【推荐】专题01 小题好拿分（基础版）-2017届高三上学期期末考试数学（文）备考黄金30题

【推荐】专题01 小题好拿分（基础版）-2017届高三上学期期末考试数学（文）备考黄金30题

（范围：高考范围） 1．已知集合 2 1 3 { | 4 12 0}, { | log 9}A x x x B x x      ，则 A B 等于（ ） A． 1( ,2)3  B． ( 2,3) C． ( 2,2) D． ( 6, 2)  【答案】B 【解析】 【答案】D 【解析】 全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以 p 是： Rx  0 ， 022 0 2 0  xx 考点：全称命题与特称命题 3．设 ,m n 是两条不同的直线， ,  是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若  ， ,m n   ，则 m n B．若 //  ， ,m n   ，则 //m n C．若 m n ， ,m n   ，则  D．若 m  ， //m n ， //n  ，则  【答案】D 【解析】 A 中， m 与可垂直、可异面、可平行；B 中 m 与可平行、可异面；C 中若 / /  ，仍然满足 m n m n   ， ， ，故 C 错误；故 D 正确． 考点：1．直线与直线的平行与垂直；2．平面与平面平行与垂直的命题判断． 4．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1，2，……9 的 9 个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小 正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ） 种． A．18 B．36 C．72 D．108 【答案】D 【解析】 考点：排列、组合的实际应用． 5．已知 是公比为 2 的等比数列， 为数列 的前项和，若 ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 因为 是公比为的等比数列，若 所以 ， ， 故选 D． 考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列前项和公式． 6．设 0 ，函数 )sin(   xy )(   的图象向左平移 3  个单位后，得到下面的图像，则 , 的值 为（ ） A． 3,1   B． 3,2   C． 3 2,1   D. 3 2,2   【答案】D 【解析】 考点：三角函数变换，求三角函数的解析式. 7．已知 0a b> > ，椭圆 1C 的方程为 2 2 2 2+ 1x y a b = ，双曲线 2C 的方程为 2 2 2 2 1x y a b - = ， 1C 与 2C 的离心率之 积为 3 2 ，则 2C 的渐近线方程为（） A． 2 0x y± = B． 2 0x y± = C． 2 0x y± = D． 2 0x y± = 【答案】A 【解析】 0a b> > ，椭圆 1C 的方程为 2 2 2 2+ 1x y a b = ， 1C 的离心率为： 2 2a a b- ， 双曲线 2C 的方程为 2 2 2 2 1x y a b - = ， 2C 的离心率为： 2 2a a b+ ， ∵ 1C 与 2C 的离心率之积为 3 2 ，∴ 2 2 2 22 3 1 2,2 2 2 b b a a a a a b a b 骣+ 琪× = = =琪桫 - 2C 的渐近线方程为： 2 2y x= ± ，即 2 0x y± = .故选 A． 考点:椭圆、双曲线的标准方程及其几何性质. 8．函数 )(xf 的定义域为 R， 2)1( f ，对任意 2)(',  xfRx ，则不等式 42)(  xxf 的解集为（ ） A． )1,1( B． ),1(  C． )1,(  D． ),(  【答案】B 【解析】 考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用． 9．已知 0a  , 0b  , 1 1a b a b    ,则 1 2 a b  的最小值为（ ） A． B． 2 2 C． D．16 【答案】B 【解析】 由 ab ba baba  11 有 1ab ,则 ba 21  22212  ba ,故选 B. 考点：基本不等式的应用 10．设 nS 为等差数列{ }na n的前 项和，若 3 9 63, 27a S S   ，则该数列的首项 1a 等于（ ） A． 6 5  B． 3 5  C． 6 5 D． 3 5 【答案】D 【解析】 设等差数列 na 的公差为 d ，由 3 9 63, 27a S S   ，可得   1 6 1 2 3 5 27 a d a a d        ，解得 1 23a  ．故选 A． 考点：等差数列的通项公式及其前项和公式 11．