【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）2【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）2【附详细答案和解析 可编辑】
真水无香陈 tougao33
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ， ）
1. 设全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2,4}，B={2,3,4}，则∁U(A∩B)=（ ）
A.{2,4} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D.⌀
2. 若变量x，y满足条件y≤xx+y≤1y≥-1，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
3. 设a∈R，则“|a-1|≤1”是“-a2+3a≥0”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
4. 若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ）
A.-1 B.12 C.1 D.2
5. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60∘的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线上，则双曲线的离心率为( )
A.13 B.213 C.233 D.5
6. 已知a=15-0.4,b=log32,c=6-12,则a,b,c的大小关系是( )
A.c
0,b>0,且1a+1b=1,则3a+2b+ba的最小值等于_________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ， ）
15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5，c=6，sinB=35．
(1)求b和sinA的值；
(2)求sin(2A+π4)的值．
16. 甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制．
（1）求甲获胜的概率．
（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望．
17. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB // CD，AB=4，AA1=2，BC=CD=2，E，F，E1是AA1，AB，AD的中点．
(1)证明：直线EE1 // 平面FCC1；
(2)求直线BF与面FC1C所成角的大小；
(3)求二面角B-FC1-C的平面角的余弦值．
18. 如图，点A(-a, 0)，B(23, 43)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的两点，直线AB与y轴交于点C(0, 1)．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q两点，求|PQ|的取值范围．
19. 已知数列{an}，a1=2，an+1=2an-1.
(1)证明数列{an-1}是等比数列；求{an}的通项公式；
(2)设bn=nan，若{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
20. 设函数fx=ax+lnx.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a≥1，证明f(x)>1ex恒成立．
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参考答案与试题解析
【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）2【附详细答案和解析 可编辑】
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）
1.【答案】
【解答】
此题暂无解答
2.【答案】
A
【解答】
解：变量x，y满足y≤xx+y≤1y≥-1的平面区域如图：
目标函数z=2x+y变形为y=-2x+z，当此直线经过图中A时z最小，
由y=xy=-1得到A(-1, -1)，所以z=2×(-1)-1=-3.
故选A.
3.【答案】
A
【解答】
|a-1|≤1，解得：0≤a≤2，-a2+3a≥0，解得：0≤a≤3，
∴ “|a-1|≤1”是“-a2+3a≥0”的充分非必要条件．
4.【答案】
D
【解答】
由程序框图可得第一次：S＝2，k＝1，
第二次，S＝-1，k＝3，不满足退出循环的条件；
第三次，S=12，k＝5，不满足退出循环的条件；
第四次，S＝2，k＝7，不满足退出循环的条件；
第五次，S＝-1，k＝9，不满足退出循环的条件；
第六次，S=12，k＝11，不满足退出循环的条件；
…
观察可知S的值成周期为3的间隔存在，
第20162=1008次，S=12，k＝2015，满足退出循环的条件；
第1009次，S＝2，k＝2017，满足退出循环的条件；
故输出S值为2，
5.【答案】
B
【解答】
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解：如图，
设A(x0,y0)，则|AF|=2x0-p2．
又∵ |AF|=x0+p2，
∴ 2x0-p2=x0+p2，
解得x0=32p，y0=32|AF|=32⋅2p=3p．
又∵ A32p,3p在双曲线的一条渐近线上，
∴ 3p=ba⋅32p，∴ b2=43a2，
由a2+b2=c2，得a2+43a2=c2，∴ c2a2=73，
∴ 双曲线的离心率e=ca=213．
故选B．
6.【答案】
A
【解答】
解：因为12=log31,
c=6-12=66<36=12,
所以cx1>-1，
由题知fx2-ax2≥fx1-ax恒成立．
设gx=fx-ax，
故gx在(-1，+∞)上单调递增，
所以g'x≥0，
即g'x=x+2ex-a⋅1x+1-a
=x+2⋅ex-x+2x+1⋅a≥0，
因为x>-1 ，
所以x+2>0，
所以ex-1x+1⋅a≥0 ，
故a≤x+1ex，
令Fx=x+1exx>-1，
所以F'x=x+2ex>0，
所以Fx在-1,+∞上单调递增，
所以Fx>F-1=0，
即a≤0.
故选A.
