2018-2019学年四川省雅安市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年四川省雅安市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年四川省雅安市高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用交集运算即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，,‎ 则 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎2．已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将点（4，2）代入，可得函数解析式，从而得到f(9)的值.‎ ‎【详解】‎ 幂函数的图象经过点，‎ 得2=，解得a=,则，‎ 则 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的定义，属于基础题.‎ ‎3．计算：（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用指数的运算性质即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数的运算性质，属于简单题.‎ ‎4．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,选C.‎ 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎5．若为第三象限角，则的值为（ ）‎ A．3 B．-3 C．1 D．-1‎ ‎【答案】B ‎【解析】通过平方关系sin2α+cos2α＝1，去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵α为第三象限，∴sinα＜0，cosα＜0‎ 则＝=-1-2=-3．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．‎ ‎6．函数在下列区间内一定有零点的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用零点存在性定理检验即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数是单调递增的函数，‎ 且f(-1)=f(0)=1>0,‎ 由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0）上定存在零点，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题.‎ ‎7．函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2即可.‎ ‎【详解】‎ 函数,二次函数图像开口向上，‎ 若在区间上递增，‎ 则对称轴x=-a,‎ 即a 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题.‎ ‎8．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，根据三角函数的诱导公式，‎ 可得，故选B.‎ ‎9．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由真数大于0，被开方数大于0，联立不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，只需满足,‎ 解得,‎ 所以函数定义域为 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查定义域的求解，需掌握：①分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.‎ ‎10．函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数的最值求出A和k,根据周期求出ω，通过排除即可得到选项.‎ ‎【详解】‎ 设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+k，‎ 由图象知函数的周期T＝2×（9﹣3）＝12，‎ 即，则，排除A，C，‎ 函数的最大值为7.5，最小值为0.5，‎ 则，解得k＝4，A＝3.5，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知部分图像求解析式，已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的图象求解析式，(1). (2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.‎ ‎11．若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又 ，则不等式的解集为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意可知，函数在上亦为增函数，且，所以当时，，当时，，因此不等式的解集为.故选D.‎ ‎【考点】函数性质在解不等式中的应用.‎ ‎12．已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时， ， 单调递减，且， 单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ， 在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B.‎ ‎【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ 二、填空题 ‎13．已知角的终边经过点，且，则等于__________．‎ ‎【答案】－4‎ ‎【解析】由题意，，解得，故答案为.‎ ‎14．函数（，且）的图象必过定点 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.‎ ‎【详解】‎ 令x-2=1,得x=3，此时y=1，‎ 故函数的图象恒过点，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.‎ ‎15．命题“若， ”，则______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】条件变为， ，两式平方相加可推得结论．‎ ‎16．函数在区间上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出x的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 因为f（x）为奇函数，‎ 所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝1，‎ 于是﹣1≤f（x﹣2）≤1等价于f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），‎ 又f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，‎ ‎∴﹣1≤x﹣2≤1，‎ ‎∴1≤x≤3．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查转化思想，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．（1）求值：.‎ ‎（2）已知，求：的值.‎ ‎【答案】（1）2（2） ‎ ‎【解析】(1)利用对数的运算性质即可得到答案；（2）根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：原式=‎ ‎=‎ ‎=2‎ ‎（2）原式＝‎ ‎＝=‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数运算性质，考查三角函数的化简、求值问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，化简得到“齐次式”，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎18．已知函数（其中为常数）.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若时，的最大值为4，求的值.‎ ‎【答案】（1）增区间：‎ ‎（2）a=1‎ ‎【解析】本题考查三角函数的性质 ‎⑴在中，令，‎ 则有，所以的单调增区间为.‎ ‎⑵当时，则即时 取得最大值为 由题意有，则 即 ‎19．已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）单调增区间单调减区间：，值 ‎【解析】（1）即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求y=的值域，根据对数函数的性质即可得到函数f(x)值域．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由 定义域：‎ ‎（2）令u=1-x2，则u在上单调递增，在上单调递减．‎ 又单调递增，‎ 故f（x）在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎∵函数f(x)在上为减函数 ‎∴函数f(x)在上的值域为 ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题．‎ ‎20．已知，为锐角，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2）由α，β为锐角得α+β∈（0，π），由平方关系求出sin（α+β），再由两角差的余弦函数求出cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．‎ ‎【详解】‎ 解:(1)==‎ ‎（2）∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝，‎ ‎∵α＋β∈(0，π)，‎ 由cos(α＋β)＝得，sin(α＋β)＝＝，‎ ‎∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ‎＝×＋×＝‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题．‎ ‎21．目前，某市出租车的计价标准是：路程以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元）‎ ‎（1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数；‎ ‎（2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？‎ ‎【答案】（1）（2）换乘更省钱 ‎【解析】（1）仔细审题，由题意即可列出乘客搭乘一次出租车的费用f（x）（元）表示为行程x的分段函数．（2）求出只乘一辆车的车费，换乘2辆车的车费，通过比较即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意得车费关于路程x的函数为：‎ ‎（2）只乘一辆车的车费为：‎ 换乘2辆车的车费为：‎ ‎40.3＞38.8‎ 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．‎ ‎22．已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）a=1，b=0；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）因为的对称轴为，且，故函数在区间上单调递增，则由题设，即 ‎.‎ ‎（2）由（1）可知，则可化为，即，令，由于，所以，则不等式可化为在上恒成立.记，因其对称轴为，故，所以，即所求实数的取值范围是.‎ ‎（3）因，故，则原方程可化为，令， 由于，则 所以问题转化为方程有两个不相等的实数根，其中或，记，结合该二次函数图象可得：或，解之得或，则，故所求实数的取值范围是.‎ 点睛：本题以含参数的二次函数为背景，精心设置了与之相关的三个问题，将转化化归思想、函数方程思想及数形结合思想有机地整合在一起，综合考查学生的转化化归能力、数形结合能力及运用函数方程思想分析问题解决问题的能力.求解第一问时，充分运用题设中的最大值和最小值等有效的条件信息，建立方程组求出参数；第二问的求解过程中，则巧妙地将参数从不等式中分离出来，并运用换元法将其转化为求函数的最值问题来处理；第三问则巧运用换元法，将方程问题进行等价转化，借助二次函数的图象建立不等式组，通过解不等式组使得问题获解.‎