直线 2y x m  和圆 2 2 1x y  交于点 ,A B ，以轴的正方向为始边， OA为终边（ O 是坐标原点） 的角为 ， OB 为终边的角为  ，若 3AB  ，那么  sin   的值是（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 1 2  D． 3 2  【答案】D 【解析】 考点：直线与圆的位置关系 12．已知函数     xsinxf 2 ，其中 为实数，若        6 fxf 对 x R 恒成立，且   ff      2 ， 则 ( )f x 的单调递增区间是（ ） A．  Zk,k,k      63  B．  Zkk,k      ， 2  C．  Zk,k,k      3 2 6  D．  Zk,k,k       2 【答案】C 【解析】 若 ( ) ( )6f x f  对 x R 恒成立，则 ( ) sin( ) 16 3f      ，所以 ,3 2k k Z      ， ,6k k Z    ．由 ( ) ( )2f f  ，（ k Z ），可知sin( ) sin(2 )      ，即sin 0  ，所以 72 ,6k k Z    ，代入 ( ) sin(2 )f x x   ，得 7( ) sin(2 )6f x x   ，由 72 2 22 6 2k x k        ，得 5 6 3k x k      ，故选 C． 考点：正弦函数性质． 13．以直线 3y x  为渐近线的双曲线的离心率为（） A．2 B．2 3 3 C．2 或 2 3 3 D． 3 【答案】C 【解析】 试题分析：焦点在轴上时 3b a  ， 2 1 2be a       ；焦点在 y 轴上时 3 3 b a  ， 2 2 31 3 be a       . 考点：双曲线及其几何性质. 14．在平行四边形 ABCD 中， 4, 3, 3AB AD DAB     ，点 ,E F 分别在 ,BC DC 边上，且 2 ,BE EC DF FC     ，则 AE BF  =（ ） A. 8 3  B. 1 C. D. 10 3 【答案】C 考点：1.向量加减法的几何意义；2.向量数量积定义. 15．已知直线 3 2 0x y   过双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的一个焦点, 且与双曲线的一条渐近线垂 直, 则双曲线的实轴长为（ ） A． B． 2 2 C． 2 3 D． 【答案】A 考点：双曲线及其几何性质． 16．线性回归方程 abxy ˆ 表示的直线必经过的一个定点是 A． )y,x( B． )0,x( C． )y,0( D． )0,0( 【答案】A 【解析】 ∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点， ∴线性回归方程 abxy ˆ 表示的直线必经过 )y,x( 考点：回归方程 17．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. 2 3 D. 1 3 【答案】B 【解析】 由三视图可知该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，直角边为1, 2 ，棱柱的高为 2 ，所以体积为 1 1 2 2 12V      考点：三视图 18．下列函数中是偶函数且值域为 (0, ) 的函数是（ ） A． | tan |y x B． 1lg 1 xy x   C． 1 3y x D． 2y x 【答案】D 【解析】 由题意得，A 选项， | tan |y x 的值域为 ),0[  ，故错误；B 选项， 1lg 1 xy x   为奇函数，不为偶函数， 故错误；C 选项， 1 3y x 为奇函数，不为偶函数，故错误；D 选项既为偶函数而且值域为 (0, ) ，故选 D． 考点：1.函数的奇偶性判断；2.函数的值域. 19．已知点 ( , )P x y 是直线 4 0( 0)kx y k    上一动点， ,PA PB 是圆 2 2: 2 0C x y y   的两条切线， ,A B 是切点.若四边形 PACB的最小面积是 2，则 k 的值为（ ） A. 2 B. 21 2 C. 2 2 D.2 【答案】D 【解析】 考点：直线与圆的位置关系. 20．设是虚数单位，如果复数 i 2 i a   的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（） A． 1 3 B． 1 3  C．3 D． 3 【答案】C 【解析】因为          i 2 i 2 1 2 ii 2 i 2 i 2 i 5 a a aa          ，由实部与虚部是互为相反数得 aa  212 ，解 得 3a ，故选 C. 考点：复数的概念与运算. 21．