9.【答案】
【解答】
此题暂无解答
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
10.【答案】
3
【解答】
解：已知复数z满足|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1，
所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(-2,2)为圆心，1为半径的圆，
因为|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示复数z在复平面内对应的点到点(2,2)的距离，即圆上的点到点(2,2)的距离，
所以最小点为圆心到点(2,2)的距离减去半径，
则|z-2-2i|的最小值为3.
故答案为：3.
11.【答案】
三,四
【解答】
解：此多项式共四项x2y，2x，5y，-25 ．其最高次项为x2y，次数为2+1=3．
故多项式x2y+2x+5y-25是三次四项式，
故答案为：三；四．
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12.【答案】
8
【解答】
解：如图所示：
由题意，ABC-A1B1C1是三棱柱，
所以由棱锥的体积的推导方法可知：
VP-BCC1B1=VA-BCC1B1
=VABC-A1B1C1-VA-A1B1C1
=23VABC-A1B1C1=23×12=8.
故答案为：8.
13.【答案】
（t为参数），（θ为参数），当α=π3时，则C1与C2的交点坐标为(1, 0)，(12, -32)
【解答】
（1）当α=π3时，C1的普通方程为y=3(x-1)，C2的普通方程为x2+y2＝1．
联立方程组，解得C1与C2的交点为(1, 0)，(12, -32)．
故答案为(1, 0)，(12, -32)．
14.【答案】
11
【解答】
解：∵ 1a+1b=1,b>0,
∴ ba+1=b,即ba=b-1,
∴ 3a+2b+ba=3a+3b-1
=3(a+b)(1a+1b)-1
=3(2+ba+ab)-1,
∵ a>0,b>0,
∴ ba>0,ab>0,
∴ ba+ab≥2ba⋅ab=2,
∴ 3(2+ba+ab)-1≥3(2+2)-1=11,
当且仅当a=b=2时等号成立，
∴ 3a+2b+ba的最小值是11.
故答案为：11.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ）
15.【答案】
解：(1)在△ABC中，因为a>b，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及ab，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
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所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及a0，
f'x=-ax2+1x=x-ax2.
①当a≤0时，f'x≥0，故函数fx在区间0,+∞上单调递增；
②当a>0时，在区间0,a上，f'x<0，在区间a,+∞上，f'x>0，
故这时函数fx在区间0,a上单调递减，在区间a,+∞上单调递增；
(2)证明：要证fx>1ex，即ax+lnx>1ex.
又x>0，故只需证a+xlnx>xex即可．
设gx=a+xlnx，则g'x=1+lnx，
在区间0,1e上，g'x<0；在区间1e,+∞上，g'x>0，
故函数gx在区间0,1e上单调递减，在区间1e,+∞上单调递增，
所以gx≥g1e=a-1e.
设hx=xex，则h'x=1-xex，
在区间0,1上，h'x>0，在区间1,+∞上，h'x<0，
故函数hx在区间0,1上单调递增，在区间1,+∞上单调递减，
所以hx≤h1=1e.
又a≥1， 所以 a-1e≥1-1e.
又因为 e>2， 所以1>2e，所以 1-1e>1e，
故在0,+∞上，gx>hx，
综上，fx>1ex恒成立．
【解答】
(1)解：由题意得x>0，
f'x=-ax2+1x=x-ax2.
①当a≤0时，f'x≥0，故函数fx在区间0,+∞上单调递增；
②当a>0时，在区间0,a上，f'x<0，在区间a,+∞上，f'x>0，
故这时函数fx在区间0,a上单调递减，在区间a,+∞上单调递增；
(2)证明：要证fx>1ex，即ax+lnx>1ex.
又x>0，故只需证a+xlnx>xex即可．
设gx=a+xlnx，则g'x=1+lnx，
在区间0,1e上，g'x<0；在区间1e,+∞上，g'x>0，
故函数gx在区间0,1e上单调递减，在区间1e,+∞上单调递增，
所以gx≥g1e=a-1e.
设hx=xex，则h'x=1-xex，
在区间0,1上，h'x>0，在区间1,+∞上，h'x<0，
故函数hx在区间0,1上单调递增，在区间1,+∞上单调递减，
所以hx≤h1=1e.
又a≥1， 所以 a-1e≥1-1e
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又因为 e>2， 所以1>2e，所以 1-1e>1e，
故在0,+∞上，gx>hx，
综上，fx>1ex恒成立．
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