　 7306　 4916　 7677　 8733　 9974　 6732‎ ‎2748　 6198　 7164　 4148　 7086　 2888　 8519　 1620‎ ‎7477　 0111　 1630　 2404　 2979　 7991　 9683　 5125‎ A.3 B.16 C.38 D.49‎ ‎【解析】选C.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字,选出来的编号在00～49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为________. ‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ ‎【解析】从第1行的第5列和第6列组成的数开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号为01.‎ 答案:01‎ ‎7.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶7∶5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号的产品共抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为________. ‎ - 6 -‎ ‎【解析】因为A,B,C三种产品的数量之比依次为k∶7∶5,所以由=,‎ 解得k=3,‎ 则C种型号产品抽取的件数为120×=40.‎ 答案:40‎ ‎8.某校共有学生2 000名,各年级男、女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为________.  ‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z ‎【解析】由题意可知二年级女生有380人,那么三年级的学生人数应该是 ‎2 000-373-377-380-370=500,即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16.‎ 答案:16‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.‎ ‎【解析】田径队运动员的总人数是56+42=98(人),要得到28人的样本,占总体的比例为.‎ 于是,应该在男运动员中随机抽取56×=16(人),在女运动员中随机抽取28-16=12(人).‎ 这样我们就可以得到一个容量为28的样本.‎ ‎10.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:‎ 项目 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c - 6 -‎ 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个容量为200的样本进行调查,试问从高二年级参与跑步的学生中应抽取多少人.‎ ‎【解析】根据题意知,样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2020·怀化模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过 (　　)‎ A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒 ‎【解析】选B.由题意,米合格,则n不超过235×=7.05,所以n≤7.‎ ‎2.(5分)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 (　　)‎ A., B., C., D.,‎ ‎【解析】选A.在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.‎ ‎3.(5分)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如表所示:‎ 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 ‎4 800‎ ‎7 200‎ ‎6 400‎ ‎1 600‎ - 6 -‎ 电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出100人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽选出的人数分别为 (　　)‎ A.25,25,25,25 B.48,72,64,16‎ C.20,40,30,10 D.24,36,32,8‎ ‎【解析】选D.方法一:因为抽样比为=,‎ 所以每类人中应抽选出的人数分别为 ‎4 800×=24,7 200×=36,6 400×=32,1 600×=8.‎ 方法二:最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600=‎ ‎6∶9∶8∶2,‎ 所以每类人中应抽选出的人数分别为 ‎×100=24,×100=36,‎ ‎×100=32,×100=8.‎ ‎4.(10分)某单位有2 000名职工,老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的分布情况如表: ‎ 管理 技术 开发 营销 生产 总计 老年 ‎40‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎200‎ 中年 ‎80‎ ‎120‎ ‎160‎ ‎240‎ ‎600‎ 青年 ‎40‎ ‎160‎ ‎280‎ ‎720‎ ‎1 200‎ 总计 ‎160‎ ‎320‎ ‎480‎ ‎1 040‎ ‎2 000‎ ‎(1)若要抽取40人调查身体情况,则应该怎样抽样?‎ ‎(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?‎ - 6 -‎ ‎【解析】(1)因为身体状况主要与年龄有关,所以应按老年、中年、青年进行分层抽样,要抽取40人,根据老年、中年、青年职工人数比为1∶3∶6,可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4人、12人、24人.‎ ‎(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门,所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样.要抽取25人,根据各部门职工人数比为2∶4∶6∶13,可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人.‎ ‎5.(10分)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求:‎ ‎(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.‎ ‎(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. ‎ ‎【解析】(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,‎ 则有=47.5%,=10%.‎ 解得b=50%,c=10%.‎ 故a=1-50%-10%=40%.‎ 即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.‎ ‎(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为 ‎200××50%=75;‎ 抽取的老年人人数为200××10%=15.‎ - 6 -‎