已知函数    2 21 2 , 3 ln2f x x ax g x a x b    ，设两曲线    ,y f x y g x  有公共点，且在该点 处的切线相同，则  0,a  时，实数的最大值是（ ） A． 613 6 e B． 61 6 e C． 2 37 2 e D． 2 33 2 e 【答案】D 【解析】 考点：1．导数的几何意义；2．导数在函数求最值中的应用． 22．某校三个年级共 24 个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为到 24 ,现用系统抽样方 法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为 48 ，则抽到的最小编号（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设抽到的最小编号为，组距为：，所以抽取的编号依次为： 6, 12, 18x x x   ，根据已知条件得： 4 34 48x   ，解得： 3x  ，选 B． 考点：系统抽样． 23．点 1( , )3M a 在函数 3logy x 的图象上，且角的终边所在直线过点 M ，则 tan  （ ） A． 1 3  B． 1 3  C．-3 D． 3 【答案】C 考点：（1）对数函数的性质；（2）正切函数的定义. 24．△ABC 中内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，若 a,b,c 成等比数列，且 bcacca  22 ，则角 A 的大 小及 c Bbsin 的值分别为（ ） A． 2 1,6  B． 2 3,3  C． 2 1,3  D． 2 3,6  【答案】B 【解析】 , ,a b c 成等比数列， 2b ac  ， b a c b   ， 2 2a c ac bc   ， 2 2 2b c a bc    ， 2 2 2 1 2 2 b c acos A bc     ，又 0 A   ， 3  A ， sin sin 3sin 2 b B a B Ac b     ．故选 B． 考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、等比中项． 二、填空题 25．一个容量为 100 的样本分成 10 组，组距为 10，在对应的频率分布直方图中某个小长方形的高为 0.03， 那么该组的频数是． 【答案】30 【解析】 = =0.03 =0.310 频率 频率 频率组距 ，因此 = =0.03 =30100 频数 频数 频数容量 . 考点：频率分布直方图. 26．把半径为 2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为 2 的圆内，现在往该圆内任投一点， 此点落在星形内的概率为______． 【答案】 4 1  【解析】 圆的面积为 22 4S     ，星形面积为 2 2 1 1(2 2 ) 4 16 44S         ，所以所求概率为 1 16 4 4 14 SP S        ． 考点：几何概型． 27．如图所示，程序框图的输出结果是. 【答案】 【解析】 考点：程序框图. 28．设向量    2, , 1,1a b     ，若 / /a b   ，则   ． 【答案】 1 2- 或 【解析】 由题//，可得： 22 1 ( 1), 2 0, 1 2.             或 考点：向量平行的性质． 29．观察下列式子： 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 5 1 1 1 71 ,1 ,12 2 2 3 3 2 3 4 4          ,… 根据以上式子可以猜想：  222 2015 1...3 1 2 11 _________. 【答案】 4029 2015 考点：归纳推理 30．给定下列四个命题：其中为真命题的是．（填上正确命题的序号） ①“ 6x  ”是“ 1sin 2x  ”的充分不必要条件； ②若“ p q ”为真，则“ p q ”为真； ③已知 x R ，则“ 1x  ”是“ 2x  ”的充分不必要条件； ④“若 2 2am bm ，则 a b ”的逆否命题为真命题． 【答案】①④ 【解析】 ①当 6x  时 1sin 2x  ；当 1sin 2x  时  2 ,6x k k Z    或  5 2 ,6x k k Z    ，所以“ 6x  ” 是“ 1sin 2x  ”的充分不必要条件，所以①为真命题； ②若“ p q ”为真，则 ,p q 至少有一个为真．当 ,p q 一真一假时“ p q ”为真；当 ,p q 均为真时“ p q ” 为真．所以②为假命题； ③因为 2, 是 1, 的真子集，所以“ 1x  ”是“ 2x  ”的必要不充分条件．所以③为假命题； ④“若 2 2am bm ，则 a b ”的逆否命题为“若 a b ，则 2 2am bm ”是真命题，所以④为真命题． 综上可得真命题为①④． 考点：命题的真假．